2015年中考數(shù)學(xué)勾股定理真題分類匯編.doc

勾股定理 一選擇題1（2015菏澤）將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（） A 140 B 160 C 170 D 150考點： 直角三角形的性質(zhì)分析： 利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進而得出COA的度數(shù)，即可得出答案解答： 將一副直角三角尺如圖放置，AOD=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160故選：B點評： 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，得出COA的度數(shù)是解題關(guān)鍵2（2015大連）如圖，在ABC中，C=90，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長為（） A 1 B +1 C 1 D +1考點： 勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)分析： 根據(jù)ADC=2B，ADC=B+BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長解答： ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1；BC=+1故選D點評： 本題主要考查了勾股定理，同時涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題3（2015黑龍江）ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E，則PD+PE的長是（） A 4.8 B 4.8或3.8 C 3.8 D 5考點： 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)專題： 動點型分析： 過A點作AFBC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和勾股定理可得AF的長，由圖形得SABC=SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可解答：過A點作AFBC于F，連結(jié)AP，ABC中，AB=AC=5，BC=8，BF=4，ABF中，AF=3，83=5PD+5PE，12=5（PD+PE）PD+PE=4.8故選：A點評： 本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時注意，將一個三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想4（2015淄博）如圖，在RtABC中，BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足已知DC=5，AD=3，則圖中長為4的線段有（） A 4條 B 3條 C 2條 D 1條考點： 勾股定理；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形分析： 利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=EC=4，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出AB=BE=4，進而得出答案解答： BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足，AD=DE=3，BE=EC，DC=5，AD=3，BE=EC=4，在ABD和EBD中，ABDEBD（AAS），AB=BE=4，圖中長為4的線段有3條故選：B點評： 此題主要考查了勾股定理以及角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BE=AB是解題關(guān)鍵5（2015天水）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，點P在四邊形ABCD的邊上若點P到BD的距離為，則點P的個數(shù)為（） A 2 B 3 C 4 D 5考點： 等腰直角三角形；點到直線的距離分析： 首先作出AB、AD邊上的點P（點A）到BD的垂線段AE，即點P到BD的最長距離，作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF，即點P到BD的最長距離，由已知計算出AE、CF的長與比較得出答案解答： 過點A作AEBD于E，過點C作CFBD于F，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，ABD=ADB=45，CDF=90ADB=45，sinABD=，AE=ABsinABD=2sin45=2=2，所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，故選A點評： 本題考查了解直角三角形和點到直線的距離，解題的關(guān)鍵是先求出各邊上點到BD的最大距離比較得出答案6（2015煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（） A （）2012 B （）2013 C （）2012 D （）2013考點： 等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)專題： 規(guī)律型分析： 根據(jù)題意可知第2個正方形的邊長是，則第3個正方形的邊長是，進而可找出規(guī)律，第n個正方形的邊長是，那么易求S2015的值解答： 根據(jù)題意：第一個正方形的邊長為2；第二個正方形的邊長為：；第三個正方形的邊長為：，第n個正方形的邊長是，所以S2015的值是（）2012，故選C點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理解題的關(guān)鍵是找出第n個正方形的邊長7（2015桂林）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（） A 30，40，50 B 7，12，13 C 5，9，12 D 3，4，6考點： 勾股定理的逆定理分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形解答： 解：A、302+402=502，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；B、72+122132，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、52+92122，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、32+4262，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；故選A點評： 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷8（2015淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（） A a=1，b=2，c=3 B a=2，b=3，c=4 C a=2，b=4，c=5 D a=3，b=4，c=5考點： 勾股定理的逆定理分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可解答： 解：A、12+22=532，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、22+32=1342，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、22+42=2052，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；D、32+42=25=52，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確故選D點評： 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵9（2015廣西）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（） A 1，2，3 B 2，3，4 C 4，5，6 D 1，考點： 勾股定理的逆定理分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可解答： 解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故錯誤；B、22+3242，不能組成直角三角形，故錯誤；C、42+5262，不能組成直角三角形，故錯誤；D、12+（）2=（）2，能夠組成直角三角形，故正確故選D點評： 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷10（2015畢節(jié)市）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（） A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，4考點： 勾股定理的逆定理分析： 知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是解答： 解：A、（）2+（）2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；B、12+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故正確；C、62+7282，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；D、22+3242，不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤故選：B點評： 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可11（2015資陽）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計）的高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（） A 13cm B 2cm C cm D 2cm考點： 平面展開-最短路徑問題分析： 將容器側(cè)面展開，建立A關(guān)于EF的對稱點A，根據(jù)兩點之間線段最短可知AB的長度即為所求解答： 解：如圖：高為12cm，底面周長為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點B處有一飯粒，此時螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對的點A處，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，將容器側(cè)面展開，作A關(guān)于EF的對稱點A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=13（Cm）故選：A點評： 本題考查了平面展開最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質(zhì)和勾股定理進行計算是解題的關(guān)鍵同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力二填空題12（2015南昌）如圖，在ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個動點，AOC=60，則當(dāng)PAB為直角三角形時，AP的長為2或2或2考點： 勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線專題： 分類討論分析： 利用分類討論，當(dāng)APB=90時，易得PAB=30，利用銳角三角函數(shù)得AP的長；當(dāng)ABP=90時，分兩種情況討論，情況一：如圖2易得BP，利用勾股定理可得AP的長；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論解答： 解：當(dāng)APB=90時（如圖1），AO=BO，PO=BO，AOC=60，BOP=60，BOP為等邊三角形，AB=BC=4，AP=ABsin60=4=2；當(dāng)ABP=90時，情況一：（如圖2），AOC=BOP=60，BPO=30，BP=2，在直角三角形ABP中，AP=2，情況二：如圖3，AO=BO，APB=90，PO=AO，AOC=60，AOP為等邊三角形，AP=AO=2，故答案為：2或2或2點評： 本題主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵13（2015黑龍江）正方形ABCD的邊長是4，點P是AD邊的中點，點E是正方形邊上的一點若PBE是等腰三角形，則腰長為2，或，或考點： 勾股定理；等腰三角形的判定；正方形的性質(zhì)專題： 分類討論分析： 分情況討論：（1）當(dāng)BP=BE時，由正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD=4，A=C=D=90，根據(jù)勾股定理求出BP即可；（2）當(dāng)BE=PE時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；由題意得出BM=BP=，證明BMEBAP，得出比例式，即可求出BE；設(shè)CE=x，則DE=4x，根據(jù)勾股定理得出方程求出CE，再由勾股定理求出BE即可解答： 解：分情況討論：（1）當(dāng)BP=BE時，如圖1所示：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，A=C=D=90，P是AD的中點，AP=DP=2，根據(jù)勾股定理得：BP=2；（2）當(dāng)BE=PE時，E在BP的垂直平分線上，與正方形的邊交于兩點，即為點E；當(dāng)E在AB上時，如圖2所示：則BM=BP=，BME=A=90，MEB=ABP，BMEBAP，即，BE=；當(dāng)E在CD上時，如圖3所示：設(shè)CE=x，則DE=4x，根據(jù)勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，42+x2=22+（4x）2，解得：x=，CE=，BE=；綜上所述：腰長為：2，或，或；故答案為：2，或，或點評： 本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵14（2015蘇州）如圖，四邊形ABCD為矩形，過點D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點E，取BE的中點F，連接DF，DF=4設(shè)AB=x，AD=y，則x2+（y4）2的值為16考點： 勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；矩形的性質(zhì)分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=x，BC=AD=y，然后利用直角BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半得到：BF=DF=EF=4，則在直角DCF中，利用勾股定理求得x2+（y4）2=DF2解答： 解：四邊形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，CD=AB=x，BC=AD=y，BCD=90又BDDE，點F是BE的中點，DF=4，BF=DF=EF=4CF=4BC=4y在直角DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4y）2=42=16，x2+（y4）2=x2+（4y）2=16故答案是：16點評： 本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線以及矩形的性質(zhì)根據(jù)“直角BDE的斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得BF的長度是解題的突破口15（2015通遼）如圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為8cm2或2cm2或2cm2考點： 勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性質(zhì)專題： 分類討論分析： 因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論：（1）AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解解答： 解：分三種情況計算：（1）當(dāng)AE=AF=4時，如圖：SAEF=AEAF=44=8（cm2）；（2）當(dāng)AE=EF=4時，如圖：則BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2（cm2）；（3）當(dāng)AE=EF=4時，如圖：則DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2（cm2）；故答案為：8或2或2點評： 本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度16（2015黃岡）在ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC邊上的高為12cm，則ABC的面積為126或66cm2考點： 勾股定理分析： 此題分兩種情況：B為銳角或B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長，利用三角形的面積公式得結(jié)果解答： 解：當(dāng)B為銳角時（如圖1），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=21，SABC=2112=126cm2；當(dāng)B為鈍角時（如圖2），在RtABD中，BD=5cm，在RtADC中，CD=16cm，BC=CDBD=165=11cm，SABC=1112=66cm2，故答案為：126或66點評： 本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的關(guān)鍵17（2015哈爾濱）如圖，點D在ABC的邊BC上，C+BAD=DAC，tanBAD=，AD=，CD=13，則線段AC的長為4考點： 勾股定理；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形分析： 作DAE=BAD交BC于E，作AFBC交BC于F，作AGBC交BC于G根據(jù)三角函數(shù)設(shè)DF=4x，則AF=7x，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得到DF=4，AF=7，設(shè)EF=y，則CE=7+y，則DE=6y，在RtDEF中，根據(jù)勾股定理得到DE=，AE=，設(shè)DG=z，則EG=z，則（）2z2=（）2（z）2，依此可得CG=12，在RtADG中，據(jù)勾股定理得到AG=8，在RtACG中，據(jù)勾股定理得到AC=4解答： 解：作DAE=BAD交BC于E，作DFAE交AE于F，作AGBC交BC于GC+BAD=DAC，CAE=ACB，AE=EC，tanBAD=，設(shè)DF=4x，則AF=7x，在RtADF中，AD2=DF2+AF2，即（）2=（4x）2+（7x）2，解得x1=1（不合題意舍去），x2=1，DF=4，AF=7，設(shè)EF=y，則CE=7+y，則DE=6y，在RtDEF中，DE2=DF2+EF2，即（6y）2=42+y2，解得y=，DE=6y=，AE=，設(shè)DG=z，則EG=z，則（）2z2=（）2（z）2，解得z=1，CG=12，在RtADG中，AG=8，在RtACG中，AC=4故答案為：4點評： 考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得到AG和CG的長18（2015遵義）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖（1）圖（2）由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3若正方形EFGH的邊長為2，則S1+S2+S3=12考點： 勾股定理的證明分析： 根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根據(jù)S1=（CG+DG）2，S2=GF2，S3=（NGNF）2，S1+S2+S3=12得出3GF2=12解答： 解：八個直角三角形全等，四邊形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CG=NG，CF=DG=NF，S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（NGNF）2=NG2+NF22NGNF，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF=3GF2=12，故答案是：12點評： 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，用到的知識點是勾股定理和正方形、全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出S1+S2+S3=3GF2=12是解題的難點19（2015株洲）如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF和DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形如果AB=10，EF=2，那么AH等于6考點： 勾股定理的證明分析： 根據(jù)面積的差得出a+b的值，再利用ab=2，解得a，b的值代入即可解答： 解：AB=10，EF=2，大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，四個直角三角形面積和為1004=96，設(shè)AE為a，DE為b，即4ab=96，2ab=96，a2+b2=100，（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，a+b=14，ab=2，解得：a=8，b=6，AE=8，DE=6，AH=82=6故答案為：6點評： 此題考查勾股定理的證明，關(guān)鍵是應(yīng)用直角三角形中勾股定理的運用解得ab的值20（2015淄博）如圖，等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，BDC=90，連接AD，過點D作一條直線將ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是120，150度考點： 等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)分析： 根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出ABD=15，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出BAD=30，再利用等腰三角形解答即可解答： 解：等腰直角三角形BDC的頂點D在等邊三角形ABC的內(nèi)部，BDC=90，ABD=ABCDBC=6045=15，在ABD與ACD中，ABDACD（SAS），BAD=CAD=30，過點D作一條直線將ABD分割成兩個等腰三角形，則分割出的這兩個等腰三角形的頂角分別是1801515=150；1803030=120，故答案為：120，150點評： 此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得出ABD=1521（2015山西）太原市公共自行車的建設(shè)速度、單日租騎量等四項指標穩(wěn)居全國首位公共自行車車樁的截面示意圖如圖所示，ABAD，ADDC，點B，C在EF上，EFHG，EHHG，AB=80cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，則點A到地面的距離是cm考點： 勾股定理的應(yīng)用分析： 分別過點A作AMBF于點M，過點F作FNAB于點N，利用勾股定理得出BN的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出即可解答： 解：過點A作AMBF于點M，過點F作FNAB于點N，AD=24cm，則BF=24cm，BN=7（cm），AMB=FNB=90，ABM=FBN，BNFBMA，=，=，則：AM=，故點A到地面的距離是：+4=（m）故答案為：點評： 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出BNFBMA是解題關(guān)鍵22（2015常州）如圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標系，公園的入口位于坐標原點O，古塔位于點A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90后直行400m到達梅花閣C，則點C的坐標是（400，800）考點： 勾股定理的應(yīng)用；坐標確定位置；全等三角形的應(yīng)用分析： 根據(jù)題意結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AODACB（SAS），進而得出C，A，D也在一條直線上，求出CD的長即可得出C點坐標解答： 解：連接AC，由題意可得：AB=300m，BC=400m，在AOD和ACB中，AODACB（SAS），CAB=OAD，B、O在一條直線上，C，A，D也在一條直線上，AC=AO=500m，則CD=AC=AD=800m，C點坐標為：（400，800）故答案為：（400，800）點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，得出C，A，D也在一條直線上是解題關(guān)鍵23（2015廈門）已知A，B，C三地位置如圖所示，C=90，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，則A，B兩地的距離是5km；若A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向考點： 勾股定理的應(yīng)用；方向角分析： 根據(jù)勾股定理來求AB的長度由于C=90，A地在C地的正東方向，則B地在C地的正北方向解答： 解：C=90，A，C兩地的距離是4km，B，C兩地的距離是3km，AB=5（km）又A地在C地的正東方向，則B地在C地的 正北方向故答案是：5；正北點評： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用和方向角勾股定理在實際問題中的應(yīng)用：運用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實世界的實際問題24（2015朝陽）如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為2.9米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）考點： 勾股定理的應(yīng)用分析： 首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DM=AM=4m，再根據(jù)勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入數(shù)可得答案解答： 解：由題意可得：AM=4米，MAD=45，DM=4m，AM=4米，AB=8米，MB=12米，MBC=30，BC=2MC，MC2+MB2=（2MC）2，MC2+122=（2MC）2，MC=442.9（米），故答案為：2.9點評： 此題主要考查了勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方25（2015東營）如圖，一只螞蟻沿著邊長為2的正方體表面從點A出發(fā)，經(jīng)過3個面爬到點B，如果它運動的路徑是最短的，則AC的長為考點： 平面展開-最短路徑問題專題： 計算題分析： 將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，此時AB最短，根據(jù)三角形MCB與三角形ACN相似，由相似得比例得到MC=2NC，求出CN的長，利用勾股定理求出AC的長即可解答： 解：將正方體展開，右邊與后面的正方形與前面正方形放在一個面上，展開圖如圖所示，此時AB最短，BCMACN，=，即=2，即MC=2NC，CN=MN=，在RtACN中，根據(jù)勾股定理得：AC=，故答案為：點評： 此題考查了平面展開最短路徑問題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練求出CN的長是解本題的關(guān)鍵26（2015慶陽）在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為cm（結(jié)果保留）考點： 平面展開-最短路徑問題分析： 根據(jù)繞兩圈到C，則展開后相當(dāng)于求出直角三角形ACB的斜邊長，并且AB的長為圓柱的底面圓的周長，BC的長為圓柱的高，根據(jù)勾股定理求出即可解答： 解：如圖所示，無彈性的絲帶從A至C，展開后AB=2cm，BC=3cm，由勾股定理得：AC=cm故答案為：點評： 本題考查了平面展開最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，能正確畫出圖形是解此題的關(guān)鍵，用了數(shù)形結(jié)合思想三解答題27（2015牡丹江）在ABC中，AB=AC=4，BAC=30，以AC為一邊作等邊ACD，連接BD請畫出圖形，并直接寫出BCD的面積考點： 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形專題： 分類討論分析： 根據(jù)題意畫出圖形，進而利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系求出BC的長，進而求出答案解答： 解：如圖所示：過點D作DEBC延長線于點E，AB=AC=4，BAC=30，以AC為一邊作等邊ACD，BAD=90，ABC=ACB=75，AB=AD=DC=4，ABD=ADB=45，DBE=30，DCE=45，DB=4，則DE=EC=2，BE=BDcos30=2，則BC=BEEC=22，則BCD的面積為：2（22）=44點評： 此題主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出BC的長是解題關(guān)鍵28（2015柳州）如圖，在ABC中，D為AC邊的中點，且DBBC，BC=4，CD=5（1）求DB的長；（2）在ABC中，求BC邊上高的長考點： 勾股定理；三角形中位線定理分析： （1）直接利用勾股定理得出BD的長即可；（2）利用平行線分線段成比例定理得出BD=AE，進而求出即可解答： 解：（1）DBBC，BC=4，CD=5，BD=3；（2）延長CB，過點A作AECB延長線于點E，DBBC，AEBC，AEDB，D為AC邊的中點，BD=AE，AE=6，即BC邊上高的長為6點評： 此題主要考查了勾股定理以及平行線分線段成比例定理，得出BD=AE是解題關(guān)鍵29（2015常州）如圖，在四邊形ABCD中，A=C=45，ADB=ABC=105（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB考點： 勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形分析： （1）在四邊形ABCD中，由A=C=45，ADB=ABC=105，得BDF=ADCADB=165105=60，ADE與BCF為等腰直角三角形，求得AE，利用銳角三角函數(shù)得BE，得AB；（2）設(shè)DE=x，利用（1）的某些結(jié)論，特殊角的三角函數(shù)和勾股定理，表示AB，CD，得結(jié)果解答： 解：（1）過A點作DEAB，過點B作BFCD，A=C=45，ADB=ABC=105，ADC=360ACABC=3604545105=165，BDF=ADCADB=165105=60，ADE與BCF為等腰直角三角形，AD=2，AE=DE=，ABC=105，ABD=1054530=30，BE=，AB=；（2）設(shè)DE=x，則AE=x，BE=，BD=2x，BDF=60