2019-2020學(xué)年滁州市民辦高中高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版

滁州市民辦高中2019-2020學(xué)年度上學(xué)期期末試卷高二（理科）數(shù)學(xué)考生注意：1、本試卷分為選擇題和非選擇題?？荚嚂r間：120分鐘，滿分150分。2、本卷命題范圍：選修2-1、選修2-2第一章。第I卷 選擇題(60分)一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.設(shè)集合U(x，y)|xR，yR，若A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，則點P(2,3)A(UB)的充要條件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n52.已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()Am2 Bm2 Cm2或m2 D2m23.已知橢圓C：1(ab0)及點B(0，a)，過B與橢圓相切的直線交x軸的負(fù)半軸于點A，F(xiàn)為橢圓的右焦點，則ABF等于()A60 B90 C120 D1504.已知兩點A(，0)，B(，0)，點P為平面內(nèi)一動點，過點P作y軸的垂線，垂足為Q，且22，則動點P的軌跡方程為()Ax2y22 By2x22Cx22y21 D2x2y215.函數(shù)f(x)sin2x的導(dǎo)數(shù)f(x)等于()A2sinx B2sin2x C2cosx Dsin 2x6.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線E：1(a0，b0)的左、右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sinMF2F1，則E的離心率為()A B C D27.已知拋物線C：x216y的焦點為F，準(zhǔn)線為l，M是l上一點，P是直線MF與C的一個交點，若3，則|PF|等于()A B C D8.已知f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)f(x)0的解集為()A(0,2) B(，0)(2,3)C(，0)(3，) D(0,2)(3，)9.已知函數(shù)f(x)x3ax24，若f(x)的圖象與x軸正半軸有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為()A(1，) B(，)C(2，) D(3，)10.若函數(shù)f(x)在(0，)上可導(dǎo)，且滿足f(x)xf(x)，則一定有()A函數(shù)F(x)f(x)x在(0，)上為增函數(shù)B函數(shù)F(x)f(x)x在(0，)上為減函數(shù)C函數(shù)G(x)xf(x)在(0，)上為增函數(shù)D函數(shù)G(x)xf(x)在(0，)上為減函數(shù)11.設(shè)函數(shù)f(x)ax3x1(xR)，若對于任意x1,1都有f(x)0，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，2 B0) C0,2 D1,212.設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間(，1)，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間(，1)內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D在區(qū)間(，1)內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點第II卷 非選擇題(90分)二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是_14. 已知a，b是空間兩個向量，若|a|2，|b|2，|ab|7，則cosa，b_.15.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的左，右焦點，點P在橢圓上，且滿足|PF1|2|PF2|，PF1F230，則橢圓的離心率為_16. f(x)是定義在區(qū)間c，c上的奇函數(shù)，其圖象如下圖所示令g(x)af(x)b，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論：若a0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱；若a1，2bb0)的離心率為22，以該橢圓上的點和橢圓的左，右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形的周長為4(21)一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A，B和C，D.(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，證明：k1k21；(3)是否存在常數(shù)，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由20. （12分）已知直線y2x2與拋物線x22py(p0)交于M1，M2兩點，且|M1M2|815.(1)求p的值；(2)設(shè)A是直線y上一點，直線AM2交拋物線于另一點M3，直線M1M3交直線y于點B，求OAOB的值21. （12分）設(shè)函數(shù)f(x)lnxmx，mR.(1)當(dāng)me(e為自然對數(shù)的底數(shù))時，求f(x)的極小值；(2)討論函數(shù)g(x)f(x)零點的個數(shù)22. （12分）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率).(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.答 案123456789101112AABBDAADDBCB13.2，114.15.331617.解對p：直線與圓相交，d1.1m1.對q：方程mx2xm40有一正根和一負(fù)根，令f(x)mx2xm4，或解得0m4.p為真，p為假又pq為真，q為真故可得1m0，x1+x2=4p，x1x2=4p，|M1M2|815，x1+x22-4x1x2（1+22）815，即（16p2-16p）5815.p2p120，解得p4或p3(舍去)，且p4滿足0，p4.(2)由(1)知拋物線方程為x28y，且x1x216，x1x216，M1x1，x128，M2x2，x228，設(shè)M3x3，x328，A(t,2)，B(a,2)，由A，M2，M3三點共線得kM2M3kAM2，x2+x38x228-2x2-t，即x22x2x3t(x2x3)x2216，整理得x2x3t(x2x3)16，同理由B，M3，M1三點共線，可得x1x3a(x1x3)16，式兩邊同乘x2，得x1x2x3a(x1x2x2x3)16x2，即16x3a(16x2x3)16x2，由得x2x3t(x2x3)16，代入得16x316aat(x2x3)16a16x2，即16(x2x3)at(x2x3)，at16.OAOBat420.21.解(1)當(dāng)me時，f(x)lnx，其定義域為(0，)f(x)ex2x-ex2.令f(x)0，得xe.當(dāng)f(x)0時，0x0時，xe.故當(dāng)xe時，f(x)取得極小值f(e)ln e2.(2)g(x)f(x)mx23x-3m-x33x2，其定義域為(0，)令g(x)0，得mx3x.設(shè)h(x)x3x，其定義域為(0，)則g(x)的零點個數(shù)為h(x)與ym的交點個數(shù)h(x)x21(x1)(x1)，故當(dāng)x1時，h(x)取得最大值h(1).作出h(x)的圖象，由圖象可得，當(dāng)m時，g(x)無零點；當(dāng)m或m0時，g(x)有且僅有1個零點；當(dāng)0m0，又