高中物理追及問題詳解.doc

勻變速直線運動中的追及問追及問題是運動學中較為綜合且有實踐意義的一類習題，它往往涉及兩個以上物體的運動過程，每個物體的運動規(guī)律又不盡相同.對此類問題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運用運動學公式外，還應(yīng)仔細審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫出草圖以幫助分析，確認兩個物體運動的位移關(guān)系、時間關(guān)系和速度關(guān)系，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景.一、追及問題的實質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的位置的問題。vAvBX0二、追及問題剖析BA1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 A物體追趕前方的B物體，若，則兩者之間的距離變小。若，則兩者之間的距離不變。若，則兩者之間的距離變大。2、追及問題的特征高中物理中遇到的追及問題，常見的情形有三種：快追慢始終大于,二者的距離一直減小。A一定會追上B。追上的條件是其中表示A追B“追近”的距離，原來相距，現(xiàn)在A“追近”就剛好追上B。 先慢后快追 先是，后來。例如： A做勻加速直線運動，B做勻速直線運動。A做勻速直線運動，B做勻減速直線運動。開始時二者距離越來越大；隨著速度的變化，當時二者的距離達到最大；當后，二者的距離越來越小，最終A肯定會追上B，并超越B遠遠把B拋在后面。這種情形一定能追上（追上的條件是）而且只相遇一次。 先快后慢追先是，后來。例如： A做勻速直線運動，B做勻加速直線運動。A做勻減速直線運動，B做勻速直線運動。開始時二者距離越來越??；隨著速度的變化，可能出現(xiàn)3種情況： 時，A追上B（），之后，A被B遠遠甩在后面。這種情況只相遇一次，也是避免碰撞的臨界條件。 時，A還沒有追上B（），此時二者距離最小。之后，二者距離又增大。這種情況無法追上。 時，A已經(jīng)追上B，并超越B。之后，B又反過來追上A。這種情況下會有二次相遇。三、追及問題解決方法1、分析追及問題的注意點：解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否從同一地點出發(fā)。要抓住一個條件，兩個關(guān)系：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。2、判別是否發(fā)生碰撞的方法 “追上”和“碰撞”的物理意義是一樣的，只不過現(xiàn)實情景不同。如果是在雙車道上，“追上”就是追及問題；如果是在單行道上“追上”就是“碰撞”。物理分析法 由二者速度相等（）求出時間，再計算二者位移，判別二者位置關(guān)系：如果二者位置相同（）則恰好不相碰（或恰好追上）；如果后者已位于前面（）則發(fā)生碰撞（或二次相遇）；如果后者仍然在后面（）則追不上，也不可能碰撞。數(shù)學方法 令二者位置相同（）得到關(guān)于時間的一元二次方程，如果，t無解，則說明追不上，不相碰；如果，t有一解，則說明恰好不相碰（或恰好追上）；如果，t有兩解，則說明二者相碰（或二次相遇）。四、典型例題分析：(一)勻加速運動追勻速運動的情況【例1】一小汽車從靜止開始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車以6m/s的速度從車邊勻速駛過求：(1)小汽車從開動到追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩者相距最遠？此時距離是多少？ (2)小汽車什么時候追上自行車，此時小汽車的速度是多少？(二)勻速運動追勻減速運動的情況【例2】當汽車B在汽車A前方7m時，A正以va =4m/s的速度向前做勻速直線運動，而汽車B此時速度vb =10m/s，并關(guān)閉油門向前做勻減速直線運動，加速度大小為2m/s2。此時開始計時，則A追上B需要的時間是多少？(三)勻速運動追勻加速運動的情況【例3】一個步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車，當他距離公共汽車25m時，綠燈亮了，汽車以1m/s2的加速度勻加速啟動前進，問：人能否追上汽車？若能追上，則追車過程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車最近距離為多少？(四)勻減速運動追勻速運動的情況【例4】汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為 6m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車。求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠？1、一輛值勤的警車停在公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車發(fā)動起來，以加速度2m/s2做勻加速運動。試問：（1）警車要多長時間才能追上貨車？ （2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？ 2、在平直公路上,一輛摩托車從靜止出發(fā),追趕在正前方100m處正以v0=10m/s的速度勻速前進的卡車.若摩托車的最大速度為vm=20m/s,現(xiàn)要求摩托車在120s內(nèi)追上卡車,求摩托車的加速度應(yīng)滿足什么條件？3、甲、乙兩車在同一條平直公路上運動，甲車以10 m/s 的速度勻速行駛，經(jīng)過車站A時關(guān)閉油門以4m/s2的加速度勻減速前進，2s后乙車與甲車同方向以1m/s2的加速度從同一車站A出發(fā)，由靜止開始做勻加速運動，問乙車出發(fā)后多少時間追上甲車？4、甲乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O(shè)置標記，在某次練習中，甲在接力區(qū)前x0=13.5 m處作了標記，并以V=9 m/s的速度跑到此標記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L=20m.求：(1)此次練習中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離.5、一輛客車在平直公路以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方40m處有一貨車正以20m/s的速度沿同一方向勻速行駛，于是客車立刻剎車，以2m/s2的加速度做勻減速直線運動，問此后的過程中客車能否撞到貨車？6、A、B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛，B車在前，車速v2=10m/s，A車在后，車速72km/h，當A、B相距100m時，A車用恒定的加速度a減速。求a為何值時，A車與B車恰好不相撞。7、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過馬路。汽車司機發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時，經(jīng)過0.7s作出反應(yīng)緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車司機是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過快，警方派一警車以法定最高速度vm14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，經(jīng)14.0后停下來。在事故現(xiàn)場測得17.5，14.0，2.6肇事汽車的剎車性能良好，問：（1）該肇事汽車的初速度vA是多大?（2）游客橫過馬路的速度是多大?8、一輛轎車違章超車，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車正以72km/h的速度迎面而來，兩車司機同時剎車，剎車加速度大小都是10m/s2,兩司機的反應(yīng)時間（即司機發(fā)現(xiàn)險情到實施剎車所經(jīng)歷的時間）是t。試問t是何值，才能保證兩車不相撞？9