人教B版選修21 2.4.1拋物線的標準方程 學案1.doc

數(shù)學人教b選修2-1第二章2.4.1拋物線的標準方程1掌握拋物線的定義，理解焦點，準線方程的幾何意義2能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標準方程1拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點f和一條定直線l(fl)的_的點的軌跡叫做拋物線，_叫做拋物線的焦點，_叫做拋物線的準線拋物線定義中的定點f不在定直線l上，否則點的軌跡不是拋物線，而是過點f與l垂直的一條直線2拋物線的標準方程方程y22px，x22py(p0)叫做拋物線的_方程(1)拋物線y22px(p0)的焦點坐標是_，它的準線方程是_，它的開口方向_(2)拋物線y22px(p0)的焦點坐標是_，它的準線方程是_，它的開口方向_(3)拋物線x22py(p0)的焦點坐標是_，它的準線方程是_，它的開口方向_(4)拋物線x22py(p0)的焦點坐標是，它的準線方程是y，它的開口方向_拋物線y22px，y22px，x22py，x22py(p0)的焦點在一次項字母所對應的坐標軸上，開口方向由一次項系數(shù)的符號確定，當系數(shù)為正時，開口向坐標軸的正方向；系數(shù)為負時，開口向坐標軸的負方向【做一做】若拋物線的焦點為(1,0)，則拋物線的標準方程為()ay2x by22xcy24x d無法確定1拋物線的圖象是雙曲線的一支嗎？剖析：雖然拋物線的形狀與雙曲線的形狀看起來有點“像”，但絕不能把拋物線看成是雙曲線的一支當拋物線上的點趨向于無窮遠時，曲線上點的切線接近于和對稱軸平行；而雙曲線上的點趨向于無窮遠時，曲線上的點的切線接近于與漸近線平行；拋物線沒有漸近線；從方程上看，拋物線方程與雙曲線方程有很大差別2如何確定拋物線的標準方程？剖析：確定焦點在哪個坐標軸上或平行于坐標軸的哪條直線上，開口方向，焦參數(shù)p.過焦點作準線的垂線段，垂線段的中點為拋物線的頂點題型一 拋物線的標準方程【例1】已知拋物線c過點(2，4)，求拋物線的標準方程分析：已知拋物線過一個點，應分焦點在x軸上和焦點在y軸上來討論反思：題目沒有明確焦點在x軸上還是在y軸上，所以可以不考慮開口方向，設拋物線方程為y2ax或x2ay，將點(2，4)代入求出a.題型二 拋物線定義的應用【例2】過拋物線y4x2的焦點作直線交拋物線于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，若y1y25，求線段ab的長分析：先把方程化為標準方程，即x2y，再由拋物線的定義得到答案反思：過焦點的直線被拋物線截得的線段叫焦點弦，焦點與拋物線上的點的連線叫焦半徑拋物線y22px(p0)上的點m(x0，y0)，過該點的焦半徑為x0.題型三 根據(jù)拋物線的方程求焦點坐標和準線【例3】已知拋物線的方程如下，分別求其焦點坐標和準線方程：(1)y28x；(2)xay2(a0)分析：將方程化為標準形式，求p，結合圖形，從而求得焦點坐標與準線方程1拋物線y2ax(a0)的焦點到其準線的距離是()a b c|a| d2拋物線y4x2上的一點m到焦點的距離為1，則點m的縱坐標是()a b c d3(2010福建高考，理2)以拋物線y24x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為()ax2y22x0 bx2y2x0cx2y2x0 dx2y22x04拋物線y22x上的兩點a，b到焦點的距離之和是5，則線段ab中點到y(tǒng)軸的距離是_5已知點p(1，2)在拋物線y22px上，求點p到拋物線焦點的距離答案：基礎知識梳理1距離相等定點f定直線l2標準(1)x向右(2)x向左(3)y向上(4)向下【做一做】c焦點(1,0)在x軸的正半軸上，拋物線的標準方程為y24x.故選c.典型例題領悟【例1】解：當焦點在x軸上時，設拋物線方程為y2ax，將(2，4)代入得a8，故所求方程為y28x；同理，當焦點在y軸上時，求得拋物線方程為x2y.所以滿足條件的拋物線方程為y28x或x2y.【例2】解：將拋物線方程化為x2y，設焦點為f，|af|y1，|bf|y2，p，|ab|af|bf|y1y2y1y2p.【例3】解：(1)因為2p8，所以p4，開口向右，焦點坐標為(2,0)，準線方程為x2.(2)因為原拋物線的方程可化為y2x，所以2p，所以.當a0時，焦點坐標為，準線方程為x；當a0時，焦點坐標仍為，準線方程仍為x.隨堂練習鞏固1b由已知焦點到準線的距離為p.2c準線方程為y，由定義知ym1ym.3d拋物線y24x的焦點為(1,0)，滿足題意的圓的方程為(x1)2y21，整理得x2y22x0，故選d.42由拋物線定義可知，a，b到準線x的距離之和是5，從而線段ab中