最全面的直線知識點(diǎn)總結(jié).doc

直線的知識點(diǎn)總結(jié)一、 直線的傾斜角與斜率：1. 直線的傾斜角：1) 定義：當(dāng)直線與x軸相交時，沿x軸正方向?yàn)槭歼叄凑漳鏁r針方向旋轉(zhuǎn)所得的最小正角； 規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0；2) 范圍：直線l的傾斜角的范圍是；2. 直線的斜率：1) 定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的 斜率。直線的斜率常用k表示。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 2) 公式： a.當(dāng)時，當(dāng)=0時，斜率k=0；當(dāng)時，斜率，隨著的增大，斜率k也增大； 當(dāng)時，隨著的增大，斜率k也增大； 當(dāng) 時，不存在,即直線與y軸平行或者重合.這樣，可以求解傾斜角的范圍與斜率k取值范圍的一些對應(yīng)問題.b. 如果知道直線上兩點(diǎn)，注意：(1)特別地是，當(dāng)，時，直線與x軸垂直，斜率k不存在；當(dāng)，時，直線與y軸垂直，斜率k=0. (2)k與A、B的順序無關(guān)；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。 c設(shè)直線 則 注：三點(diǎn)A，B，C共線，則二、直線的方程：點(diǎn)斜式：直線過點(diǎn),且斜率為k，其方程為.注意：當(dāng)直線的傾斜角為0時，k=0，直線的方程是y=y0。當(dāng)直線的傾斜角為90時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，所以它的方程是x=x0。與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點(diǎn)，后者才是整條直線.斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b。斜截式不能表示垂直x軸直線.兩點(diǎn)式：（）直線兩點(diǎn)，兩點(diǎn)式不能表示垂直x、y軸直線。截矩式：其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為截距式不能表示垂直x、y軸及過原點(diǎn)的直線. 特殊的方程如：平行于x軸的直線：（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：（a為常數(shù)）； 一般式：（A，B不全為0）注意：注意A、B不同時為0. 直線一般式方程化為斜截式方程，表示斜率為，y軸上截距為的直線. 直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線：1) 平行的直線系：平行于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）2) 垂直的直線系：垂直于已知直線（是不全為0的常數(shù)）的直線系：（C為常數(shù)）3) 過定點(diǎn)的直線系：斜率為k的直線系：，直線過定點(diǎn)；過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為（為參數(shù)），其中直線不在直線系中 直線方程的設(shè)法：1) 知直線縱截距，直線的方程為；2) 知直線橫截距，直線的方程為(它不適用于斜率為0的直線)；3) 知直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時，直線的方程為；當(dāng)斜率不存在時，則其方程為；4) 與直線平行的直線可表示為；5) 與直線垂直的直線可表示為；三、兩條直線的位置關(guān)系：一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得到二元一次方程組. 若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無解，則兩條直線無公共點(diǎn)，此時兩條直線平行；若方程組有無數(shù)解，則兩條直線有無數(shù)個公共點(diǎn)，此時兩條直線重合. x+y+=0x+y+=0與組成的方程組 平行 =k且b 平行無解 重合 = k且= b 重合且有無數(shù)多解 相交 垂直 k1k2 相交有唯一解 k1k2=-1 垂直提醒： 、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！四、兩條直線所成的角：1. 到角：定義：到的角是指直線繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線重合所轉(zhuǎn)的角，；公式：tan=()；2. 夾角：定義：與的夾角是指直線與所成的最小正角 ，；公式：tan=()五、公式： 1. 兩點(diǎn)間的距離公式：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則2. 點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則3. 平行線間的距離公式：設(shè)與的距離為，則注：與平行且距離為