2018年北京高考數(shù)學(xué)試題(理科).doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考絕密本科目考試啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第二象限（D）第四象限否k3開始是結(jié)束輸出s（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）（B）（C）（D）（4）“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于 若第一個(gè)單音的頻率為，則第八個(gè)單音的頻率為（A）（B）（C）（D）（5）某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為正（主）視圖 11俯視圖側(cè)（左）視圖2（A）1（B）2（C）3（D）4（6）設(shè)均為單位向量，則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）在平面直角坐標(biāo)系中，記為點(diǎn)到直線的距離當(dāng)變 化時(shí)，的最大值為（A）1（B）2（C）3（D）4（8）設(shè)集合，則（A）對任意實(shí)數(shù)，（B）對任意實(shí)數(shù)，（C）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，（D）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）設(shè)是等差數(shù)列，且，則的通項(xiàng)公式為 （10）在極坐標(biāo)中，直線與圓相切，則 （11）設(shè)函數(shù)若對任意的實(shí)數(shù)都成立，則的最 小值為 （12）若滿足，則的最小值是 （13）能說明“若對任意的都成立，則在上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是 （14）已知橢圓，雙曲線若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓的離 心率為 ；雙曲線的離心率為 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）在中，（）求；（）求邊上的高（16）（本小題14分）如圖，在三棱柱中，平面，分別為的中點(diǎn)，（）求證：平面；（）求二面角的余弦值； （）證明：直線與平面相交（17）（本小題12分）電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立（）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；（）從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部，估計(jì)恰有1部獲得好評的概率；（）假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等用“”表示第 類電影得到人們喜歡，“”表示第類電影沒有得到人們喜歡寫出方差的大小關(guān)系（18）（本小題13分）設(shè)函數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求；（）若在處取得極小值，求的取值范圍（19）（本小題14分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)的直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且直線交軸于，直線交軸于（）求直線的斜率的取值范圍；（）設(shè)為原點(diǎn)，求證：為定值（20）（本小題14分）設(shè)為正整數(shù)，集合對于集合中的任意元素和，記（）當(dāng)時(shí)，若，求和的值；（）當(dāng)時(shí)，設(shè)是的子集，且滿足：對于中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，是偶數(shù)求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值；（）