初二分式方程的應(yīng)用專題及分式方程復(fù)習(xí)講義教師版.doc

教 學(xué) 內(nèi) 容T同步：分式方程應(yīng)用題分類講解一、【行程中的應(yīng)用性問題】【例1】 甲、乙兩個(gè)車站相距96千米，快車和慢車同時(shí)從甲站開出，1小時(shí)后快車在慢車前12千米，快車比慢車早40分鐘到達(dá)乙站，快車和慢車的速度各是多少？分析：所行距離速度時(shí)間快車96千米x千米/小時(shí)慢車96千米（x-12）千米/小時(shí)等量關(guān)系：慢車用時(shí)-快車用時(shí)= （小時(shí)）【例2 】 甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度解：設(shè)普通快車車的平均速度為kmh，則直達(dá)快車的平均速度為1.5kmh，依題意，得=，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，【例3 】 A、B兩地相距87千米，甲騎自行車從A地出發(fā)向B地駛?cè)ィ?jīng)過30分鐘后，乙騎自行車由B地出發(fā)，用每小時(shí)比甲快4千米的速度向A地駛來，兩人在距離B地45千米C處相遇，求甲乙的速度。分析：所行距離速度時(shí)間甲（87-45）千米x千米/小時(shí)乙45千米（x+4）千米/小時(shí)等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間+ （小時(shí)）【例4】 一隊(duì)學(xué)生去校外參觀他們出發(fā)30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名學(xué)生騎車從學(xué)校出發(fā)，按原路追趕隊(duì)伍若騎車的速度是隊(duì)伍行進(jìn)速度的2倍，這名學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名學(xué)生從學(xué)校出發(fā)到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？ 解： 設(shè)步行速度為x千米時(shí)，騎車速度為2x千米時(shí)，依題意，得：【例5】 農(nóng)機(jī)廠職工到距工廠15千米的生產(chǎn)隊(duì)檢修農(nóng)機(jī)，一部分人騎自行車先走，40分鐘后，其余的人乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度 解： 設(shè)自行車的速度為x千米/小時(shí)，那么汽車的速度為3x千米/小時(shí)，依題意，得：【例6】 甲乙兩人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)相背而行，1小時(shí)后分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B；若從原地出發(fā)，但是互換彼此的目的地，則甲將在乙到達(dá)A之后35分鐘到達(dá)B，求甲與乙的速度之比。分析：等量關(guān)系：甲走OB的時(shí)間-乙走OA的時(shí)間=35分鐘解：設(shè)OA=X,OB=Y,則甲的速度為X,乙的速度為Y,依提議得二、【工程類應(yīng)用性問題】【例1】 甲乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一項(xiàng)工程，兩隊(duì)合作2天后，由乙隊(duì)單獨(dú)做1天就完成了全部工程。已知乙隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)做所需天數(shù)的 倍，問甲乙單獨(dú)做各需多少天？分析：單獨(dú)做所需時(shí)間一天的工作量 實(shí)際做時(shí)間工作量 甲x天2天 1 乙（2+1）天等量關(guān)系：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量=1【例2 】 甲、乙兩個(gè)學(xué)生分別向計(jì)算機(jī)輸入1500個(gè)漢字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分鐘完成任務(wù)，他們平均每分鐘輸入漢字多少個(gè)？分析：輸入漢字?jǐn)?shù)每分鐘輸入個(gè)數(shù)所需時(shí)間甲1500個(gè)x個(gè)/分乙1500個(gè)3x個(gè)/分等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間+20（分鐘）【例3】 某農(nóng)場原計(jì)劃在若干天內(nèi)收割小麥960公頃，但實(shí)際每天多收割40公頃，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，試求原計(jì)劃一天的工作量及原計(jì)劃的天數(shù)。分析1：工作總量一天的工作量所需天數(shù)原計(jì)劃情況960公頃x公頃實(shí)際情況960公頃（x+40）公頃等量關(guān)系：原計(jì)劃天數(shù)=實(shí)際天數(shù)+4（天）分析2： 工作總量所需天數(shù)一天的工作量原計(jì)劃情況960公頃實(shí)際情況960公頃等量關(guān)系：原計(jì)劃每天工作量=實(shí)際每天工作量-40（公頃）【例4】 某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請說明理由解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做需天完成，依題意可得：經(jīng)檢驗(yàn)，x = 10，y = 15，z = 30是原方程組的解設(shè)甲隊(duì)做一天廠家需付元，乙隊(duì)做一天廠家需付元，丙隊(duì)做一天廠家需付元，根據(jù)題意，得由可知完成此工程不超過工期只有兩個(gè)隊(duì)：甲隊(duì)和乙隊(duì)此工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成需花錢元；此工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成需花錢元所以，由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少【例5】 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？解： 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是(x3)天.設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依題意，得，解得即規(guī)定日期是6天 【例6 】 今年某大學(xué)在招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位教師向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知教師甲的輸入速度是教師乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完.問這兩位教師每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？ 解： 設(shè)教師乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則教師甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績，依題意，得：， 解得 x11 【 例7 】 甲乙兩人做某種機(jī)器零件。已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？分析：甲每小時(shí)做x個(gè)零件，做90個(gè)零件所用的時(shí)間 小時(shí)。乙每小時(shí)做(x-6)個(gè)零件，做60個(gè)零件所用的時(shí)間是 小時(shí)。 等量關(guān)系：甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間 三、【營銷類應(yīng)用性問題】【例1】 某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料每千克少3元，比乙種原料每千克多1元，問混合后的單價(jià)每千克是多少元？總價(jià)值價(jià)格數(shù)量甲2000元乙4800元混合X元解：設(shè)混合后的單價(jià)為每千克 元，則甲種原料的單價(jià)為每千克元，混合后的總價(jià)值為(20004800)元，混合后的重量為斤，甲種原料的重量為，乙種原料的重量為，依題意，得：=，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，所以【例2】 A、B兩位采購員同去一家飼料公司購買同一種飼料兩次，兩次飼料的價(jià)格有變化，但兩位采購員的購貨方式不同其中，采購員A每次購買1000千克，采購員B每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貨方式合算？解： 兩次購買的飼料單價(jià)分別為每1千克m元和n元(m0,n0,mn)，依題意，得： 采購員A兩次購買飼料的平均單價(jià)為(元千克)，采購員B兩次購買飼料的平均單價(jià)為(元千克)而0【例3】 某商場銷售某種商品，一月份銷售了若干件，共獲得利潤30000元;二月份把這種商品的單價(jià)降低了 0.4元，但是銷售量比一月份增加了5000件，從而獲得利潤比一月份多2000元，調(diào)價(jià)前每件商品的利潤為多少元？解：設(shè)調(diào)價(jià)前每件商品的利潤為x元，二月份商品單價(jià)為（x-0.4）元，二月份獲得利潤32000元，一月份銷售量為件，二月份銷售量為件，依題意得：路程速度時(shí)間順流48千米(x+4)千米/小時(shí)逆流48千米(x-4)千米/小時(shí)四、【輪船順逆水應(yīng)用問題】【例1】 輪船順流、逆流各走48千米，共需5小時(shí)，如果水流速度是4千米/小時(shí)，求輪船在靜水中的速度。等量關(guān)系：順流用時(shí)+逆流用時(shí)=5（小時(shí)）【例2】 輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米時(shí)，求船在靜水中的速度。解： 設(shè)船在靜水中速度為千米時(shí)，則順?biāo)叫兴俣葹榍讜r(shí)，逆水航行速度為千米時(shí)，依題意，得=，解得五、【其他應(yīng)用性問題】【例1】 要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%分析：設(shè)加入鹽千克濃度問題的基本關(guān)系是：=濃度溶液溶質(zhì)濃度加鹽前404015%15%加鹽后404015%20%解：設(shè)應(yīng)加入鹽千克，依題意，得=解得經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，即加入鹽2.5千克【例2】甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個(gè)容器各加入等量的水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？解：設(shè)加入的水位x升，依題意得： 分式方程-復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練 一、選擇題1方程的解為()AxBx Cx2 D無解2以下是方程1去分母后的結(jié)果，其中正確的是()A21x1 B21x1C21x2x D21x2x3已知方程3有增根，則a的值為()A5 B5 C6 D44解方程的結(jié)果是()Ax2 Bx2 Cx4 D無解5貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用的時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是()A. B. C. D.6某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問計(jì)劃每天加工服裝多少套在這個(gè)問題中，設(shè)計(jì)劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為()A.18 B.18C.18 D.187(2011中考預(yù)測題)用換元法解方程x22x8，若設(shè)x22xy，則原方程化為關(guān)于y的整式方程是()Ay28y70 By28y70Cy28y70 Dy28y708解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根，則m的值是()A1或2 B1或2 C1或2 D1或29.分式方程的解為()Ax1 Bx1 Cx3 Dx310.若解分式方程1時(shí)產(chǎn)生增根，則m的值是()A0 B1 C1 D111方程的解是()Ax1Bx2Cx3Dx4二、填空題12方程0的解為_13若分式與1互為相反數(shù)，則x的值是_14. 當(dāng)x_時(shí)，分式的值等于2.15某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長為300 m的污水排放管道鋪設(shè)120 m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原計(jì)劃增加20%，結(jié)果共用30天完成這一任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管理的長度如果設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x m管道，那么根據(jù)題意，可得方程_16甲計(jì)劃用若干天完成某項(xiàng)工作，在甲獨(dú)立工作兩天后，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x天，則x的值是_17已知x3，則代數(shù)式x2的值為_18在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島當(dāng)時(shí)洪水流速為10千米/時(shí)，張師傅奉命用沖鋒舟去救援，他發(fā)現(xiàn)沿洪水以最大速度順流航行2千米所用的時(shí)間，與以最大速度逆流航行1.2千米所用的時(shí)間相等，請你計(jì)算出該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_19關(guān)于x的方程1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 三、解答題20解方程(1)； (2)1；(3)； (4)20.(5)1； (6)10.21某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？(2)若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程；(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過64萬元？22去年入秋以來，云南省發(fā)生了百年一遇的旱災(zāi)，連續(xù)8個(gè)多月無有效降水為抗旱救災(zāi)，某部隊(duì)計(jì)劃為駐地村民新修水渠3 600米，為了水渠能盡快投入使用，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成修水渠任務(wù)，問原計(jì)劃每天修水渠多少米？23去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打30口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊(duì)官兵到達(dá)災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們增派機(jī)械車輛，爭分奪秒，每天比原計(jì)劃多打3口井，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天打多少口井？附：參考答案一選擇題1. 【解析】，3(x1)x2,3x3x2，2x1，x，經(jīng)檢驗(yàn)x是原方程的根【答案】B2. 【解析】等號兩邊同乘以2x，去分母后為21x2x.【答案】C3【解析】原式去分母后得x3(x5)a，把增根x5代入得a5.【答案】B4【解析】，82(2x)，842x，x2當(dāng)x2時(shí)，4x20，x2是原方程的增根，原方程無解【答案】D5. 【解析】由題意知小車的速度為(x20)千米/時(shí)，根據(jù)貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用的時(shí)間相同，得.【答案】C6. 【解析】采用新技術(shù)后的工作效率為(120%)x，前160套所用時(shí)間為，后來的(400160)套，所用時(shí)間為，可列方程為18.【答案】B7【解析】由題意可得，y8，則y28y70.【答案】D8【解析】方程兩邊同乘以x(x1)得2x2(m1)(x1)2.方程有增根，x0或1.當(dāng)x0時(shí)，202(m1)(01)2，m2.當(dāng)x1時(shí)，2(1)2(m1)(11)2，m1，故m1或2.【答案】D9【解析】題方程兩邊同時(shí)乘以(x3)(x1)，約去分母得x(x1)(x3)(x1)，解得x3.經(jīng)檢驗(yàn)：x3是原方程的根分式方程的解為x3.【答案】D10題使分母為零的未知數(shù)的值即為增根，增根一定是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后的這個(gè)整式方程的根1有增根，x10，x1，mx1x1.當(dāng)x1時(shí)，解得m1.【答案】C11. 【答案】C二、填空題12 【解析】0,2(x2)(x1)0，解得x5，經(jīng)檢驗(yàn)x5是原方程的根【答案】x513 【解析】10,2(x1)0，x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是原方程的根【答案】114 【解析】2，x32(x1)，x32x2，x5，經(jīng)檢驗(yàn)x5是原方程的根【答案】515 【解析】題目中的等量關(guān)系為：原計(jì)劃鋪設(shè)120 m用的天數(shù)后來180 m新工效所用的天數(shù)30.【答案】3016 【解析】由題意得1，解得x6.【答案】617【解析】x2(x)22322927.【答案】718 【解析】解：設(shè)該沖鋒舟在靜水中的最大航速為x千米/時(shí)，則，解得x40，經(jīng)檢驗(yàn)，x40是原方程的根，即該沖鋒舟在靜水中的最大航速為40千米/時(shí)【答案】40千米/時(shí)19【答案】 a1.三、解答題(共40分)20. 解：(1)，方程兩邊同乘以x(x3)，得2(x3)3x，整理得2x63x，x6，經(jīng)檢驗(yàn)x6是原方程的解，原方程的解是x6.(2)1，方程兩邊同乘以(x2)，得(x3)(x2)3，去括號，得x3x23，合并同類項(xiàng)，得2x53,2x2，x1，經(jīng)檢驗(yàn)x1是原方程的解，原方程的解為x1.(3)，方程兩邊同乘以x(3x2)得3x2x2，即x23x20，(x2)(x1)0，x12，x21，經(jīng)檢驗(yàn)x12，x21都是原方程的解，原方程的解為x12，x21.(4)解法一：去分母，得(x1)2x(x1)2x20，化簡，得2x2x10，解得x11，x2.經(jīng)檢驗(yàn)x11，x2是原