人教B版必修5 應(yīng)用舉例 第1課時(shí)　距離和高度問題 學(xué)案.doc

1.2應(yīng)用舉例第1課時(shí)距離和高度問題1.能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題.(難點(diǎn))2.能夠用正、余弦定理等知識(shí)和方法求解與距離、高度有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題.(重點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理實(shí)際測(cè)量中的有關(guān)名詞、術(shù)語閱讀教材p12p13問題3，完成下列問題.實(shí)際測(cè)量中的有關(guān)名詞、術(shù)語名稱定義圖示基線在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線鉛垂平面與地面垂直的平面坡角坡面與水平面的夾角為坡角坡比坡面的垂直高度與水平寬度之比坡比：i仰角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線上方時(shí)，視線與水平線的夾角俯角在同一鉛垂平面內(nèi)，視線在水平線下方時(shí)視線與水平線的夾角判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)一般來說，在測(cè)量過程中基線越長(zhǎng)，測(cè)量精確度越低.()(2)已知三角形的三個(gè)角，能夠求其三條邊.()(3)兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離無法求得.()(4)坡面與水平面的夾角稱之為坡角.()(5)坡面的水平寬度與坡面的鉛直高度之比稱為坡比.()(6)坡角的范圍是0，.()【解析】(1).因?yàn)樵跍y(cè)量過程中基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越高.(2).因?yàn)橐馊切?，至少要知道這個(gè)三角形的一條邊.(3).兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離我們可以借助余弦定理求得.(4).由坡角的定義可知.(5).因?yàn)槠卤仁侵钙旅娴你U直高度與坡面的水平寬度的比.(6).坡角的范圍是(0，).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)小組合作型測(cè)量距離問題要測(cè)量對(duì)岸a，b兩點(diǎn)之間的距離，選取相距 km的c、d兩點(diǎn)，并測(cè)得acb75，bcd45，adc30，adb45，求a，b之間的距離.【精彩點(diǎn)撥】將題中距離、角度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，再利用正弦、余弦定理解三角形.【自主解答】如圖所示，在acd中，acd120，cadadc30，accd km.在bcd中，bcd45，bdc75，cbd60.bc.在abc中，由余弦定理，得ab2()222cos 75325，ab(km)，a，b之間的距離為 km.三角形中與距離有關(guān)的問題的求解策略：(1)解決三角形中與距離有關(guān)的問題，若在一個(gè)三角形中，則直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的線段在多個(gè)三角形中，要根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)娜切?，再利用正、余弦定理求?(2)解決三角形中與距離有關(guān)的問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求三角形中的邊，分析所解三角形中已知哪些元素，還需要求出哪些元素，靈活應(yīng)用正、余弦定理來解決再練一題1.如圖121，在河岸邊有一點(diǎn)a，河對(duì)岸有一點(diǎn)b，要測(cè)量a，b兩點(diǎn)的距離，先在岸邊取基線ac，測(cè)得ac120 m，bac45，bca75，求a，b兩點(diǎn)間的距離. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082006】圖121【解】在abc中，ac120，a45，c75，則b180(ac)60，由正弦定理，得abac20(3).即a，b兩點(diǎn)間的距離為20(3)m.測(cè)量高度問題(1)如圖122，從山頂望地面上c，d兩點(diǎn)，測(cè)得它們的俯角分別為45和30，已知cd100米，點(diǎn)c位于bd上，則山高ab等于()圖122a.100米b.50米c.50米d.50(1)米(2)在一幢20 m高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0，塔基的俯角為45，那么這座塔吊的高是()a.20 m b.20(1)mc.10()md.20()m【精彩點(diǎn)撥】(1)解決本題關(guān)鍵是求ab時(shí)確定在哪一個(gè)三角形中求解，該三角形是否可解.(2)解決本題關(guān)鍵是畫出示意圖.【自主解答】(1)設(shè)山高為h，則由題意知cbh，dbh，所以hh100，即h50(1).(2)如圖，由條件知四邊形abcd為正方形，abcd20 m，bcad20 m.在dce中，edc60，dce90，cd20 m，eccdtan 6020 m.bebcce(2020) m.選b.【答案】(1)d(2)b解決測(cè)量高度問題的一般步驟：(1)畫圖：根據(jù)已知條件畫出示意圖.(2)分析三角形：分析與問題有關(guān)的三角形.(3)求解：運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解.在解題中，要綜合運(yùn)用立體幾何知識(shí)與平面幾何知識(shí)，注意方程思想的運(yùn)用再練一題2.某興趣小組要測(cè)量電視塔ae的高度h(單位：m).如圖123所示，豎直放置的標(biāo)桿bc的高度h4 m，仰角abe，ade.該小組已測(cè)得一組，的值，算出了tan 1.24，tan 1.20，請(qǐng)據(jù)此算出h的值.圖123【解】由ab，bd， ad及abbdad，得，解得h124.因此，算出的電視塔的高度h是124 m.探究共研型與立體幾何有關(guān)的測(cè)量高度問題探究1已知a，b是海平面上的兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在a點(diǎn)測(cè)得山頂c的仰角為45，bad120，又在b點(diǎn)測(cè)得abd45，其中d是點(diǎn)c到水平面的垂足.試畫出符合題意的示意圖.【提示】用線段cd表示山，用dab表示海平面.結(jié)合題中相應(yīng)的距離及角度，畫出立體圖形，如圖所示：探究2在探究1中若要求山高cd怎樣求解？【提示】由探究1知cd平面abd，首先在abd中利用正弦定理求出ad的長(zhǎng)，然后在rtacd中求出cd.如圖124，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高ab，有不同的方案，其中之一是選取與塔底b在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)c和d，測(cè)得cd200米，在c點(diǎn)和d點(diǎn)測(cè)得塔頂a的仰角分別是45和30，且cbd30，求塔高ab.圖124【精彩點(diǎn)撥】利用方程的思想，設(shè)abh.表示出bch，bdh，然后在bcd中利用余弦定理求解.【自主解答】在rtabc中，acb45，若設(shè)abh，則bch.在rtabd中，adb30，則bdh.在bcd中，由余弦定理可得cd2bc2bd22bcbdcoscbd，即2002h2(h)22hh，所以h22002，解得h200(h200舍去)，即塔高ab200米.測(cè)量高度問題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)：(1)“空間”向“平面”的轉(zhuǎn)化：測(cè)量高度問題往往是空間中的問題，因此先要選好所求線段所在的平面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題.(2)“解直角三角形”與“解斜三角形”結(jié)合，全面分析所有三角形，仔細(xì)規(guī)劃解題思路再練一題3.要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃浦江西岸選擇甲、乙兩觀測(cè)點(diǎn)，在甲、乙兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45，30，在水平面上測(cè)得電視塔與甲地連線及甲、乙兩地連線所成的角為120，甲、乙兩地相距500 m，則電視塔的高度是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082007】a.100 mb.400 mc.200 md.500 m【解析】由題意畫出示意圖，設(shè)塔高abh m，在rtabc中，由已知得bch m，在rtabd中，由已知得bdh m，在bcd中，由余弦定理bd2bc2cd22bccdcosbcd，得3h2h25002h500，解得h500(m).【答案】d1.甲、乙兩人在同一地平面上的不同方向觀測(cè)20 m高的旗桿，甲觀測(cè)的仰角為50，乙觀測(cè)的仰角為40，用d1，d2分別表示甲、乙兩人離旗桿的距離，那么有()a.d1d2b.d120 md.d2tan 40，所以d1d2.【答案】b2.在某個(gè)位置測(cè)得某山峰仰角為，對(duì)著山峰在地面上前進(jìn)600 m后測(cè)得仰角為2，繼續(xù)在地面上前進(jìn)200 m以后測(cè)得山峰的仰角為4，則該山峰的高度為()a.200 mb.300 mc.400 md.100 m【解析】法一：如圖，bed，bdc為等腰三角形，bded600(m)，bcdc200(m).在bcd中，由余弦定理可得cos 2，230，460.在rtabc中，abbcsin 4200300(m)，故選b.法二：由于bcd是等腰三角形，bddccos 2，即300200cos 2.cos 2，230，460.在rtabc中，abbcsin 4200300(m)，故選b.【答案】b3.某人先向正東方向走了x km，然后他向右轉(zhuǎn)150，向新的方向走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好為 km，那么x的值為()a.b.2c.2或d.3【解析】如圖，在abc中由余弦定理得39x26xcos 30，即x23x60，解之得x2或.【答案】c4.在高出海平面200 m的小島頂上a處，測(cè)得位于正西和正東方向的兩船的俯角分別是45與30，此時(shí)兩船間的距離為_m. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082008】【解析】過點(diǎn)a作ahbc于點(diǎn)h，由圖易知bah45，cah60，ah200 m，則bhah200 m，chahtan 60200 m.故兩船距離bcbhch200(1)m.【答案】20