正方形導(dǎo)學(xué)案.doc

正方形的判定 1.掌握正方形的判定定理，并能綜合運(yùn)用特殊四邊形的性質(zhì)和判定解決問題. 2.發(fā)現(xiàn)決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素，熟練運(yùn)用特殊四邊形的判定及性質(zhì)對(duì)中點(diǎn)四邊形進(jìn)行判斷，并能對(duì)自己的猜想進(jìn)行證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力. 3.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性以及計(jì)算與證明在解決問題中的作用.自學(xué)指導(dǎo)：閱讀課本P2224，完成下列問題.1.對(duì)角線相等的菱形是正方形.2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)是直角的菱形是正方形.知識(shí)探究1.將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣剪才能剪出一個(gè)正方形？解：因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對(duì)角線把它分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，把折痕作對(duì)角線，這時(shí)只需剪一個(gè)等腰直角三角形，打開即是正方形，因此只要保證剪口線與折痕成45角即可.自學(xué)反饋1.已知四邊形中，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（ ）A. B. C. D.2.下列命題正確的是（ ）A.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形B.對(duì)角線與一邊的夾角是45的四邊形是正方形C.兩鄰角相等，且有一角是直角的四邊形是正方形D.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形3.在四邊形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（ ）A.， B.，C.D.4.菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件即可）5.如圖，將一張矩形紙片折疊，使落在邊上，然后打開，折痕為，頂點(diǎn)的落點(diǎn)為則四邊形是 形活動(dòng)1 小組討論例1 如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求證：四邊形BECF是正方形.解：BFCE，CFBE，四邊形BECF是平行四邊形.四邊形ABCD是矩形，ABC=90，DCB=90.又BE平分ABC，CE平分DCB，EBC=ABC=45，ECB=DCB=45.EBC=ECB.EB=EC.平行四邊形BECF是菱形.在EBC中，EBC=45，ECB=45，BEC=90.菱形BECF是正方形.例2 問題：（1）如圖，在ABC中，EF為ABC的中位線，若BEF=30，則BAC= . 若EF=8cm, 則AC= .（2）在AC的下方找一點(diǎn)D,做CD和AD的中點(diǎn)G、H,問EF和GH有怎樣的關(guān)系？（3）四邊形EFGH的形狀有什么特征？解：（1）30 16cm（2）EF=GH,EFHG，（3）四邊形EFGH是平行四邊形.例3 如果例2中四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點(diǎn)四邊形EFGH會(huì)有怎樣的變化呢？解：如圖所示. 平行四邊形的中點(diǎn)四邊形為平行四邊形； 矩形的中點(diǎn)四邊形為菱形； 菱形的中點(diǎn)四邊形為矩形； 正方形的中點(diǎn)四邊形為正方. 決定中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1.如圖，在中，平分，垂足分別為、，求證：四邊形是正方形.2.如圖，E、F、G、H分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，ABF=CG=DH，四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結(jié)論.3.如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD，BC，AB，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形課堂小結(jié) 1.本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了什么知識(shí)，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？在今后的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該怎么做？教學(xué)至此，敬請(qǐng)使用名校課堂相關(guān)課時(shí)部分. 【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋1.D 2.A 3.C4.（或，等） 5.正方活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練1. 解：， 四邊形是矩形. 平分， .以矩形是正方形.2.解：四邊形EFGH是正方形，證明過程如下：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA.，. ，.， 四邊形是菱形.又，.四邊形是正方形.3.證明：連接BD如圖所示：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是CD