人教B版 選修23 2.2.2 事件的獨(dú)立性 作業(yè).docx

2.2.2 事件的獨(dú)立性一、單選題1在10個(gè)形狀大小均相同的球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為()a b c d【答案】d【解析】試題分析：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是，再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為，根據(jù)條件概率公式，得：,故選d.考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解.利用定義，分別求和，得.注意：事件與事件有時(shí)是相互獨(dú)立事件，有時(shí)不是相互獨(dú)立事件，要弄清的求法屬于中檔題，看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵.2假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則的取值范圍是（）a b c d【答案】b【解析】解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1-p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是c43p3（1-p）+p4，2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，依題意得到c43p3（1-p）+p4p2，化簡(jiǎn)得3p2-4p0，解得1 /3 p1故選b3在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,隨機(jī)事件a恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是()a0.4,1) b(0,0.6c(0,0.4 d0.6,1)【答案】c【解析】試題分析：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中, 隨機(jī)事件a恰好發(fā)生次的概率為，由題意分析可知，解得考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布.4已知隨機(jī)變量的概率分布如下:12345678910p23232233234235236237238239m則p(=10)等于()a239 b2310 c139 d1310【答案】c【解析】解：由題意知，本題需要先計(jì)算出其它的概率之和，根據(jù)表格可以看出9個(gè)變量對(duì)應(yīng)的概率組成一個(gè)首項(xiàng)是2/3，公比是1/3的等比數(shù)列s=23(1-(13)91-13=1-(13s+m=1m=(135甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p1，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是 （ ）ap1p2 bp1(1-p2)+p2(1-p1)c1-p1p2 d1-(1-p1)(1-p2)【答案】b【解析】分析：先分成兩個(gè)互斥事件：甲解決問(wèn)題乙未解決問(wèn)題和甲解決問(wèn)題乙未解決問(wèn)題，再分別求概率，最后用加法計(jì)算.詳解：因?yàn)榧捉鉀Q問(wèn)題乙未解決問(wèn)題的概率為p1(1p2)，甲未解決問(wèn)題乙解決問(wèn)題的概率為p2(1p1)，則恰有一人解決問(wèn)題的概率為p1(1p2)p2(1p1)故選b.點(diǎn)睛：本題考查互斥事件概率加法公式，考查基本求解能力.6某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為45，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）a16625 b96625 c192625 d256625【答案】b【解析】略二、填空題7已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級(jí)品率是20%，則這種產(chǎn)品的一級(jí)品率為_【答案】19%【解析】a“產(chǎn)品為合格品”，b“產(chǎn)品為一級(jí)品”，p(b)p(ab)p(b|a)p(a)0.20.950.19.所以這種產(chǎn)品的一級(jí)品率為19%.8從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件a“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件b“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則p(b|a)_.【答案】14【解析】試題分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件a的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件ab的概率，然后直接利用條件概率公式求解解：p（a）=，p（ab）=由條件概率公式得p（b|a）=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題9同時(shí)拋擲一顆紅骰子和一顆藍(lán)骰子,觀察向上的點(diǎn)數(shù),記“紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”為事件a,“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)和大于8”為事件b,則p(b|a)= 【答案】【解析】試題分析：因紅骰子向上的點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù),故有兩種可能；在此前提下,兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的可能有共五種可能,即而所有可能為種可能,故由古典概型的公式可得所求條件事件的概率為.應(yīng)填.考點(diǎn)：條件事件的概率和計(jì)算10已知隨機(jī)變量x服從二項(xiàng)分布，xb，則p(x1)的值為_【答案】【解析】xb，p(x1)c413.三、解答題11某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)a和b，系統(tǒng)a和系統(tǒng)b在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.（1）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；（2）求系統(tǒng)a在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率【答案】（1） （2）0.972【解析】 （1）設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件c，那么1p（）1p，解得p.（2）設(shè)“系統(tǒng)a在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件d，則p（d）（1）2（1）3.考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率.12盒子里裝有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木質(zhì)球而玻璃球中有2只是紅色的，4只是藍(lán)色的；木質(zhì)球中有3只是紅色的，7只是藍(lán)色的