人教B版選修11 導(dǎo)數(shù)的公式表 教案.docx

導(dǎo)數(shù)的公式表學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能根據(jù)定義求函數(shù)yc，yx，yx2，y，y的導(dǎo)數(shù).2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(重點(diǎn)、難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x)0f(x)xf(x)1f(x)x2f(x)2xf(x)f(x)2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x)0f(x)xn(nq*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)(a0，且a1)f(x)ln xf(x)思考：你能根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式(xn)nxn1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)嗎？提示 f(x)x，則f(x)xx.基礎(chǔ)自測(cè)1思考辨析(1)(log3).( )(2)若f(x)，則f(x)ln x( )(3)因?yàn)?sin x)cos x，所以(sin )cos 1.( )答案 (1) (2) (3)2函數(shù)f(x)0的導(dǎo)數(shù)是( )a0 b1 c不存在 d不確定a 由基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式知(0)0，故選a.3已知函數(shù)f(x)，則f(2)( )a4 b. c4 dd f(x)，所以f(2)，故選d.合 作 探 究攻 重 難利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)y在點(diǎn)處切線的傾斜角為( ) a. b. c. d.(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yx20；y；ylog6x；ysin .解析 (1)yx，則y，從而y|x1，即切線的斜率為1，故切線的傾斜角.答案 b(2)y(x20)20x20120x19.y(x4)4x414x5.y(log6x).y0.規(guī)律方法 1.用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法(1)若所求函數(shù)是基本初等函數(shù)，則直接利用公式求解(2)對(duì)于不能直接利用公式的類型，關(guān)鍵是將其進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化為可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的模式，如y可以寫成yx4，這樣就可以直接使用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)，以免在求導(dǎo)過程中出現(xiàn)指數(shù)或系數(shù)的運(yùn)算失誤2已知f(x)，求f(x0)的方法先求f(x)，再把xx0代入f(x)求f(x0)跟蹤訓(xùn)練1(1)若f(x)cos x，則f( )a0 b1 c1 d.解析 f(x)cos x，f(x)sin x.故fsin1.答案 c(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y5x；y；yln 3；yx. 解 y(5x)5xln 5.y(x5)5x6.y(ln 3)0.yx，yx，.利用導(dǎo)數(shù)公式求曲線的切線方程探究問題已知曲線的切線的斜率，如何求切線方程？提示：先求切點(diǎn)坐標(biāo)，再求切線方程 已知點(diǎn)p(1,1)，點(diǎn)q(2,4)是曲線yx2上兩點(diǎn)，求與直線pq平行的曲線yx2的切線方程思路探究 直線pq的斜率所求切線的斜率切點(diǎn)坐標(biāo)所求切線方程解 因?yàn)閥(x2)2x，設(shè)切點(diǎn)為m(x0，y0)，則y|xx02x0，又因?yàn)閜q的斜率為k1，而切線平行于pq，所以k2x01，即x0.所以切點(diǎn)為m.所以所求切線方程為yx，即4x4y10.母題探究：1.是否存在與直線pq垂直的切線，若有，求出切線方程，若沒有，說明理由解 假設(shè)存在與直線pq垂直的切線，因?yàn)閜q的斜率為k1，所以與pq垂直的切線斜率k1，設(shè)切點(diǎn)為(x1，y1)，則y|xx12x1，令2x11，則x1，y1，切線方程為y，即4x4y10.2若本例中曲線改為yln x，試求與直線pq平行的切線方程解 設(shè)切點(diǎn)為(a，b)，因?yàn)閗pq1，則由f(a)1，得a1，故bln 10，則與直線pq平行的切線方程為yx1，即xy10. 規(guī)律方法 解決切線問題，關(guān)鍵是確定切點(diǎn)，要充分利用：(1)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率；(2)切點(diǎn)在切線上；(3)切點(diǎn)又在曲線上這三個(gè)條件聯(lián)立方程解決.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1下列結(jié)論： 其中正確的有( )a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)c ，(log3x)，故錯(cuò)誤2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s(其中s的單位為m，t的單位為s)，則質(zhì)點(diǎn)在t3 s時(shí)的速度為( )a434 m/s b334 m/sc535 m/s d435 m/sd st4，則s4t5，從而s|t3435，故選d.3曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_xy10 yex，y|x0e01，故切線方程為y1x，即xy10.4已知函數(shù)f(x)x2在點(diǎn)(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)為1，則x0y0_. 由題意可知，f(x0)1，又f(x)2x，所以2x01，所以x0，y0，x0y0.5求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù). (1)ycos ；(2)y；