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必修1基礎知識綜合復習一、 集合1 集合的概念描述：集合的元素具有_性、_性和_性如果a是集合A的元素，記作_2 常用數集的符號：自然數集_；正整數集_；整數集_；有理數集_；實數集_3 表示集合有兩種方法：_法和_法_法就是把集合的所有元素一一列舉出來，并用_號“_”起來；_法是用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，具體的方法是：在_號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條_，在此后面寫出這個集合中元素所具有的_性質4 集合間的關系：AB對任意的xA有_，此時我們稱A是B的_；如果_，且_，則稱A是B的真子集，記作_；如果_，且_，則稱集合A與集合B相等，記作_；空集是指_的集合，記作_5 集合的基本運算： 集合x|xA且xB叫做A與B的_ ，記作_；集合x|xA或xB叫做A與B的_，記作_；集合x|xA且xU叫做A的_ ，記作_；其中集合U稱為_6 性質：AA，A；若AB，BC，則AC；AAAAA；ABBA，ABBA；A；AA；ABAABBAB；ACUA；ACUAU；CU(CUA)A；CU (AB)CU ACU B7 集合的圖示法：用韋恩圖分析集合的關系、運算比較直觀，對區(qū)間的交并、補、可用畫數軸分析的方法8 補充常用結論：若集合A中有n (nN)個元素，則集合A的所有不同的子集個數為2n（包括A與）；容斥原理：cord(AB)cordA+ cordB- cord(AB)9 易錯點提醒：注意不要用錯符號“”與“”；當AB時，不要忘了A的情況討論；二、 函數及其表示法1 函數的定義：設A，B是非空數集，如果按照某種確定的_f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有_的數f(x)和它對應，則稱f為從集合A到集合B的函數，記作_函數的三要素是指函數的_、_和_2 函數的表示法：_法、_法和_法3 解有關函數定義域、值域的問題，關鍵是把握自變量與函數值之間的對應關系，函數圖象是把握這種對應關系的重要工具當只給出函數的解析式時，我們約定函數的定義域是使函數解析式_的全體實數4 求函數解析式的常用方法：待定系數法，換元法，賦值法（特殊值法），等（試各舉一例）5 函數圖象的變換：根據函數圖象的變換規(guī)律，可以由基本初等函數的圖象為基礎畫出更多更復雜的函數圖象，以便利用函數圖象解決各類問題 y=f(x-a)的圖象可以由y=f(x)的圖象向_平移_個單位得到； y=f(x) +b的圖象可以由y=f(x)的圖象向_平移_個單位得到； _的圖象與y=f(x)的圖象關于x軸對稱； _的圖象與y=f(x)的圖象關于一y軸對稱； _的圖象與y=f(x)的圖象關于原點對稱； y=f(|x|)的圖象可以由y=f(x)的圖象_得到； y=|f(x)|的圖象可以由y=f(x)的圖象_得到；三、 函數的基本性質1 函數單調性的定義：對于定義域內的某個區(qū)間D上任意兩個值，若時，都有，稱為D上增函數，若時，都有，稱為D上減函數2 利用定義證明單調性的一般步驟：設、減、代、化、斷，其中“化”的目標是_ 3 復合函數的單調性規(guī)律：同增異減4 單調函數的運算規(guī)律：增函數增函數增函數；減函數減函數減函數；增函數減函數增函數；減函數增函數減函數；注意：單調函數的乘除規(guī)律比較復雜，不能按以上規(guī)律隨意類比5 求函數值域（最值）的常用方法：配方法，利用單調性，換元法，數形結合，判別式法，等（試各舉一例）；無論哪一種方法，化歸為基本初等函數問題，化歸為方程有解問題的討論，化歸為解不等式問題，利用函數圖象，等是最基本的解題策略6 二次函數在閉區(qū)間上的值域（最值）的求法：圖象法（特別注意對稱的位置、開口方向）；配方法注意：不能不加分析地將區(qū)間端點代入7 奇偶性的定義：為奇函數 ；為偶函數 ；8 關于函數奇偶性的注意點：如果奇函數y=f(x)在原點有定義，則；奇偶函數的定義域一定關于原點對稱，所以判定函數的奇偶性時，首先應該看定義域是不是關于原點對稱9 奇偶函數的圖象規(guī)律：奇函數的圖象關于_對稱；偶函數的圖象關于_對稱10 奇偶函數的單調性規(guī)律：奇函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性_；偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調性_11 奇偶函數的運算規(guī)律：若干個奇偶性相同的函數相加減，其奇偶性不變；若干個奇偶函數相乘除，當奇函數個數為奇數是結果為奇函數，當奇函數個數為偶數是結果為偶函數（類似“負負得正”的規(guī)律）四、 指數冪運算與對數運算1 分數指數、零指數與負指數的定義：_； _；_；2 無理數指數冪：是一個確定的實數，我們可以根據無理指數的有理數近似值計算出其任意精確度的近似值3 指數冪的運算性質：_；_；_；4 對數的定義：_；其中a的取值范圍是_，N的取值范圍是_，零和負數沒有對數5 對數的運算性質：_；_；_；_；_；_； _換底公式：_；_； _；6 常用對數與自然對數：叫做常用對數，簡記為_，一個正整數的位數等于；_；叫做自然對數，簡記為_，其中e是一個無理數，其近似值為_五、 幾類基本初等函數的圖象與性質1 指數函數：畫出指數函數的圖象，結合圖象體會下表：圖象特征函數性質向x、y軸正負方向無限延伸函數的定義域為R圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數函數圖象都在x軸上方函數的值域為R+函數圖象都過定點（0，1）圖象自左向右逐漸上升圖象逐漸自左向右下降增函數減函數第一象限內的圖象在直線y=1的上方第一象限內的圖象在直線y=1的下方第二象限內的圖象在直線y=1的下方第二象限內的圖象在直線y=1的上方圖象上升的趨勢是越來越陡圖象下降的趨勢是越來越緩函數值增長開始較慢，后來極快；函數值減小開始極快，后來較慢；2 指數冪的大小規(guī)律：比 1大的數，其的任何正數次冪_；比1小的正數，其任何正數次冪_3 對數函數：畫出指數函數的圖象，結合圖象體會下表：圖象特征函數性質函數圖象都在y軸右側函數的定義域為（0，）圖象關于原點和y軸不對稱非奇非偶函數向y軸正負方向無限延伸函數的值域為R函數圖象都過定點（1，1）圖象逐漸上升圖象逐漸下降增函數減函數第一象限的圖象在直線x=1右邊第一象限的圖象在直線x=1左邊第二象限的圖象在直線x=1左邊第二象限的圖象在直線x=1右邊4 對數值的正負規(guī)律：同正異負，即：_5 冪函數：結合以下圖象說出冪函數的性質：奇函數（p奇q奇）偶函數（p偶q奇）非奇非偶函數（q偶）我們只研究n是有理數的情況，規(guī)定是既約分數xyxyxyxyxyxyxyxyxy六、 函數的應用1 方程與函數的關系：方程實根函數的圖象_函數有_2 閉區(qū)間上函數零點存在定理：區(qū)間a，b上的連續(xù)函數如果有，則：函數在區(qū)間(a，b)內有_，方程在(a，b)內有_3 二分法求函數零點的一般步驟：確定區(qū)間a，b，使；求區(qū)間(a，b)中點c；計算，若，則_；若，則_；若，則_；判斷是否達到精確度e：若，則_；否則_4 不同增長速度的函數模型：當x足夠大時，下列各類函數：一次函數、反比例函數、冪函數()、指數函數()、對數函數()，它們的函數值從小到大依次是：_5 建立函數模型解決實際問題的一般步驟：收集數據；畫散點圖；選擇函數模型；待定系數法求函數模型；檢驗是否符合實際，如果不符合實際，則改用其它 函數模型重復至步；如果符合實際，則可用這個函數