人教版初中數學七年級第一章 有理數1.5 有理數學案(2).doc

絕對值中考要求內容基本要求略高要求較高要求絕對值借助數軸理解絕對值的意義，會求實數的絕對值會用絕對值的知識重難點1 掌握絕對值的概念與化簡2 絕對值的幾何意義3 分類討論思想在絕對值中的應用課前預習外爾斯特拉斯現在通用的絕對值符號“| |”，是德國數學家外爾斯特拉斯在1841年率先引用的，后來為人們所廣泛接受。德國數學家外爾斯特拉斯也算業(yè)余高手，后來走上了職業(yè)數學家的道路。他開始是學習法律和財經，一度在在中學任教。這大概是中學數學教師中最杰出的一位了。德國是一個多出哲學家的國度，德國人又以嚴格認真見長，外爾斯特拉斯也是一樣，他的品性最能體現德國人對待真理的態(tài)度了。他最大的貢獻是在微積分嚴格化上作出了杰出的貢獻。外爾斯特拉斯還告訴我們，直觀有時是靠不住甚至是完全錯誤的。從前人們直觀上一直認為連續(xù)曲線肯定是光滑的，或者大多數點都是光滑的。用在函數上，就是一直認為連續(xù)函數是可導的，或者在多數點是可導的。可是外爾斯特拉斯卻舉出一個反例，在每一個點都連續(xù)，卻有在任何點都不可導。他舉出這個函數是畫不出圖像的，當時作為一個中學教師，的確令數學家們大跌了眼鏡。例題精講模塊一 絕對值的意義及其化簡1. 絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是數軸上表示的點與原點的距離。數的絕對值記作2. 絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.3. 絕對值的性質：，或4. 絕對值其他的重要性質：任何一個數的絕對值都不小于這個數，也不小于這個數的相反數，即且若，則或，（）絕對值的意義【例1】 在數軸上表示數的點到原點的距離是，那么= 【鞏固】絕對值等于的數有 個，是 【鞏固】絕對值不大于且大于的整數有 個，是 絕對值化簡【例2】 計算：= ，若，則 【鞏固】若，則的取值范圍是 【鞏固】已知：，且；分別求的值【例3】 如果有理數、在數軸上的位置如圖所示，求的值.【鞏固】已知，那么 【鞏固】數在數軸上對應的點如右圖所示，化簡【例4】 設為非零實數，且，化簡【鞏固】已知，化簡模塊二 絕對值的非負性1. 非負性：若有幾個非負數的和為，那么這幾個非負數均為2. 絕對值的非負性；若，則必有，【例5】 若，則【鞏固】若，則【例6】 設、同時滿足；那么 【鞏固】已知，且，那么_模塊三 零點分段法1. 零點分段法的一般步驟：找零點分區(qū)間定符號去絕對值符號【例7】 閱讀下列材料并解決相關問題：我們知道，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式時，可令和，分別求得（稱分別為與的零點值），在有理數范圍內，零點值和可將全體有理數分成不重復且不易遺漏的如下中情況：當時，原式當時，原式當時，原式綜上討論，原式通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：分別求出和的零點值化簡代數式【鞏固】化簡的值【鞏固】化簡：.模塊四 絕對值的幾何意義的拓展1. 的幾何意義：在數軸上，表示這個數的點離開原點的距離2. 的幾何意義：在數軸上，表示數、對應數軸上兩點間的距離【例8】 的幾何意義是數軸上表示的點與表示的點之間的距離 的幾何意義是數軸上表示 的點與 之間的距離； （，）； 的幾何意義是數軸上表示的點與表示的點之間的距離；則 ； 的幾何意義是數軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若，則 的幾何意義是數軸上表示 的點與表示 的點之間的距離，若，則 當時，則 【例9】 已知是實數，求的最小值【鞏固】已知是實數，求的最小值【例10】 如圖所示，在一條筆直的公路上有個村莊，其中、到城市的距離分別為、千米，而村莊正好是的中點現要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應建在什么位置？【鞏固】如圖所示為一個工廠區(qū)的地圖，一條公路（粗線）通過這個地區(qū)，個工廠，分布在公路的兩側，由一些小路（細線）與公路相連現在要在公路上設一個長途汽車站，車站到各工廠（沿公路、小路走）的距離總和越小越好，那么這個車站設在什么地方最好？如果在點又建立了一個工廠，并且沿著圖上的虛線修了一條小路，那么這時車站設在什么地方好