高二年級理科數(shù)學(xué)2-3分類加法和分步乘法原理2.doc

定邊四中高二年級理科數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)案主備人：曹世鵬 審核人：李秀萍 時間：2013年 3 月28 日 總第30課時選修：2-3 第一章：計數(shù)原理第1節(jié)：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理 第2課時個人空間教后反思 課題：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理課標要求：通過實例，總結(jié)分類加法計數(shù)原理、分步乘法計數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題。教學(xué)目標：（1）知識與技能：理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理；會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題；（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力；（3）情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生形成 “自主學(xué)習(xí)”與“合作學(xué)習(xí)”等良好的學(xué)習(xí)方式教材分析：兩個計數(shù)原理作為本章重要的知識，教材采取了“實例分析抽象概括”的方式，安排了從具體例證中歸納兩個計數(shù)原理的活動，以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷原理的概括過程。教學(xué)重點：分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理) 教學(xué)難點：分類計數(shù)原理(加法原理)與分步計數(shù)原理(乘法原理)的準確理解教學(xué)過程：例題講解：例1. 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？分析：要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應(yīng)用分類計數(shù)原理.要完成的事是“從書架的第1、2、3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第1、2、3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應(yīng)用分步計數(shù)原理.要完成的事是“取2本不同學(xué)科的書”，先要考慮的是取哪兩個學(xué)科的書，如取計算機和文藝書各1本，再要考慮取1本計算機書或取1本文藝書都只完成了這件事的一部分，應(yīng)用分步計數(shù)原理，上述每一種選法都完成后，這件事才能完成，因此這些選法的種數(shù)之間還應(yīng)運用分類計數(shù)原理.解： (1) 從書架上任取1本書，有3類方法：第1類方法是從第1層取1本計算機書，有4 種方法；第2 類方法是從第2 層取1本文藝書，有3 種方法；第3類方法是從第 3 層取 1 本體育書，有 2 種方法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是 =4+3+2=9;（2）從書架的第 1 , 2 , 3 層各取 1 本書，可以分成3個步驟完成：第 1 步從第 1 層取 1 本計算機書，有 4 種方法；第 2 步從第 2 層取1本文藝書，有 3 種方法；第 3 步從第3層取1 本體育書，有 2 種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同取法的種數(shù)是=432=24 .（3）。例2. 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？解：從 3 幅畫中選出 2 幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個步驟完成：第 1 步，從 3 幅畫中選 1 幅掛在左邊墻上，有 3 種選法；第 2 步，從剩下的 2 幅畫中選 1 幅掛在右邊墻上，有 2 種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同掛法的種數(shù)是 N=32=6 . 6 種掛法可以表示如下：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法的種數(shù)問題區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事，分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法互相依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事同步練習(xí)：1填空：（1）一件工作可以用 2 種方法完成，有 5 人只會用第 1 種方法完成，另有 4 人只會用第 2 種方法完成，從中選出 1 人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是 ; （2）從 A 村去 B 村的道路有 3 條，從 B 村去 C 村的道路有 2 條，從 A 村經(jīng) B 的路線有條2現(xiàn)有高一年級的學(xué)生 3 名，高二年級的學(xué)生 5 名，高三年級的學(xué)生 4 名 （1）從中任選1 人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？村去 C 村，不同 （2）從 3 個年級的學(xué)生中各選 1 人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？ 3在例1中，如果數(shù)學(xué)也是 A 大學(xué)的強項專業(yè)，則 A 大學(xué)共有 6 個專業(yè)可以選擇， B 大學(xué)共有4個專業(yè)可以選擇，那么用分類加法計數(shù)原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有 6 + 4 = 10 （種） . 這種算法有什么問題？ 例3.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母 AG 或 UZ , 后兩個要求用數(shù)字19問最多可以給多少個程序命名？分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第 1 步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個字符而首字符又可以分為兩類解：先計算首字符的選法由分類加法計數(shù)原理，首字符共有7 + 6 = 13種選法再計算可能的不同程序名稱由分步乘法計數(shù)原理，最多可以有1399 = = 1053 個不同的名稱，即最多可以給1053個程序命名例4.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法，每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和 3 個不重復(fù)的阿拉伯數(shù)字，并且 3 個字母必須合成一組出現(xiàn)，3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為 2類，即字母組合在左和字母組合在右確定一個牌照的字母和數(shù)字可以分6個步驟解：將汽車牌照分為 2 類，一類的字母組合在左，另一類的字母組合在右字母組合在左時，分6個步驟確定一個牌照的字母和數(shù)字：第1步，從26個字母中選1個，放在首位，有26種選法；第2步，從剩下的25個字母中選 1個，放在第2位，有25種選法；第3步，從剩下的24個字母中選 1個，放在第3位，有24種選法；第4步，從10個數(shù)字中選1個，放在第 4 位，有10種選法；第5步，從剩下的 9個數(shù)字中選1個，放在第5位，有9種選法；第6步，從剩下的 8個字母中選1個，放在第6位，有8種選法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，字母組合在左的牌照共有26 25241098=11 232 000（個） .同理，字母組合在右的牌照也有11232 000 個所以，共能給11232 000 + 11232 000 = 22464 000（個） .輛汽車上牌照用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析 需要分類還是需要分步分類要做到“不重不漏”分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)分步要做到“步驟完整” 完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當然步與步之間要相互獨立分步后再計算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)同步練習(xí)：1乘展開后共有多少項？2某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由八位數(shù)字組成，其中前四位的數(shù)字是不變的，后四位數(shù)字都是。到 9 之間的一個數(shù)字，那么這個電話局不同的電話號碼最多有多少個？3從 5 名同學(xué)中選出正、副組長各 1 名，有多少種不同的選法？4某商場有 6 個門，如果某人從其中的任意一個門進人商場，并且要求從其他的門出去，共有多少種不同的進出商場的方式？例5.一螞蟻沿著長方體的棱,從的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？ 解:從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法,從局部上看每類又需兩步完成,所以, 第一類, m1 = 12 = 2 條 第二類, m2 = 12 = 2 條 第三類, m3 = 12 = 2 條 所以, 根據(jù)加法原理, 從頂點A到頂點C1最近路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條例6 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 解: 按地圖A、B、C、D四個區(qū)域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 種, 第二步, m2 = 2 種, 第三步, m3 = 1 種, 第四步, m4 = 1 種,所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種數(shù)共有N = 3 2 11 = 6 變式試訓(xùn)練：1，如圖,要給地圖A、B、C、D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？ 2若顏色是2種，4種，5種又會什么樣的結(jié)果呢？鞏固練習(xí)：1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？2.書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？3.如圖一,要給,四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60一二三若變?yōu)閳D二,圖三呢?4.五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？5（2007年重慶卷）若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（ C ）A5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分課堂小結(jié)1分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想.2理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方