有理數(shù)綜合練習(xí)二.doc

有理數(shù)綜合練習(xí)二【例題精選】：例1 將分別填入相應(yīng)的大括號內(nèi)。整數(shù)：正有理數(shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：非負(fù)有理數(shù)：分析：要明確整數(shù)、正有理數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、非負(fù)有理數(shù)的準(zhǔn)確含義。還應(yīng)掌握有理數(shù)的兩種分類（二分法、三分法）。分類必須有一定標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。按某種標(biāo)準(zhǔn)分類時要做到不重不漏。解：整數(shù)：3，2，0，正有理數(shù)：負(fù)分?jǐn)?shù)：非負(fù)有理數(shù)：例2 判斷正誤（1）已知（）（2）已知（）（3）已知（）分析：有理數(shù)分類的二分法，可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)兩大類，所以（1）正確。有理數(shù)分類的三分法（按性質(zhì)符號分），分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。（2）中遺漏了零，所以是錯誤的。由絕對值的定義，正有理數(shù)的絕對值是它本身，大于零；負(fù)有理數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，也大于零；零的絕對值仍是零，所以（3）是錯誤的。解：（1），（2），（3）。小結(jié)：通過本題可以看出：0在有理數(shù)中處于非常重要的地位。引入負(fù)數(shù)以后，0的意義就更加豐富了。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，是唯一的中性數(shù)。從數(shù)軸上看也是如此：原點（0）右側(cè)的是正數(shù)，左側(cè)的是負(fù)數(shù)。0的絕對值是它本身；0的相反數(shù)是它本身；0沒有倒數(shù)。由此可知，0在運算中也有著重要的作用：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)；一個數(shù)減去0，仍得這個數(shù)；0減去一個數(shù)，得這個數(shù)的相反數(shù)；任何數(shù)同0相乘都得0；0除以任何非0有理數(shù)得0；0不能做除數(shù)。由于0的特殊地位，在思考問題、解決問題時一定不要忽視它。例3 （1）在數(shù)軸上表示100，250，50，300； （2）在數(shù)軸上表示。分析：原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素。對于數(shù)軸來說，三個要素缺一不可。有了數(shù)軸，使得在數(shù)和形（點）之間建立起了對應(yīng)關(guān)系，為我們利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)。對于數(shù)軸，要能熟練地由點讀出它所對應(yīng)的有理數(shù)；由有理數(shù)描出數(shù)軸上對應(yīng)的點。能夠根據(jù)題目的特點，正確而又靈活地畫出數(shù)軸?！罢_”指三要素缺一不可；“靈活”指合理地選擇原點位置、單位長度。（1）中的數(shù)的絕對值較大，可以取100為一個單位長度；又由于負(fù)數(shù)的絕對值較大，正數(shù)的絕對值較小，在畫數(shù)軸時，原點位置應(yīng)適當(dāng)偏右。（2）中的數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值較小，正數(shù)的絕對值較大，在畫數(shù)軸時，原點位置應(yīng)適當(dāng)偏左。解：（1）A點表示100，B點表示250，C點表示50，D點表示300。（2）A點表示+3，B點表示1，C點表示例4 （1）當(dāng) （2）分析：化簡含有絕對值符號的式子，關(guān)鍵是去掉絕對值符號。根據(jù)是：如果如果如果由于0的特殊性，有時根據(jù)需要會把0和正數(shù)放在一起（非負(fù)數(shù)），即若或把0和負(fù)數(shù)放在一起（非正數(shù)），即若在（1）中，把（2）中沒有給出三種情況分別化簡。解：（1）（2）小結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)，就是在這個數(shù)的前面加上負(fù)號，如的相反數(shù)是而不是兩個數(shù)互為相反數(shù)，可以理解為絕對值相等、符號相反的兩個數(shù)。在此，有必要區(qū)分一下倒數(shù)和相反數(shù)這兩個概念，以免發(fā)生混淆：1、符號：互為相反數(shù)的兩個數(shù)符號相反；互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同。2、絕對值：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；互為倒數(shù)的兩個數(shù)（1除外）絕對值不等。3、特性：互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0；互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1。4、相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0；0沒有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1。5、減法通過相反數(shù)可以轉(zhuǎn)化為加法；除法通過倒數(shù)可以轉(zhuǎn)化為乘法。例5 計算：（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）小結(jié)：有理數(shù)的混合運算應(yīng)按照運算順序進(jìn)行。然而尋求合理的運算途徑有時很有用，如我們在進(jìn)行有理數(shù)加減運算時，往往采用“湊整”的方法；把分母相同的先加減；把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別集中相加，再把和相加，等等。又如第（3）小題，兩次使用分配律（正用和反用），也就是說使用運算律可使運算簡化。第（2）小題是利用絕對值的定義，先去掉絕對值符號。還應(yīng)掌握其它運算特性：0的運算特性；1的運算特性；互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的運算特性?？傊?，要在平時的練習(xí)中注意總結(jié)得出更好的運算途徑。應(yīng)注意的是，無論采取何種方法進(jìn)行計算，都不是簡單的套用，而應(yīng)明白為什么這樣去做，會根據(jù)題目的具體特點進(jìn)行分析、判斷，選擇好方法去簡化計算。從而提高自身的運算能力和分析問題、解決問題的能力。【綜合練習(xí)】：一、填空：1、從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點；2、的相反數(shù)是它本身，的倒數(shù)是它本身，的絕對值是它本身。3、5與3這兩數(shù)的和的倒數(shù)是，5與3這兩數(shù)的倒數(shù)的和是。4、絕對值大于3.01而不大于6的所有整數(shù)是。5、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：正有理數(shù)：整數(shù)：分?jǐn)?shù)：非負(fù)整數(shù)：6、比較大小1000.02；|5|7|；(+2.5)3；(11)+(11.5)；|0.36|(0.361)7、當(dāng)為數(shù)時，表示正數(shù)。8、五個有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，那么這五個數(shù)中至少有個負(fù)數(shù)。9、43020000用科學(xué)記數(shù)法表示：。10、8.2萬是精確到位，有個有效數(shù)字的近似數(shù)。11、若。12、若。二、選擇題：1、如果兩個數(shù)的和是正數(shù)，那么A這兩個加數(shù)都是正數(shù)；B一個加數(shù)為正，另一個加數(shù)為0；C兩個加數(shù)中，一為正數(shù)，一為負(fù)數(shù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值；D必屬于以上三種情況之一。2、一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之積A一定為正數(shù)；B一定為負(fù)數(shù)；C一定為非正數(shù)；D一定為非負(fù)數(shù)。3、下列四組數(shù)：1和1；1和1；0和0；中，互為倒數(shù)的A只有B只有C只有D全是4、下列說法正確的是A近似數(shù)28.0是精確到十分位的數(shù)，有效數(shù)字有2，8，0三個；B近似數(shù)28.0是精確到個位的數(shù)，有效數(shù)字有2，8兩個；C近似數(shù)8.0104和近似數(shù)80000的精確度相同；D近似數(shù)1.70與1.7的精確度相同。5、下列說法正確的是A一個數(shù)的平方只能是正數(shù)；B一個數(shù)的平方不能是負(fù)數(shù)；C一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)；D一個數(shù)的平方一定不小于這個數(shù)。三、判斷題：1、所有的有理數(shù)都有相反數(shù)，所有的有理數(shù)都有倒數(shù)。（）2、有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩部分。（）3、兩個數(shù)的積為正數(shù)，和為負(fù)數(shù)，則這兩個數(shù)都為負(fù)數(shù)。（）4、一定是負(fù)數(shù)。（）5、若一定是奇數(shù)。（）四、計算：1、2、3、4、5、6、7、8、【答案】：一、1、到原點的距離；2、0，1，非負(fù)數(shù)；3、4、5、正有理數(shù)：+6，75，9.2，整數(shù)：+6，2，75，0， 分?jǐn)?shù)：0.4，