人教B版必修一 2.1.4函數的奇偶性 學案.doc

2.1.4函數的奇偶性學習目標1.結合具體函數，了解函數奇偶性的含義.2.掌握判斷函數奇偶性的方法，了解奇偶性與函數圖象對稱性之間的關系.3.會利用函數的奇偶性解決簡單問題.知識鏈接1.關于y軸對稱的點的坐標，橫坐標互為相反數，縱坐標相等；關于原點對稱的點的坐標，橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.2.如圖所示，它們分別是哪種對稱的圖形？答案第一個既是軸對稱圖形、又是中心對稱圖形，第二個和第三個圖形為軸對稱圖形.3. 觀察函數f(x)x和f(x)的圖象(如圖)，你能發(fā)現兩個函數圖象有什么共同特征嗎？答案圖象關于原點對稱.預習導引1.函數奇偶性的定義(1)奇函數：設函數yf(x)的定義域為d，如果對d內的任意一個x，都有xd，且f(x)f(x)，則這個函數叫做奇函數.(2)設函數yg(x)的定義域為d，如果對d內的任意一個x，都有xd，且g(x)g(x)，則這個函數叫做偶函數.2.奇、偶函數圖象的對稱性(1)奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，反之，如果一個函數的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數是奇函數.(2)偶函數的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，則這個函數是偶函數.解決學生疑難點要點一判斷函數的奇偶性例1判斷下列函數的奇偶性：(1)f(x)2|x|；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)解(1)函數f(x)的定義域為r，關于原點對稱，又f(x)2|x|2|x|f(x)，f(x)為偶函數.(2)函數f(x)的定義域為1,1，關于原點對稱，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函數又是偶函數.(3)函數f(x)的定義域為x|x1，不關于原點對稱，f(x)是非奇非偶函數.(4)f(x)的定義域是(，0)(0，)，關于原點對稱.當x0時，x0，f(x)1(x)1xf(x)；當x0，f(x)1(x)1xf(x).綜上可知，對于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)為偶函數.規(guī)律方法判斷函數奇偶性的方法：(1)定義法：若函數定義域不關于原點對稱，則函數為非奇非偶函數；若函數定義域關于原點對稱，則應進一步判斷f(x)是否等于f(x)，或判斷f(x)f(x)是否等于0，從而確定奇偶性.(2)圖象法：若函數圖象關于原點對稱，則函數為奇函數；若函數圖象關于y軸對稱，則函數為偶函數.(3)分段函數的奇偶性應分段說明f(x)與f(x)的關系，只有當對稱區(qū)間上的對應關系滿足同樣的關系時，才能判定函數的奇偶性.跟蹤演練1(1)下列函數為奇函數的是()a.y|x| b.y3xc.y d.yx214(2)若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數，則g(x)ax3bx2cx是()a.奇函數b.偶函數c.非奇非偶函數d.既是奇函數又是偶函數答案(1)c(2)a解析(1)a、d兩項，函數均為偶函數，b項中函數為非奇非偶函數，而c項中函數為奇函數.(2)f(x)ax2bxc是偶函數，f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx.g(x)a(x) 3c(x)g(x)，g(x)為奇函數.要點二利用函數奇偶性研究函數的圖象例2已知奇函數f(x)的定義域為5,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如下圖所示，則使函數值y0的x的取值集合為_.答案(2,0)(2,5)解析因為函數f(x)是奇函數，所以yf(x)在5,5上的圖象關于原點對稱.由yf(x)在0,5上的圖象，可知它在5,0上的圖象，如圖所示.由圖象知，使函數值y0時此函數為增函數，又該函數為奇函數.3.函數f(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)x1，則當x0時，f(x)的解析式為()a.f(x)x1 b.f(x)x1c.f(x)x1 d.f(x)x1答案b解析設x0，則x0.f(x)x1，又函數f(x)是奇函數.f(x)f(x)x1，f(x)x1(x0).4.已知函數yf(x)為偶函數，其圖象與x軸有四個交點，則方程f(x)0的所有實根之和是()a.0 b.1 c.2 d.4答案a解析由偶函數的圖象關于y軸對稱，所以偶函數的圖象與x軸的交點也關于y軸對稱，因此，四個交點中，有兩個在x軸的負半軸上，另兩個在x軸的正半軸上，所以四個實根的和為0.5.若f(x)(xa)(x4)為偶函數，則實數a_.答案4解析由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)為偶函數，則a40，即a4.1.定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的一個條件，f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式.2.奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據.為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要先將函數進行化簡，或應用定義的等價形式：f(x)f(x)f