蘇教版必修4 2.4 第2課時 平面向量數(shù)量積的坐標運算 學案.docx

第2課時平面向量數(shù)量積的坐標運算學習目標1.理解兩個向量數(shù)量積坐標表示的推導過程，能運用數(shù)量積的坐標表示進行向量數(shù)量積的運算.2.能根據(jù)向量的坐標計算向量的模，并推導平面內(nèi)兩點間的距離公式.3.能根據(jù)向量的坐標求向量的夾角及判定兩個向量垂直知識點一平面向量數(shù)量積的坐標表示設(shè)i，j是兩個互相垂直且分別與x軸、y軸的正半軸同向的單位向量思考1ii，jj，ij分別是多少？思考2取i，j為坐標平面內(nèi)的一組基底，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，試將a，b用i，j表示，并計算ab.思考3若ab，則a，b坐標間有何關(guān)系？梳理若向量a(x1，y1)，b(x2，y2).數(shù)量積ab_向量垂直_知識點二平面向量的模思考1若a(x，y)，試將向量的模|a|用坐標表示思考2若a(x1，y1)，b(x2，y2)，如何計算向量的模？梳理向量的模及兩點間的距離向量模長a(x，y)|a|以a(x1，y1)，b(x2，y2)為端點的向量|知識點三向量的夾角設(shè)a，b都是非零向量，a(x1，y1)，b(x2，y2)，是a與b的夾角，則cos .類型一平面向量數(shù)量積的坐標運算例1已知a與b同向，b(1,2)，ab10.(1)求a的坐標；(2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.反思與感悟此類題目是有關(guān)向量數(shù)量積的坐標運算，靈活應用基本公式是前提，設(shè)向量一般有兩種方法：一是直接設(shè)坐標，二是利用共線或垂直的關(guān)系設(shè)向量，還可以驗證一般情況下(ab)ca(bc)，即向量運算結(jié)合律一般不成立跟蹤訓練1向量a(1，1)，b(1,2)，則(2ab)a_.類型二向量的模、夾角問題例2在平面直角坐標系xoy中，o是原點(如圖)已知點a(16,12)，b(5,15)(1)求|，|；(2)求oab.反思與感悟利用向量的數(shù)量積求兩向量夾角的一般步驟：(1)利用向量的坐標求出這兩個向量的數(shù)量積(2)利用|a|求兩向量的模(3)代入夾角公式求cos ，并根據(jù)的范圍確定的值跟蹤訓練2已知a(1，1)，b(，1)，若a與b的夾角為鈍角，求的取值范圍類型三向量垂直的坐標形式例3(1)已知a(3,2)，b(1,0)，若向量ab與a2b垂直，則實數(shù)的值為_(2)在abc中，(2,3)，(1，k)，若abc是直角三角形，求k的值反思與感悟利用向量數(shù)量積的坐標表示解決垂直問題的實質(zhì)是把垂直條件代數(shù)化，若在關(guān)于三角形的問題中，未明確哪個角是直角時，要分類討論跟蹤訓練3在平面直角坐標系xoy中，已知a(1,4)，b(2,3)，c(2，1)，若(t)，則實數(shù)t_.1已知a(3，1)，b(1，2)，則a與b的夾角為_2已知向量，則abc_.3已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，則_.4已知平面向量a，b，若a(4，3)，|b|1，且ab5，則向量b_.5已知a(4,3)，b(1,2)(1)求a與b的夾角的余弦值；(2)若(ab)(2ab)，求實數(shù)的值1平面向量數(shù)量積的定義及其坐標表示，提供了數(shù)量積運算的兩種不同的途徑準確地把握這兩種途徑，根據(jù)不同的條件選擇不同的途徑，可以優(yōu)化解題過程同時，平面向量數(shù)量積的兩種形式溝通了“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化的橋梁，成為解決距離、角度、垂直等有關(guān)問題的有力工具2應用數(shù)量積運算可以解決兩向量的垂直、平行、夾角以及長度等幾何問題，在學習中要不斷地提高利用向量工具解決數(shù)學問題的能力3注意區(qū)分兩向量平行與垂直的坐標形式，二者不能混淆，可以對比學習、記憶若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1y2x2y10，abx1x2y1y20.4事實上應用平面向量的數(shù)量積公式解答某些平面向量問題時，向量夾角問題卻隱藏了許多陷阱與誤區(qū)，常常會出現(xiàn)因模糊“兩向量的夾角的概念”和忽視“兩向量夾角”的范圍，稍不注意就會帶來失誤與錯誤答案精析問題導學知識點一思考1ii11cos 01，jj11cos 01，ij0.思考2ax1iy1j，bx2iy2j，ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y2j2x1x2y1y2.思考3abab0x1x2y1y20.梳理x1x2y1y2abx1x2y1y20知識點二思考1axiyj，x，yr，a2(xiyj)2(xi)22xy ij(yj)2x2i22xy ijy2j2.又i21，j21，ij0，a2x2y2，|a|2x2y2，|a|.思考2(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，|.題型探究例1解(1)設(shè)ab(，2)(0)，則有ab410，2，a(2,4)(2)bc12210，ab10，a(bc)0a0，(ab)c10(2，1)(20，10)跟蹤訓練11例2解(1)由(16,12)，(516,1512)(21,3)，得|20，|15.(2)cos oabcos，.其中(16,12)(21,3)16(21)123300.故cos oab.o