3.1 用樹狀圖或表格求概率(1) .ppt

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 3 1用樹狀圖或表格求概率第1課時(shí) 北寧中心學(xué)校汪紹聶 七年級(jí)我們學(xué)習(xí)概率初步一章時(shí)已經(jīng)知道 生活中 有些事情我們先能肯定它一定會(huì)發(fā)生 這些事情稱為 有些事情我們先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生 這些事情稱為 有些事情我們事先無法肯定它會(huì)不會(huì)發(fā)生 這些事情稱為 必然事件 不可能事件 不確定事件 隨機(jī)事件 第一環(huán)節(jié) 溫故而知新 事件A所占區(qū)域的面積P A 總面積 P A 事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù) 所有可能的結(jié)果總數(shù) P A 所有可能的結(jié)果總數(shù) 事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù) P A 所有可能的結(jié)果總數(shù) 事件A發(fā)生的結(jié)果數(shù) P A 概率公式 概率 一般以一個(gè)在0到1之間的實(shí)數(shù)表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小 老問題 1 小明和小凡一起做游戲 在一個(gè)裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球 每個(gè)球除顏色外都相同 的袋中任意摸出一個(gè)球 摸到紅球小明獲勝 摸到白球小凡獲勝 這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎 小明獲勝的概率是多少 小凡獲勝的概率呢 2 如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng) 并隨機(jī)停留在某塊方磚上 它最終停留在黑磚上的概率是多少 新問題 小明 小凡和小穎都想去看周末電影 但只有一張電影票 三人決定一起做游戲 誰獲勝誰就去看電影 游戲規(guī)則如下 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣 如果兩枚正面朝上 則小明獲勝 如果兩枚反面朝上 則小穎獲勝 如果一枚正面朝上 一枚反面朝上 小凡獲勝 你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎 如果不公平 猜猜誰獲勝的可能性更大 第二環(huán)節(jié) 新知探索 做一做 活動(dòng)內(nèi)容 1 每4人一組 2個(gè)投幣 2個(gè)記錄 拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)10次 拋擲2枚硬幣算一次實(shí)驗(yàn) 并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果 根據(jù)記錄填寫下面的表格 拋擲硬幣應(yīng)注意什么問題 同學(xué)甲 同學(xué)乙 活動(dòng)內(nèi)容 3 由上面的數(shù)據(jù) 請(qǐng)你分別估計(jì) 兩枚正面朝上 兩枚反面朝上 一枚正面朝上 一枚反面朝上 這三個(gè)事件的概率 由此 你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎 想想 我們剛才都經(jīng)歷了哪些過程 你有什么體會(huì) 活動(dòng)體會(huì) 從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn) 試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí) 試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定 而且在一般情況下 一枚正面朝上 一枚反面朝上 發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)事件發(fā)生的概率 所以 這個(gè)游戲不公平 它對(duì)小凡比較有利 議一議 在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中 1 拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果 它們發(fā)生的可能性是否一樣 2 拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果 它們發(fā)生的可能性是否一樣 3 在第一枚硬幣正面朝上的情況下 第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果 它們發(fā)生可能性是否一樣 如果第一枚硬幣反面朝上呢 讓我們小組交流一下自己的想法吧 議一議結(jié)論 由于硬幣是均勻的 因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn) 正面朝上 和 反面朝上 的概率相同 無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果 拋擲第二枚硬幣時(shí)出現(xiàn) 正面朝上 和 反面朝上 的概率也是相同的 所以 拋擲兩枚均勻的硬幣 出現(xiàn)的 正 正 正 反 反 正 反 反 四種情況是等可能的 那么 我們可以用樹狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 第一枚硬幣第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 開始 正 我們可以通過畫圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 反 正 反 正 反 正 正 正 反 反 正 反 反 上圖像一顆像橫倒的樹 我們就把他叫做樹狀圖 從樹狀圖中我們可以看出 小明獲勝的概率 正 正 為1 4 小穎獲勝的概率 反 反 為1 4 小凡獲勝的概率 正 反 反 正 為2 4 因此 這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?上面的問題 還可以通過列表分析出所有等可能的結(jié)果 正 正 正 反 反 正 反 反 利用樹狀圖或表格 我們可以不重復(fù) 不遺漏地列出所有可能的結(jié)果 從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率 第三環(huán)節(jié)解題示例 練習(xí) 例題 有兩組相同的牌 每組兩張 兩張牌面的數(shù)字分別是1和2 從兩組牌中各摸出一張為一次試驗(yàn) 1 請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法表示取出的兩張牌上數(shù)字之和所有可能的結(jié)果 2 求出兩個(gè)數(shù)字之和為3的概率 1 小穎有兩件上衣 分別為紅色和白色 有兩條褲子 分別為黑色和白色 她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子穿上 恰好是白色上衣和白色褲子的概率是多少 課堂練習(xí) 解 畫樹狀圖如下 上衣褲子組合 開始 紅色 白色 黑色 白色 黑色 白色 紅黑 紅白 白黑 白白 所以 共有4種結(jié)果 白色上衣和白色褲子的有1種 即 P 白色上衣和白色褲子 1 4 2 一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球 一個(gè)白球 這些球除顏色外都相同 從中隨機(jī)地摸出一個(gè)球 記下顏色后放回 再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球 求 1 兩次都摸到紅球的概率 2 兩次摸到不同顏色球的概率 解 列表如下所以共有4種結(jié)果 1 兩次都摸到紅球有1種 P 兩次都摸到紅球 1 4 2 兩次摸到不同顏色球的有2種 P 兩次摸到不同顏色球 2 4 1 2 紅紅 紅白 白紅 白白 第四環(huán)節(jié) 課堂總結(jié) 1 本節(jié)課你有哪些收獲 有何感想 2 用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況 兩種方法 用樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的理論概率 學(xué)會(huì)了 明白了 用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同 下節(jié)課研究 同學(xué)們也可以也去了解一下 懂得了 合作交流的重要性 體會(huì)到學(xué)習(xí)中也要有團(tuán)隊(duì)精神 團(tuán)隊(duì)中有分工也要有合作 教師引導(dǎo) 2015年中考題 19 本小題6分 小云玩抽卡片和轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲 有兩張正面分別標(biāo)有數(shù)字1 2的不透明卡片 背面完全相同 轉(zhuǎn)盤被平均分成3個(gè)相等的扇形 并分別標(biāo)有數(shù)字 1 3 4 如圖所示 小云把卡片背面朝上洗勻后從中隨機(jī)抽出一張 記下卡片上的數(shù)字 然后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 轉(zhuǎn)盤停止后 記下指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字 若