橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí)).ppt

2 2 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 如何精確地設(shè)計(jì) 制作 建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢 生活中的橢圓 一 課題引入 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 1 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 用有序?qū)崝?shù)對(duì) x y 表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo) 2 寫出適合條件P M 3 用坐標(biāo)表示條件P M 列出方程 4 化方程為最簡(jiǎn)形式 5 證明以化簡(jiǎn)后的方程為所求方程 可以省略不寫 如有特殊情況 可以適當(dāng)予以說明 坐標(biāo)法 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案 方案一 2 求橢圓的方程 原則 盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單 運(yùn)算簡(jiǎn)單 一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸 對(duì)稱 簡(jiǎn)潔 解 取過焦點(diǎn)F1 F2的直線為x軸 線段F1F2的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標(biāo)系 如圖 設(shè)M x y 是橢圓上任意一點(diǎn) 橢圓的焦距2c c 0 M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a 2a 2c 則F1 F2的坐標(biāo)分別是 c 0 c 0 問題 下面怎樣化簡(jiǎn) 由橢圓的定義得 限制條件 代入坐標(biāo) 兩邊除以得 由橢圓定義可知 整理得 兩邊再平方 得 移項(xiàng) 再平方 叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)是 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 其中 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上 那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程又是怎樣的呢 合作探究 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上 選取方式不同 調(diào)換x y軸 如圖所示 焦點(diǎn)則變成只要將方程中的調(diào)換 即可得 p 0 也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓 它的焦距為2 4m 外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m 求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 以兩焦點(diǎn)所在直線為X軸 線段的垂直平分線為y軸 建立平面直角坐標(biāo)系xOy 則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 根據(jù)題意 2a 3 2c 2 4 所以 b2 1 52 1 22 0 81 因此 這個(gè)橢圓的方程為 練習(xí)2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 焦點(diǎn)為F1 0 3 F2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦點(diǎn)在x軸上 3 兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1 2 0 F2 2 0 且過P 2 3 點(diǎn) 4 經(jīng)過點(diǎn)P 2 0 和Q 0 3 小結(jié) 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟 定位 確定焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸 定量 求a b的值 練習(xí)3 已知橢圓的方程為 請(qǐng)?zhí)羁?1 a b c 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 焦距等于 2 若C為橢圓上一點(diǎn) F1 F2分別為橢圓的左 右焦點(diǎn) 并且CF1 2 則CF2 變式 若橢圓的方程為 試口答完成 1 5 4 3 6 3 0 3 0 8 練習(xí)4 已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 則m的取值范圍是 0 4 變1 已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 則m的取值范圍是 1 2 變2 方程 分別求方程滿足下列條件的m的取值范圍 表示一個(gè)圓 表示一個(gè)橢圓 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 三 回顧小結(jié) 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 求美意識(shí) 求簡(jiǎn)意識(shí) 前瞻意識(shí) 已知橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì) 從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線 經(jīng)橢圓反射后 反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn) 今有一個(gè)水平放置的臺(tái)球盤 點(diǎn)A B是它的兩個(gè)焦點(diǎn) 焦距是2