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江蘇省2012年普通高校“專轉(zhuǎn)本”選拔考試高等數(shù)學(xué) 試題卷(二年級)注意事項(xiàng):出卷人:江蘇建筑大學(xué)-張?jiān)唇淌?、考生務(wù)必將密封線內(nèi)的各項(xiàng)目及第2頁右下角的座位號填寫清楚2、考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上,答在草稿紙上無效3、本試卷共8頁,五大題24小題,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘一、 選擇題(本大題共6小題,每小題4分,滿分24分)1、極限 ( )A. B. C. D. 2、設(shè),則函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A. B. C. D. 3、設(shè),則函數(shù) ( )A.只有一個(gè)最大值 B. 只有一個(gè)極小值 C.既有極大值又有極小值 D. 沒有極值4、設(shè)在點(diǎn)處的全微分為 ( )A. B. C. D. 5、二次積分在極坐標(biāo)系下可化為( )A. B. C. D. 6、下列級數(shù)中條件收斂的是( )A. B. C. D. 二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)7要使函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù),則需補(bǔ)充定義_8、設(shè)函數(shù),則_9、設(shè),則函數(shù)的微分_10、設(shè)向量互相垂直,且,則_11、設(shè)反常積分,則常數(shù)_12、冪級數(shù)的收斂域?yàn)開三、計(jì)算題(本大題共8小題,每小題8分,共64分)13、求極限14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,求15、求不定積分16、計(jì)算定積分17、已知平面通過與軸,求通過且與平面平行,又與軸垂直的直線方程18、設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求19、已知函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,求微分方程的通解20、計(jì)算二重積分,其中D是由曲線,直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域四、綜合題(本大題共2小題,每小題10分,共20分)21、在拋物線上求一點(diǎn),使該拋物線與其在點(diǎn)處的切線及軸所圍成的平面圖形的面積為,并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積22、已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足方程,試求:(1)函數(shù)的表達(dá)式;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(3)曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)五、證明題(本大題共2小題,每小題9分,共18分)23、證明:當(dāng)時(shí),24、設(shè),其中函數(shù)在上連續(xù),且證明:函數(shù)在處可導(dǎo),且一選擇題1-5 B C C A B D二填空題7-12 三計(jì)算題13、求極限原式=14、設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,求原式=15、求不定積分原式= 16、計(jì)算定積分原式=令,則原式=17、已知平面通過與軸,求通過且與平面平行,又與軸垂直的直線方程解:平面的法向量,直線方向向量為,直線方程:18、設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求解: 19、已知函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,求微分方程的通解解:,先求的通解,特征方程:,齊次方程的通解為.令特解為,代入原方程得:,有待定系數(shù)法得:,解得,所以通解為20、計(jì)算二重積分,其中D是由曲線,直線及軸所圍成的平面閉區(qū)域原式=.四綜合題21、在拋物線上求一點(diǎn),使該拋物線與其在點(diǎn)處的切線及軸所圍成的平面圖形的面積為,并求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積解:設(shè)點(diǎn),則,切線:即,由題意,得,22、已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足方程,試求:(1)函數(shù)的表達(dá)式;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(3)曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)解:(1)已知兩邊同時(shí)對求導(dǎo)得:即:,則由題意得:,則(2)列表討論得在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減。極大值,極小值(3)列表討論得在凹,在凸。拐點(diǎn)五、證明題23、證明:當(dāng)時(shí),解:
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