實驗08：用單擺測定重力加速度.doc

實驗八：用單擺測定重力加速度【實驗播放】1、實驗目的： (1)明確用單擺測定重力加速度的原理和方法； (2)學會用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣?，學會減小實驗誤差的方法； (3)知道如何選擇實驗器材，能熟練地使用秒表。2、實驗原理： 物理學中的單擺是在一根細線的一端系一小球，另一端固定于懸點，若細線的伸長和質(zhì)量可忽略，且小球的直徑遠小于線長，這樣的裝置稱為單擺。單擺在偏角很小(不超過10)時，可看成是簡諧運動，其固有周期為T=2，由此可得g=；據(jù)此，通過實驗方法測得擺長L和周期T，即可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠Ｓ捎谝话銌螖[的周期都不是太長，擺長在1m左右的單擺，其周期大約2s，依靠人為操作的秒表來測量單擺振動一個周期的時間，其誤差必然較大，所以，我們不是測量單擺振動一個周期的時間，而是測量幾十個周期的總時間，再來利用平均值確定一個周期的時間，從而減小由于人為操作而產(chǎn)生的誤差。3、實驗器材 鐵架臺和鐵夾、金屬小球(球上有一通過球心的小孔、秒表、細線(長約1m)、刻度尺(最小刻度為mm)。4、實驗步驟 (1)讓細線穿過球上的小孔，在細線一端打一個稍一些的線結(jié)，制成一個單擺。 (2)將小鐵夾固定在鐵架臺的上端，將鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后將單擺的上端固定在鐵架臺的上端，使擺球自然下垂，在實驗桌邊緣正對擺球(或擺線)處做上記號，如圖所示，實驗時以擺球通過此標志為準。 (3)用刻度尺測量單擺的擺長(擺線靜止時從懸點到球心的距離)。 (4)將單擺從平衡位置拉開一小角度，再釋放小球，當小球擺動穩(wěn)定后，過最低位置(即標志處)時，用秒表開始計時，測量單擺全振動30次(或50次)的時間，求出單擺一次全振動的時間，即單擺振動的周期。 (5)改變擺長，反復測量3次，算出周期T及測出的擺長L，將每次實驗數(shù)據(jù)填入實驗記錄表格中。5、數(shù)據(jù)處理 (1)實驗數(shù)據(jù)記錄實驗次數(shù)擺線長L(m)擺球直徑d(m)振動次數(shù)n振動時間t(s)周期T=t123 (2)方法一(公式法)：將實驗數(shù)據(jù)代入公式g=，求出每次重力加速度的值，然后求g的平均值，即為本地的重力加速度。 方法二(圖象法)：利用實驗中的數(shù)據(jù)進行l(wèi)T2圖像處理，從單擺的周期公式T=2知道，當重力加速度g一定時，單擺的擺動的周期T2跟擺長l的成正比，將實驗的數(shù)據(jù)作相應的轉(zhuǎn)換，即算出T2，將其數(shù)據(jù)點描繪到lT2圖像中去，則楞通過圖像的斜率求出重力加速度的值。 (3)將測得的重力加速度與當?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值進行比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因。6、注意事項 (1)選擇材料時應選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1m，小球應選密度較大的金屬球，直徑應較小，一般不超過2cm。 (2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動發(fā)生擺線下滑，擺長改變。 (3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過10。 (4)擺球擺動時，要使之保持在同一豎直面內(nèi)，不要形成圓錐擺，檢查擺是否在同一個平面內(nèi)應從側(cè)面觀察擺的擺動情況。 (5)計算單擺的振動次數(shù)時，應以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球應從同一方向通過做有標志的最低點時計數(shù)，并且采用倒數(shù)到0開始記時計數(shù)的方法，即4、3、2、1、0，在數(shù)到“0”時同時按下秒表開始計時計數(shù)。(6)要測出30到50次全振動的時間，取平均值的辦法求周期。7、誤差分析 (1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的擺動以及測量擺長是否出現(xiàn)失誤等等，只要注意到了這些，就可使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差的程度。 (2)本實驗的偶然誤差主要來自于時間(即單擺的周期)的測量上，為了準確，應采取倒計時的方法測量全振動的次數(shù)，同時應多次振動次數(shù)。 (3)本次實驗中進行長度(擺線長、擺球直徑)的測量時讀數(shù)讀到毫米位即可，秒表讀數(shù)讀到秒的十分位即可?！驹囶}解析】 例1 在用單擺測定重力加速度實驗中： (1)為了比較準確地測量出當?shù)氐闹亓铀俣戎担瑧x用下列所給器材中的哪些?將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上 A長lm左右的細繩； B長30cm左右的細繩； C直徑2cm的鉛球； D直徑2cm的鐵球； E秒表； F時鐘； G分度值是lcm的直尺； H分度值是lmm的直尺；所選器材是 。 (2)實驗時對擺線偏離豎直線的要求是 ；理由是 。 解析 (1)所選器材為A、C、E、H(2)偏角要求小于10。 根據(jù)本實驗的原理：振動的單擺，當擺角小于10時，其振動周期與擺長的平方根成正比，與重力加速度的平方根成反比，而與偏角的大小(振幅)、擺球的質(zhì)量無關，周期公式為：T=2，經(jīng)變換得g=因此，在實驗中只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實驗的目的是測出g的值，而不是驗證單擺的振動規(guī)律如果在實驗中選用較短的擺線，既會增大擺長的測量誤差，又不易于保證偏角小于10。擺線較長，擺角滿足小于10的要求時，單擺的振動緩慢，方便計數(shù)和計時所以應選A。擺球應盡量選重的，所以選C。 因為單擺振動周期T的測量誤差對重力加速度g的影響較大，所以計時工具應選精確度高一些的秒表擺長的測量誤差同樣對g的影響較大，也應選精度較高的最小刻度為毫米的直尺，即選H。 (2)因為當擺球振動時，球所受的回復力F=mgsin，只有當10時，sin，此擺才稱為單擺，其振動才是簡諧振動，周期T=2的關系式才成立。 例2 在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g= 。如果已知擺球直徑為2.00cm，用刻度尺的零刻線對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，那么單擺擺長是 。如果測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是 s。 單擺的擺動周期是 s. 解析 這是一道考查考生觀察能力和刻度尺及秒表的讀數(shù)方法的考題關于秒表的讀數(shù)問題，高考題中不只一次出現(xiàn)過，但是學生仍不會讀，主要原因是不清楚分鐘(短針)和秒鐘(長針)之間的關系因此此題仍具有較強的考查功能本題答案為：g=，0.8740m或87.40cm，75.2s，1.88s單擺的擺長應等于測量值88.40cm減去擺球的半徑lcm，得到87.40cm。例3 某同學在用單擺測定重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下：L(m)0.50.80.91.01.2T(s)1.421.791.902.002.20T2(s2)2.023.203.614.004.84 以L為橫坐標，T2為縱坐標，作出T2L圖線，并利用此圖線求重力加速度解析 由單擺周期公式T=2可得T2=，所以T2L圖線是過坐標原點的一條直線，直線斜率是k=，因此g=，作出圖象如圖所示，求得直線斜率為是k=4.00，即g=9.86(m/s2)。 例4 一位同學用單擺做測量重力加速度的實驗，他將擺掛起后，進行了如下步驟： A測擺長l：用米尺量出擺線的長度。 B測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺周期T=t/60 C將所測得的l和T代入單擺的周期公式，算出g，并將它作為實驗的最后結(jié)果寫入報告中 指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方，寫出該步驟的字母并加以改正(不要求進行誤差計算) 解析 單擺的擺長應該是懸點到球心的距離，周期應該是完成一次全振動所用的時間，最終結(jié)果應該是多次測量的平均值據(jù)此解答如下： A改正為：要用卡尺測擺球直徑d擺長l等于擺線長加d/2(或：用米尺測量擺長時，擺長的下端從球心算起) B改正為：當數(shù)到擺球第60次通過最低點時，單擺只振動了59個“半周期”；所以T=t/29.5。 C改正為：g應測量多次，然后取g的平均值作為實驗最后結(jié)果。(或擺長和周期測量要進行多次，并取它們的平均值為l和T，算出g) 在分析步驟B時，有的同學可能認為T=t/59，有的同學可能認為T=t/30，主要原因在于對在時間t內(nèi)單擺振動是經(jīng)過了59個“半周期”沒有獲得正確的認識。例5 將一根細線從天花板上吊下來(無法直接測量它的長度)，下面懸掛一個形狀不規(guī)則的物體，構(gòu)成一個單擺現(xiàn)在給你一個秒表、直尺，試設計用此單擺測定重力加速度的方法 解析 本實驗是分組實驗“用單擺測重力加速度”的實驗的演變，這種類型的設計實驗，在設計實驗中占有較大的比重，解決的突破點是看一下原實驗的實驗方法在解決本實驗中有何困難，然后再找出辦法來突破這一難點。用單擺測重力加速度的公式是由T=2，得g=，其中T為單擺的振動周期，L為單擺的擺長，它是指從懸點到擺球重心之間的距離在本題中有兩方面的困難：一是擺線太長，懸點太高，無法直接測量；二是懸掛的重物形狀不規(guī)則，其重心難以測定，這時就需要采用其他途徑我們可以采用兩次懸掛法來解決這個問題 先測出在某一擺長下的單擺的周期T1，設此時的擺長為L1，根據(jù)單擺的周期公式有T1=2，解得L1=。然后，將擺長縮短L，使擺長變?yōu)長2，測出此時的周期為T2，根據(jù)單擺的周期公式有T2=2，解得L2=。因為L1- L2=L。所以 L =解得 g=所以只要測出L、T1和T2就可以測出當?shù)氐闹亓铀俣萭。【實驗拓展】1用滴水法測重力加速度 例6 調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地滴下，在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一個水滴落到盤子時恰好有另一水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落的水滴測出水龍頭到盤子間距離為h，再用秒表測時間。從第一個水滴離開水龍頭開始計時，到第N個水滴落至盤中，共用時間為T，第一個水滴落到盤子時，第二個水滴離開水龍頭的距離是 ，重力加速度g 。 解析 如圖所示，用標號1，2，3分別表示第一、二、三滴水滴，水滴做自由落體運動，設每滴水從水龍頭落至盤中經(jīng)歷時間為t0，則第一滴水落至盤中時有h=gt02，此時第二滴水正在空中，它已從水龍頭下落歷時，設此時它離開水龍頭距離為h1，有h1=g()2= 第一滴水落盤時：t1= t0，(從第一個水滴離開水龍頭開始計時)第二滴水落盤時：t2= t0+t0=t0第三滴水落盤時：t3=t0+t0=t0第N滴水落盤時：tN= t0=T則 t0=，代入h=gt02得g=()2答案：； ()2。2利用電磁打點計時器做“測定重力加速度”的實驗：例7 利用打點計時器來研究物體做自由落體運動的規(guī)律可用來測定g值。在實驗中讓重錘帶動穿過豎直固定的打點計時器的紙帶自由下落，利用電磁打點計時器打出的一系列點，便可測出自由落體的加速度的大小，某同學按照打點計時器打出的自然點的情況，記下如圖所示的七個點x0，x1，x2，x3，x4，x5，x6，并測量出各點到x0點的距離分別如圖所示，(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求出打x1，x2，x3，x4，x5各點時的瞬時速度大小分別為 (均以m/s為單位)；(2)根據(jù)求得的瞬時速度的大小繪出vt圖像，可求出重力加速度g的值為 m/s2。 解析 本題處理實驗數(shù)據(jù)時要注意：題中給出的是自然點作為記數(shù)點，每兩個點間的時間間隔為0.02 s；題中給出的距離是各個點到x0點的距離，且單位是厘米須換算 成米；求瞬時速率的方法是根據(jù)求平均速度的方法求得的，即做勻加速直線運動的質(zhì) 點，在一段時間丁內(nèi)的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速率，所以各點的瞬時速率可求出。v1=0.575 m/sv2=0.763 m/sv3=0.950 m/sv4=1.150 m/sv5=1.350 m/s 繪vt圖像采用描點法，圖像從略 由圖像可得：g=9.70 m/s2答案：(1) 0.575、0.763、0.950、1.150、1.350；(2) 9.70。3測量凹球面的半徑 例8 請用秒表、卡尺和一個小鋼球粗略測量凹面鏡(或凹透鏡)的半徑。解析 其簡要測量方法如下： 將凹面鏡水平放置，上面放一個小鋼球，如圖所示，如果球在凹面內(nèi)振動，不難證明，它的振動完全跟擺長為R-r的單擺的諧振相似由T=2得R=+r由上式可知，只需測量小球在凹面內(nèi)的振動周期和小球的半徑即可測出凹球面的半徑，測周期T的方法同前述實驗中所述測單擺周期的方法一致r可由游標卡尺測量小球的直徑d后由r= 求得。4利用單擺實驗測定山的高度 例9 某山高聳入云，兩登山運動員想估算一下山頂?shù)缴侥_的高度，但他們沒有帶尺，也沒有手表等計時裝置他們開動腦筋，在背包上抽出一根較長的細線，兩人合作在山腳和山頂各做了一次實驗，便估算出了山的高度。請寫出測量方法及需記錄的數(shù)據(jù)，推導出山的高度的計算公式(假設他們的身體狀況沒有因為登山活動而改變，地球的半徑只已知)解析 長為l的細線拴住一個石子做成一個單擺，由于他們的身體狀況沒有因為登山活動而改變，故脈搏跳動的快慢不變設甲運動員的脈搏兩次跳動的時間間隔為t，先在山腳下記下某段時間內(nèi)甲運動員脈搏跳動的為次數(shù)n1，在甲運動員的脈搏跳動n1的時間內(nèi)單擺振動的次數(shù)N1設Tl為單擺在山腳時的周期，g0為山腳的重力加速度，顯然有n1t= N1Tl=2N1 在山頂，記下某段時間內(nèi)甲運動員脈搏跳動的為次數(shù)n2，在甲運動員的脈搏跳動n2的時間內(nèi)單擺振動的次數(shù)N2設T2為單擺在山頂時的周期，gh為山頂?shù)闹亓铀俣?，則有n2t= N2T2=2N2由兩式有=()2 ()2設山的高度為h，地球的質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m，萬有引力常數(shù)為G，由萬有引力定律與牛頓第二定律有，mg0=mgh=由上兩式可得=()2由可得h=R。5航天活動 例10 假設我們已經(jīng)進入了航天時代，一個由三名高中學生組成的航天興趣小組正乘外星科學考察飛船前往X星球，準備用攜帶的下列器材測量X星球表面的重力加速度gx，這些器材是： A鉤碼1盒，質(zhì)量未知且各鉤碼質(zhì)量不等 B重錘1個，質(zhì)量未知 C帶孔金屬小球一個，直徑已知為d D太陽能電池板一塊，輸出的直流電壓可滿足測量要求 E無彈性絲線若干根 P導線，開關若干 G刻度尺l把 H測力計1個 I天平1臺(含砝碼l盒) J打點計時器1臺(含復寫紙、紙帶) K電子秒表1只 L帶有光控計時器的實驗平板一塊(在乎板兩端各有一個光控門，同時還配有其 專用的直流電源、導線、開關、重錘線、滑塊，該器材可用來測量滑塊從一個光控門運動到另一個光控門的時間) M支架(能滿足實驗所需的固定作用) 到達X星球后，三名學生從以上器材中選擇各自所需的器材(同一器材可以重復選用)，用不同的方法各自獨立地測出了重力加速度gx的值現(xiàn)請你完成他們所做的實驗 解析 實驗一： (1)器材有A，H，I (2)主要的實驗步驟是： 選取一個合適的鉤碼，用天平測出其質(zhì)量m； 用測力計測出該鉤碼的重力F； 計算重力加速度的表達式為gx=。 實驗二： (1)選用的器材有C，E，G，K，M (2)主要的實驗步驟是： 組裝并安裝好單擺，測出擺線長度l； 測出幾次全振動的時間t，算出周期T=； 由單擺周期公式可得gx=。 實驗二： (1)選用的器材有G，L，M (2)主要的實驗步驟是： 將帶光控計時器的平板用支架豎直架穩(wěn)； 測量兩個光控門之間的距離h 把滑塊從上面的一個光控門處自由釋放，讀出下落時間t 由公式h=gt2可知gx=?！究键c訓練】 1某同學在做利用單擺測定重力加速度實驗中，如果測得的g值偏小，可能原因是 A測擺線長時擺線拉得過緊 B擺線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動使擺線長度增加了 C開始計時時，秒表按下時刻滯后于單擺振動的計數(shù) D實驗中誤將49次全振動記為50次全振動 2在“用單擺測重力加速度”的實驗中，以下的做法中正確的是( )。 A測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球間的細線的長 B測量周期時，從小球到達最大振幅位置開始計時，擺球完成50次全振動時，及 時停止計時，然后求出完成一次全振動的時間 C要保證單擺自始至終在同一豎直平面內(nèi)擺動 D單擺振動時，應注意使它的偏角開始時不能小于10 3圖 所示是一只秒表，這只秒表最小分度是 ，最大計時是 ，此表所記錄的時間示數(shù)為 。3用單擺測定重力加速度實驗中，得到如下一組有關數(shù)據(jù)：物理量第1次第2次第3次第4次第5次L(m)0.50.60.81.01.2T2(s2)2.22.43.24.04.8 (1)利用上述數(shù)據(jù)在圖 中描出圖線 (2)利用圖線，取42=39.5，則重力加速度大小為 。 (3)在實驗中，若測得g值偏小，可能是下列原因中的 ( ) A計算擺長時，只考慮懸線長度，而未加小球半徑 B測量周期時，將n次全振動誤記為n +1次全振動 C計算擺長時，將懸線長加小球直徑 D單擺振動時，振幅偏小 5在用單擺測重力加速度實驗中，操作時，必須注意下面的問題請在橫線上填上題設中的關鍵問題 A擺球要選用密度較 而直徑較 的小球擺線要選取較 且線徑較 和不易伸長的線 B在固定擺線上端時應用鐵夾夾緊，不要纏繞，懸點要固定不變，以免在擺動過程中 發(fā)生變化 C擺長是從 到 的距離，測量時要盡量準確 D實驗時必須控制擺角在 以內(nèi)，并且要讓單擺在 內(nèi)擺動 E測量單擺周期時，等單擺自由振動幾次之后，從擺球經(jīng)過 位置開始計 時，因為這時擺球的速度 ，容易觀察，可以減小誤差 6某同學用單擺測重力加速度，測得的結(jié)果比當?shù)刂亓铀俣鹊恼鎸嵵灯。趯嶒灢僮魃峡赡艹霈F(xiàn)的失誤是 ( ) A測量懸線長度作為擺長，沒有加上擺球的直徑 B選用擺球的質(zhì)量偏大 C在時間t內(nèi)的n次全振動誤記為n+1次 D在時間，內(nèi)的n次全振動誤記為n-1次7有五組同學用單擺測重力加速度，各組的實驗數(shù)據(jù)如下表：組別擺球材料最大偏角擺長/m測出全振動次數(shù)1木50.40102鋁50.50203銅80.60304鐵150.80405鐵60.8050 若各組實驗技術(shù)水平一樣，那么第 組測定的結(jié)果最準確 該組用實驗方法作出的單擺的振動圖像如下圖所示，則該組測出的重力加速度是 m/s2(取三位有效數(shù)字) 8在用單擺測定重力加速度的實驗中，測得擺球直徑d=1.00cm，擺線長l=99.50 cm，單擺在80.5s內(nèi)完成40次全振動，問： (1)當?shù)氐闹亓铀俣鹊臏y量值多大? (2)將此實驗裝置移到高山頂上，所得周期如何變化? (3)該次測量的相對誤差是多大? (當?shù)毓J的重力加速度值為9.80m/s2) 9為了測定當?shù)氐闹亓铀俣?，某同學設計了如圖所示的實驗裝置A是放在斜面上的小車，B和C是固定在斜面體側(cè)面的光電計時器D的光電門當小車上的擋板先后經(jīng)過B和C兩光電門時，計時器D就會記錄下小車在B 和C兩點間運動所用的時間t該同學還測出了小車與斜面間的摩擦因數(shù)，為了完成實驗，他還須測出哪些物理量的值?用測出的物理量的代表字母，寫出計算g值的表達式10你能用一塊秒表、一個小球(沿直徑方向穿孔)、細線及支架測量出一個矩形桌面的面積嗎？如果能，請簡要說明其測量方法?！敬鸢概c提示】1B根據(jù)g=可知，g偏小可能原來是L的測量值偏小或T的測量值偏大選項A中擺線拉得過緊，使L變大，因此測得g偏大；選項B中，在擺長已測定情況下，由于懸點松動使擺長增加，實際振動的擺長大于測量值，所以測量g值也偏小選項C和D均為測得的周期偏小，故g值偏大2C實驗中擺長L應是懸點到鋼球上邊緣的距離L加上鋼球的半徑R，所以A錯 觀察和記錄振動次數(shù)，應以平衡位置為準，這是因為擺球在通過平衡位置時的即時速度最大，因此判定擺球經(jīng)過這個位置時的時刻產(chǎn)生的計時誤差較小，所以B錯 必須保證單擺自始至終在同一豎直平面內(nèi)擺動，否則會形成錐形擺，而錐形擺的周期公式和單擺的周期公式是不同的，因此C正確 單擺振動時，偏角不能超過10，所以D錯30.1s，12min，34324(1)如圖 所示；(2)9.875m/s2(由圖可知，只有第1次測量數(shù)據(jù)偏離直線較遠，也說明擺長太短，測