滬科版選修35 動量守恒定律的案例分析 第1課時 學(xué)案.docx

13動量守恒定律的案例分析課時1分析碰碰車的碰撞探究未知粒子的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解動量守恒的含義，熟練掌握應(yīng)用動量守恒定律解決問題的方法和步驟.2.會分析碰撞中的臨界問題一、分析碰碰車的碰撞(臨界問題分析)分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對速度關(guān)系與相對位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵例1如圖1所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲甲和他的冰車的總質(zhì)量與乙和他的冰車的總質(zhì)量都為m30 kg.游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m15 kg的箱子和他一起以v02 m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來圖1(1)若甲和乙迎面相撞，碰撞后兩車以共同的速度運動，求碰撞后兩車的共同速度(2)為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住若不計冰面摩擦，求甲至少以多大的速度(相對地面)將箱子推出，才能避免與乙地相撞答案(1)0.4 m/s，方向與甲車初速度方向相同(2)5.2 m/s，方向與甲車的初速度方向相同解析(1)選擇甲整體、箱子、乙整體組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律得：(mm)v0mv0(2mm)v解得v0.4 m/s，方向與甲車初速度方向相同(2)要想剛好避免相撞，要求乙抓住箱子后與甲的速度正好相等，設(shè)甲推出箱子后的速度為v1，箱子的速度為v，乙抓住箱子后的速度為v2.對甲和箱子，推箱子前后動量守恒，以初速度方向為正方向，由動量守恒定律得(mm)v0mvmv1對乙和箱子，抓住箱子的前后動量守恒，以箱子初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mvmv0(mm)v2剛好不相撞的條件是v1v2聯(lián)立以上三式并代入數(shù)值解得v5.2 m/s，方向與甲車的初速度方向相同二、探究未知粒子的性質(zhì)動量守恒定律不僅適用于宏觀領(lǐng)域也適用于微觀領(lǐng)域為了探究未知粒子的性質(zhì)，物理學(xué)家常用加速后的帶電粒子去轟擊它們，這時常要運用動量守恒定律例2用粒子轟擊靜止氮原子核(n)的實驗中，假設(shè)某次碰撞恰好發(fā)生在同一條直線上已知粒子的質(zhì)量為4m0，轟擊前的速度為v0，轟擊后，產(chǎn)生一個質(zhì)量為17m0的氧核速度大小為v1，方向與v0相同，且v1，同時產(chǎn)生質(zhì)量為m0的質(zhì)子，求質(zhì)子的速度大小和方向答案4v017v1方向與v0的方向同向解析設(shè)產(chǎn)生的質(zhì)子的速度為v2，由動量守恒定律得：4m0v017m0v1m0v2；解得：v24v017v1，由于v1，則v20，即質(zhì)子飛出的方向與v0的方向同向針對訓(xùn)練(多選)一個質(zhì)子以1.0107m/s的速度撞入一個靜止的鋁原子核后被俘獲，鋁原子核變?yōu)楣柙雍耍阎X核的質(zhì)量是質(zhì)子的27倍，硅核的質(zhì)量是質(zhì)子的28倍，則下列判斷中正確的是()a硅原子核速度的數(shù)量級為107m/sb硅原子核速度的數(shù)量級為105m/sc硅原子核速度方向跟質(zhì)子的初速度方向一致d硅原子核速度方向跟質(zhì)子的實速度方向相反答案bc解析鋁原子核俘獲質(zhì)子的過程動量守恒，由動量守恒定律得，mv28mv，解得v m/s3.57105 m/s，故數(shù)量級為105m/s，方向跟質(zhì)子的初速度方向一致，b、c正確1關(guān)于人類對原子核的研究，歷史上曾用粒子轟擊氮14發(fā)現(xiàn)了質(zhì)子設(shè)粒子的運動方向為正方向，已知碰撞前氮14靜止不動，粒子的速度為v03107 m/s，碰撞后氧核的速度為v18106 m/s，碰撞過程中各速度始終在同一直線上，mmnmomh414171，求碰撞后質(zhì)子的速度大小(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案1.6107 m/s解析根據(jù)動量守恒定律得，mv0mov1mhv解得v1.6107 m/s碰撞后質(zhì)子的速度大小為1.6107 m/s2如圖2所示，甲車質(zhì)量為m120 kg，車上有質(zhì)量為m50 kg的人，甲車(連同車上的人)以v3 m/s的速度向右滑行，此時質(zhì)量為m250 kg的乙車正以v01.8 m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度(相對地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？不計地面和小車的摩擦，且乙車足夠長圖2答案大于等于3.8 m/s解析人跳到乙車上后，當(dāng)兩車同向且速度大小相等時，兩車恰好不相撞以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對象，由水平方向動量守恒得：(m1m)vm2v0(m1m2m)v，解得v1 m/s.以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動量守恒，得：(m1m)vm1v1mu解得u3.8 m/s.因此，只要人跳離甲車的速度u3.8 m/s，就可避免兩車相撞一、選擇題(14題為單選題)1如圖1所示，游樂場上兩位同學(xué)各駕著一輛碰碰車迎面相撞，此后，兩車以共同的速度運動甲同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為150 kg，碰撞前向右運動，速度大小為4.5 m/s；乙同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為200 kg，碰撞前向左運動，速度大小為4.25 m/s，則碰撞后兩車共同的運動速度為(取向右為正方向)()圖1a1 m/s b0.5 m/sc1 m/s d0.5 m/s答案d解析兩車碰撞過程動量守恒，則m1v1m2v2(m1m2)v得v m/s0.5 m/s.2如圖2所示，有a、b兩個質(zhì)量均為m的小車，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直線上相向運動，a車上有一質(zhì)量為m的人，他現(xiàn)在從a車跳到b車上，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時，人從a車跳到b車上，他跳離a車時的速率(相對地面)最小為()圖2a3v0 bv0c.v0 d.v0答案c解析速度v最小的條件是：人跳上b車穩(wěn)定后兩車的速度相等，設(shè)該速度為v車，以a車和人組成的系統(tǒng)為研究對象，以a車的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：(mm)v0mv車mv，以b車與人組成的系統(tǒng)為研究對象，以人的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv0mv(mm)v車，解得：vv0.3如圖3所示，光滑水平面上有兩輛車，甲車上面有發(fā)射裝置，甲車連同發(fā)射裝置的質(zhì)量為m11 kg，車上另有一個質(zhì)量為m0.2 kg的小球甲車靜止在平面上，乙車以v08 m/s的速度向甲車運動，乙車上有接收裝置，總質(zhì)量為m22 kg，問：甲車至少以多大的水平速度將小球發(fā)射到乙車上(球很快與乙車達(dá)到相對靜止)，兩車才不會相撞()圖3a15 m/s b25 m/sc40 m/s d80 m/s答案b解析要使兩車不相撞，甲車將小球發(fā)射到乙車上的臨界條件是兩車速度相同，以三者為系統(tǒng)，規(guī)定乙車運動的方向為正方向，由系統(tǒng)動量守恒得：m2v0(m1mm2)v共解得v共5 m/s以球與乙車為系統(tǒng)，規(guī)定乙車運動的方向為正方向，由動量守恒定律得：m2v0mv(mm2)v共解得：v25 m/s.4質(zhì)量為100 kg的甲車連同質(zhì)量為50 kg的人一起以2 m/s的速度在光滑水平面上向前運動，質(zhì)量150 kg的乙車以7 m/s的速度由后面追來，為避免相撞，當(dāng)兩車靠近時，甲車上的人至少要以多大的速度跳上乙車()a6 m/s b4 m/sc3 m/s d2.4 m/s答案c解析速度v最小的條件是：人跳上乙車穩(wěn)定后兩車的速度相等，以甲車和人組成的系統(tǒng)為研究對象，以甲車的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：(m1m)v1m1v車mv，以乙車與人組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒定律得：m2v2mv(m2m)v車，聯(lián)立解得：v3 m/s，選項c正確二、非選擇題5質(zhì)子以5106 m/s的速度與一個靜止的氦核發(fā)生碰撞，碰撞后氦核以2.0106 m/s的速度向前運動，質(zhì)子則以3.0106 m/s的速度反向彈回，已知質(zhì)子的質(zhì)量為1.671027 kg，求氦核的質(zhì)量是多少？答案6.681027 kg解析以質(zhì)子、氦核組成的系統(tǒng)為研究對象，以質(zhì)子的初速度方向為正方向，質(zhì)子撞擊氦核的過程，由動量守恒定律得：mvmvmv1，解得：m kg6.681027 kg6如圖4，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上某時刻小孩將冰塊以相對冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h0.3 m(h小于斜面體的高度)已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m130 kg，冰塊的質(zhì)量為m210 kg，小孩與滑板始終無相對運動重力加速度的大小g取10 m/s2.圖4(1)求斜面體的質(zhì)量(2)通過計算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？答案(1)20 kg(2)見解析解析(1)規(guī)定向右為正方向冰塊在斜面體上運動到最大高度時兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3.由水平方向動量守恒和機(jī)械能守恒定律得：m2v0(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v03 m/s為冰塊推出時的速度聯(lián)立式代入數(shù)據(jù)得m320 kg(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動量守恒定律有m1v1m2v00代入數(shù)據(jù)得v11 m/s設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動量守恒和機(jī)械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3m2vm2vm3v聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得v21 m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且冰塊處在后方，故冰塊不能追上小孩7如圖5所示，光滑水平地面上停放著甲、乙兩輛相同的平板車，一根輕繩跨過乙車的定滑輪(不計定滑輪的質(zhì)量和摩擦)，繩的一端與甲車相連，另一端被甲車上的人拉在手中，已知每輛車以及人的質(zhì)量均為30 kg，兩車間的距離足夠遠(yuǎn)，現(xiàn)在人用力拉繩，兩車開始相向運動，人與甲車保持相對靜止，當(dāng)乙車的速度為0.5 m/s時，停止拉繩，求：圖5(1)人在拉繩過程中做了多少功？(2)若人停止拉繩后，為避免兩車相撞，人至少以多大水平速度從甲車跳到乙車才能使兩車不發(fā)生碰撞？答案(1)5.625 j(2)0.5 m/s解析(1)設(shè)甲、乙兩車以及人的質(zhì)量分別為m甲、m乙和m人，停止拉繩時甲車的速度為v甲，乙車的速度為v乙，取甲車的運動方向為正方向，由動量守恒