人教B版必修二 2.3.4圓與圓的位置關(guān)系 課件（39張）.ppt

2 3 4圓與圓的位置關(guān)系 一 二 一 幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系 問題思考 1 兩圓相切時(shí) 兩圓圓心與切點(diǎn)滿足什么性質(zhì) 提示 兩圓相切時(shí) 兩圓圓心與切點(diǎn)在同一條直線上 2 兩圓相交時(shí) 兩圓圓心的連線與公共弦之間有怎樣的關(guān)系 提示 兩圓相交時(shí) 兩圓圓心的連線垂直平分公共弦 3 當(dāng)兩圓外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含時(shí) 兩圓的公切線分別有幾條 提示 兩圓外離時(shí) 公切線有4條 外切時(shí)有3條 相交時(shí)有2條 內(nèi)切時(shí)有1條 內(nèi)含時(shí)沒有公切線 一 二 4 填寫下表 若兩圓的半徑分別為r1 r2 兩圓的圓心距為d 則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下 一 二 5 做一做 已知0 r 1 則兩圓x2 y2 r2與 x 1 2 y 1 2 2的位置關(guān)系是 a 外切b 相交c 外離d 內(nèi)含 解析 設(shè)圓 x 1 2 y 1 2 2的圓心為o 則o 1 1 答案 b 一 二 6 做一做 若圓o1 x2 y2 4與o2 x2 y2 2ax a2 1 0內(nèi)切 則a 解析 兩圓的圓心和半徑分別為o1 0 0 r1 2 o2 a 0 r2 1 由兩圓內(nèi)切可得d o1 o2 r1 r2 即 a 1 所以a 1 答案 1 一 二 二 代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系 問題思考 1 如何利用代數(shù)法來判斷圓x2 y2 4x 6y 0和圓x2 y2 6x 0的位置關(guān)系 得2x 6y 0 即x 3y 把 代入 并整理 得5y2 9y 0 故 81 4 5 0 81 0 即兩圓相交 一 二 2 填寫下表 設(shè)兩圓方程分別為聯(lián)立方程得 則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下 一 二 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯(cuò)誤的畫 1 若兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn) 則這兩圓外切 2 若兩圓無公共點(diǎn) 則兩圓外離 3 兩個(gè)半徑不相等的同心圓從兩圓位置關(guān)系上來說為內(nèi)含 4 過圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0與圓c2 x2 y2 d2x e2y f2 0交點(diǎn)的圓系方程為x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 且 r 此圓系方程涵蓋了過圓c1與圓c2的交點(diǎn)的所有圓的方程 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 圓與圓位置關(guān)系的判斷 例1 已知圓c1 x2 y2 2x 3 0 c2 x2 y2 4x 2y 3 0 試判斷兩圓的位置關(guān)系 若有交點(diǎn) 求出交點(diǎn)坐標(biāo) 解 變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程 c1 x 1 2 y2 4 c2 x 2 2 y 1 2 2 圓心坐標(biāo)分別為 1 0 和 2 1 故其交點(diǎn)坐標(biāo)為 3 0 1 2 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思感悟判斷兩圓的位置關(guān)系的方法有兩種 1 幾何法 利用兩圓圓心之間的距離d與兩圓的半徑r1 r2的關(guān)系判斷 外離 d r1 r2 外切 d r1 r2 相交 r1 r2 d r1 r2 內(nèi)切 d r1 r2 內(nèi)含 d r1 r2 2 代數(shù)法 兩圓的位置關(guān)系 可利用兩圓方程所構(gòu)成的方程組 斷 當(dāng)方程組無解時(shí) 兩圓外離或內(nèi)含 當(dāng)方程組有唯一解時(shí) 兩圓外切或內(nèi)切 當(dāng)方程組有兩解時(shí) 兩圓相交 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 兩圓的相切問題 例2 1 圓c1 x2 y2 4x 4y 7 0和圓c2 x2 y2 4x 10y 13 0的公切線有 a 2條b 3條c 4條d 0條 2 求與圓x2 y2 2x 0外切且與直線x y 0相切于點(diǎn)m 3 的圓的方程 1 解析 由x2 y2 4x 4y 7 0 得圓心和半徑分別為o1 2 2 r1 1 由x2 y2 4x 10y 13 0 得圓心和半徑分別為o2 2 5 r2 4 因?yàn)閐 o1 o2 5 r1 r2 5 即r1 r2 d o1 o2 所以兩圓外切 由平面幾何知識(shí)得兩圓有3條公切線 答案 b 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 2 解 設(shè)所求圓的方程為 x a 2 y b 2 r2 r 0 由題知所求圓與圓x2 y2 2x 0外切 解由 組成的方程組得a 4 b 0 r 2或a 0 b 4 r 6 故所求圓的方程為 x 4 2 y2 4或x2 y 4 2 36 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思感悟1 對于兩圓的公切線問題實(shí)際上是判斷兩圓的位置關(guān)系問題 2 處理兩圓相切問題的關(guān)鍵點(diǎn) 1 定性 即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切 若只是告訴相切 則必須考慮分兩圓內(nèi)切還是外切兩種情況討論 2 轉(zhuǎn)化思想 即將兩圓相切的問題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對值 內(nèi)切時(shí) 或兩圓半徑之和 外切時(shí) 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 1 將本例2 2 變?yōu)?求與圓x2 y2 2x 0外切 圓心在x軸上 且過點(diǎn) 3 的圓的方程 如何求解 2 將本例2 2 改為 若圓x2 y2 2x 0與圓x2 y2 8x 8y m 0相外切 試求實(shí)數(shù)m的值 解 1 因?yàn)閳A心在x軸上 所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為 a 0 設(shè)半徑為r 則所求圓的方程為 x a 2 y2 r2 所以圓的方程為 x 4 2 y2 4 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 2 圓x2 y2 2x 0的圓心為a 1 0 半徑為r1 1 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 兩圓的相交問題 例3 已知兩圓x2 y2 2x 10y 24 0和x2 y2 2x 2y 8 0 1 試判斷兩圓的位置關(guān)系 2 求公共弦所在直線的方程 3 求公共弦的長度 思路分析 只有當(dāng)兩圓相交時(shí) 才能將兩圓方程相減得到公共弦所在直線的方程 才能求公共弦的長度 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解 1 將兩圓方程配方化為標(biāo)準(zhǔn)方程 得c1 x 1 2 y 5 2 50 c2 x 1 2 y 1 2 10 所以r1 r2 c1c2 r1 r2 所以兩圓相交 2 將兩圓方程相減 得公共弦所在直線方程為x 2y 4 0 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 3 方法一 兩方程聯(lián)立 得方程組 兩式相減得x 2y 4 把 代入 得y2 2y 0 所以y1 0 y2 2 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 方法二 兩方程聯(lián)立 得方程組 兩式相減得x 2y 4 0 即為兩圓相交弦所在直線的方程 由x2 y2 2x 10y 24 0 得 x 1 2 y 5 2 50 其圓心為c 1 5 半徑r 5 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思感悟1 兩圓相交時(shí) 公共弦所在的直線方程 若圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0與圓c2 x2 y2 d2x e2y f2 0相交 則兩圓公共弦所在直線的方程為 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 2 公共弦長的求法 1 代數(shù)法 將兩圓的方程聯(lián)立 解出交點(diǎn)坐標(biāo) 利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長 2 幾何法 求出公共弦所在直線的方程 利用圓的半徑 半弦長 弦心距構(gòu)成的直角三角形 根據(jù)勾股定理求解 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 變式訓(xùn)練1圓o1的方程為x2 y 1 2 4 圓o2的圓心坐標(biāo)為 2 1 若圓o1與圓o2相交于a b兩點(diǎn) 且 ab 2 求圓o2的方程 所以圓o2的方程為 x 2 2 y 1 2 4或 x 2 2 y 1 2 20 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)問題 例4 若兩圓x2 y2 m和x2 y2 6x 8y 11 0有公共點(diǎn) 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 a m121c 1 m 121d 1 m 121解析 x2 y2 6x 8y 11 0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 3 2 y 4 2 36 答案 c 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思感悟利用兩圓位置關(guān)系求參數(shù)取值或范圍的步驟 1 化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程 寫出圓心坐標(biāo)和半徑 2 計(jì)算出兩圓的圓心距 3 通過圓心距與半徑和及半徑差的關(guān)系列出參數(shù)滿足的等式或不等式 進(jìn)而求出參數(shù)的取值或范圍 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 變式訓(xùn)練2已知圓x2 y2 r2與圓 x 3 2 y 1 2 r2 r 0 外切 則r的值是 答案 d 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 圓系方程 例5 求經(jīng)過圓x2 y2 6x 4 0和圓x2 y2 6y 28 0的交點(diǎn)且圓心在直線x y 4 0上的圓的方程 思路分析 解法一 首先求出交點(diǎn)坐標(biāo) 然后用待定系數(shù)法求解 解法二 利用圓系方程求解 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 得兩圓的交點(diǎn)a 1 3 b 6 2 設(shè)所求圓的圓心為 a b 因圓心在直線x y 4 0上 故b a 4 即x2 y2 x 7y 32 0 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 解法二設(shè)所求圓的方程為x2 y2 6x 4 x2 y2 6y 28 0 1 故所求圓的方程為x2 y2 x 7y 32 0 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 反思感悟求圓的方程方法較多 但利用圓系方程或圓的幾何性質(zhì)求解 運(yùn)算量小且簡單 以下圓系方程是較常用的形式 1 同心圓的圓系方程為 x a 2 y b 2 r2 其中a b為定值 r為參數(shù) r 0 2 半徑相等的圓系方程為 x a 2 y b 2 r2 其中r 0且r是定值 a b是參數(shù) 3 過圓c x2 y2 dx ey f 0與直線l ax by c 0的交點(diǎn)的圓系方程為x2 y2 dx ey f ax by c 0 r 4 過圓c1 x2 y2 d1x e1y f1 0和圓c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交點(diǎn)的圓系方程為x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 若 1 則方程 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 變式訓(xùn)練3經(jīng)過直線x 2y 4 0和圓x2 y2 2x 10y 24 0的交點(diǎn)且圓心在x y 0上的圓的方程為 解析 設(shè)所求圓的方程為x2 y2 2x 10y 24 x 2y 4 0 所以所求圓的方程為x2 y2 6x 6y 8 0 答案 x2 y2 6x 6y 8 0 思維辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思維辨析 因方程丟解而致誤 典例 已知集合a x y x2 y2 4 b x y x 3 2 y 4 2 a2 若a b中有且僅有一個(gè)元素 求a的值 錯(cuò)解由條件a b中有且僅有一個(gè)元素可知兩圓相切 所以 o1o2 5 a 2或5 a 2 所以a 3或a 7 以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤 出錯(cuò)的原因是什么 你如何訂正 你怎么防范 提示 本題錯(cuò)解產(chǎn)生的根源是誤認(rèn)為參數(shù)a是正數(shù)了 正解 由a b中有且僅有一個(gè)元素 可知兩圓相切 所以 o1o2 5 a 2或5 a 2 解得a 3或a 7 綜上所述 a的值為 3或 7 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思維辨析 防范措施在圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2中要明確各個(gè)參數(shù)的含義 尤其是r這個(gè)量 當(dāng)r代表圓的半徑時(shí) 理所當(dāng)然r 0 但在一些情景下 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 m2只要保證等式右邊是正數(shù)即可 也就是只需m2 0即可 這樣m 0即可 探究一 探究二 探究三 探究四 探究五 思維辨析 變式訓(xùn)練若集合a x y x2 y2 16 b x y x2 y 2 2 a 1 且a b b 則a的取值范圍是 a a 1b a 5c 1 a 5d a 5解析 由a b b知b a 當(dāng)b 時(shí) 0 a 1 4 即1 a 5 當(dāng)b 時(shí) a 1 0 即a 1 綜上所述 a 5 答案 d 1 2 3 4 5 1 圓 x a 2 y b 2 c2和圓 x b 2 y a 2 c2相切 則 a a b 2 c2b a b 2 2c2c a b 2 c2d a b 2 2c2答案 b 1 2 3 4 5 2 兩圓相交于點(diǎn)a 1 3 b m 1 兩圓的圓心均在直線x y c 0上 則m c的值為 a 1b 2c 3d 0 所以m 5 所以c 2 所以m c 3 答案 c 1 2 3 4 5 3 若圓x2 y2 4與圓x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的長為2 則a 解析 x2 y2 2ay 6 x2 y2 4 答案 1 1 2 3 4 5 4 求半徑為1 且與圓x2 y2 4相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程 解 設(shè)動(dòng)圓圓心為m 若兩圓內(nèi)切 則圓心距d 2 1 1 由圓的定義知m點(diǎn)的軌跡是以o為圓心 1為半徑的圓 其方程為x2 y2 1 若兩圓外切 則圓心距d 2 1 3 由圓的定義知m點(diǎn)的軌跡是以o為圓心 3為半徑的圓 其方程為x2 y2 9 綜上所述 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為x2 y2 1或x2 y2 9 1 2 3 4 5 5 求半徑為4 與圓a x2