機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用和解題技巧{有詳細(xì)答案}.doc

機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用和解題技巧有詳細(xì)答案能量轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界四大基本規(guī)律之一，機(jī)械能守恒定律又是能量守恒定律在機(jī)械運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式，由于機(jī)械能守恒定律不涉及運(yùn)動(dòng)過程中的加速度和時(shí)間，用它來處理動(dòng)力學(xué)問題要遠(yuǎn)比牛頓運(yùn)動(dòng)定律方便。機(jī)械能守恒定律適用的對(duì)象可以是單個(gè)物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng)，也可以是多個(gè)物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng)。不過，對(duì)象不同，在守恒的判斷上、運(yùn)用的方式上略有差異。機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能三種，由于重力勢能屬于物體和地球組成的系統(tǒng)，因此，只要涉及重力勢能，地球就必定是研究對(duì)象的一部分，也正因?yàn)槿绱耍诮淮芯繉?duì)象時(shí)地球可以不特別指明。一、單個(gè)物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件：（1）只受重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力；（注意：從研究對(duì)象的組成可知，重力也屬內(nèi)力）（2）受其它外力，但其它外力不做功；（3）其它外力做功，但其它外力做功的代數(shù)和始終為0。滿足上述三個(gè)條件中任何一個(gè)，該系統(tǒng)的機(jī)械能都守恒。其中第三個(gè)條件需要進(jìn)行一點(diǎn)補(bǔ)充說明，以沿水平公路勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車為例，運(yùn)行過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部燃燒汽油，一部分化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，同時(shí)，汽車克服阻力做功，一部分機(jī)械能又轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，兩個(gè)轉(zhuǎn)化過程中機(jī)械能變化的數(shù)值相等，因此汽車機(jī)械能的總量保持不變。正因如此，嚴(yán)格地講，第三個(gè)條件不屬于機(jī)械能守恒的條件之列，只是研究過程中機(jī)械能的數(shù)值始終保持不變而已。例：如圖所示，小球從某一高處自由下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的過程中，下列關(guān)于機(jī)械能的敘述中正確的是（ ）（A）重力勢能和動(dòng)能之和總保持不變（B）重力勢能和彈性勢能之和總保持不變（C）動(dòng)能和彈性勢能之和總保持不變（D）重力勢能、彈性勢能和動(dòng)能之和總保持不變分析：這是一個(gè)經(jīng)典問題，難點(diǎn)在于研究對(duì)象的選擇。若以小球、地球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，彈簧彈力屬于外力，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；若以小球、彈簧、地球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，彈簧彈力屬于內(nèi)力，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解：應(yīng)選D選項(xiàng)。說明：涉及彈簧的問題一定要注意彈簧是否為系統(tǒng)的組成部分，因?yàn)檫@將決定彈簧彈力到底屬于內(nèi)力還是外力，有沒有外力對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？例：如圖所示，均勻鐵鏈長為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長度的懸垂于桌面下，從靜止開始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著地時(shí)的速度？分析：將鐵鏈與地球組成一個(gè)系統(tǒng)，由于桌面的彈力對(duì)鐵鏈不做功，只有重力做功，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。另外，鐵鏈下落前，形狀不規(guī)則，重力勢能最好分段計(jì)算，但要注意質(zhì)量的對(duì)應(yīng)性。解：選取桌面為零勢能面，對(duì)鐵鏈與地球組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律可得：即解得：說明：此題也可選取地面為零勢能面求解。零勢能面選取不同，列出的表達(dá)式不同，雖然最后解得的結(jié)果是一樣的，但解方程時(shí)的簡易程度明顯不同。因此，靈活、準(zhǔn)確地選取零勢能面，往往會(huì)給題目的求解帶來方便。如果想避開零勢能面的選取，可考慮使用列方程。二、多個(gè)物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件：（1）系統(tǒng)外部無作用力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部物體做功確保系統(tǒng)外部與內(nèi)部之間無機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；（2）系統(tǒng)內(nèi)部無滑動(dòng)摩擦力、流體的阻力、爆炸力等做功確保系統(tǒng)內(nèi)部無機(jī)械能與其它形式能的轉(zhuǎn)化。必須同時(shí)滿足這兩個(gè)條件，該系統(tǒng)的機(jī)械能才守恒。而且系統(tǒng)的機(jī)械能應(yīng)理解成內(nèi)部包含的所有物體機(jī)械能的總和。當(dāng)然處理實(shí)際問題時(shí)，往往有部分物體的部分種類能量沒有發(fā)生變化，因此，對(duì)多個(gè)物體（彈簧）和地球組成的系統(tǒng)使用機(jī)械能守恒定律時(shí)，表達(dá)式寫成更簡單。例：如圖所示，一根長為的輕桿中點(diǎn)和端點(diǎn)分別固定著兩個(gè)完全相同的小球、，小球質(zhì)量為，桿在豎直平面內(nèi)繞另一端無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。使桿由水平位置無初速釋放，求到達(dá)豎直位置時(shí)，、兩球的速度大小。分析：設(shè)想球、球各用長為和的輕繩組成單擺，把它們同時(shí)拉至水平位置，放手后由實(shí)驗(yàn)可知，球先擺到最低點(diǎn)，即繩子越短，擺到最低點(diǎn)時(shí)間也越短。再設(shè)想將兩球用繩固定，在中點(diǎn)，在端點(diǎn)，讓它們同時(shí)從水平位置釋放，運(yùn)動(dòng)過程中必定會(huì)出現(xiàn)球在前、球在后的情況。如下圖所示，將繩換成輕桿，由于桿子不能彎折，球必受桿的切向阻力，球必受桿的切向動(dòng)力，即、兩球在運(yùn)動(dòng)過程中各自的機(jī)械能都不守恒。但由于阻力對(duì)球做的負(fù)功與動(dòng)力對(duì)球做的正功代數(shù)和為零，故對(duì)、（含輕桿）、地球組成的系統(tǒng)而言，機(jī)械能是守恒的。解：、（含輕桿）、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，如圖，設(shè)輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，、兩球的速度大小分別為、。則又因?yàn)?、固定在同一根桿上，角速度相等，即聯(lián)立求解得：，說明：用表達(dá)式時(shí)不必規(guī)定零勢能面，因?yàn)橹亓菽艿母淖兞颗c零勢能面的選取沒有關(guān)系。例：如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊和連接，的質(zhì)點(diǎn)為，的質(zhì)量為，開始時(shí)將按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓沿斜面下滑而上升。已知物塊A若沿斜面下滑距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊上升的最大高度。與斜面間無摩擦，分析：細(xì)線斷裂前，、（含細(xì)線）、地球組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒的條件；細(xì)線斷裂后，、地球組成的系統(tǒng)不受其它外力，機(jī)械能也守恒。解：設(shè)細(xì)線斷裂瞬間，、的速度大小為，對(duì)、（含細(xì)線）、地球組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律可得：則：細(xì)線斷裂后，設(shè)繼續(xù)上升的高度為，對(duì)、地球組成的系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律可得：則 所以說明：與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的連接體問題一般優(yōu)先從能量的角度進(jìn)行分析。對(duì)連接體和地球組成的系統(tǒng)，分別檢查外力和內(nèi)力做功的情況，滿足機(jī)械能守恒條件就使用機(jī)械能守恒定律，不滿足則考慮使用能量守恒定律。三、流體（或連續(xù)體）和地球組成的系統(tǒng)借助等效的思想確定重力勢能的變化量是處理流體（或連續(xù)體）問題常用的技巧。例：如圖所示，粗細(xì)均勻的形管內(nèi)裝有總長為的水。開始時(shí)閥門閉合，左右兩管內(nèi)水面高度差為。打開閥門后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦阻力忽略不計(jì)）分析：由于摩擦阻力忽略不計(jì)，故水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右兩管水面相平為止，相當(dāng)于有長的水柱由左管移到右管。解：如圖，從打開閥門到左右水面剛好相平的過程中，整個(gè)水柱勢能的減少量等效于高的水柱降低重力勢能的減少。設(shè)水柱總質(zhì)量為，則由機(jī)械能守恒定律可得：則說明：本題在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)仍然用建立方程，在計(jì)算系統(tǒng)重力勢能變化時(shí)用了等效的思想，但需要注意研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱，當(dāng)左右兩管水面相平時(shí)，整個(gè)水柱中的每一部分速率都相等。功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律是動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)的綜合發(fā)展，一般運(yùn)用在物理情境比較復(fù)雜的問題中，需要周密細(xì)致的分析受力情況、做功情況才能確保規(guī)律的使用萬無一失。變式練習(xí)：1如圖所示，總長為的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？2如圖所示，一根長為，可繞軸在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的細(xì)桿，已知、，質(zhì)量相等的兩個(gè)球分別固定在桿的、端，由水平位置自由釋放，求輕桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)兩球的速度？3如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個(gè)小球、，質(zhì)量分別為和，由細(xì)線掛著，今由靜止開始無初速度自由釋放，求小球升至最高點(diǎn)時(shí)、兩球的速度？4將細(xì)繩繞過兩個(gè)定滑輪和繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量為的砝碼。、間的中點(diǎn)掛一質(zhì)量為的小球，、B間距離為l，開始用手托住使它們都保持靜止，如圖所示。放手后小球和2個(gè)砝碼開始運(yùn)動(dòng)。求（1）小球下落的最大位移是多少？（2）小球的平衡位置距點(diǎn)距離是多少？5如圖所示，游樂列車由許多節(jié)車廂組成。