2014年高考江西理科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版).doc

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù)學(xué)（理科）第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（1）【2014年江西，理1，5分】是的共軛復(fù)數(shù)，若，（為虛數(shù)單位），則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由于，可得 又 由解得，故選D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，屬于基本計(jì)算題（2）【2014年江西，理2，5分】函數(shù)的定義域?yàn)椋?）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】要使函數(shù)有意義，則，即或，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，比較基礎(chǔ)（3）【2014年江西，理3，5分】已知函數(shù)，若，則（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）【答案】A【解析】，若，則，即，則，解得，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件直接代入解方程即可，比較基礎(chǔ)（4）【2014年江西，理4，5分】在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別為，若，則的面積為（ ）（A）3 （B） （C） （D）【答案】C【解析】由題意得，又由余弦定理可知，即，故選C【點(diǎn)評】本題是余弦定理的考查，在高中范圍內(nèi)，正弦定理和余弦定理是應(yīng)用最為廣泛，也是最方便的定理之一，高考中對這部分知識(shí)的考查一般不會(huì)太難，有時(shí)也會(huì)和三角函數(shù)，向量，不等式等放在一起綜合考查（5）【2014年江西，理5，5分】一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的 是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點(diǎn)評】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵（6）【2014年江西，理6，5分】某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（ ） （A）成績 （B）視力 （C）智商 （D）閱讀量【答案】D【解析】表1：； 表2：；表3：； 表4：，閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大，故選D【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題（7）【2014年江西，理7，5分】閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）（A）7 （B）9 （C）10 （D）11【答案】B【解析】由程序框圖知：的值，而，跳出循環(huán)的值為9，輸出，故選B【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵（8）【2014年江西，理8，5分】若，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】若，則：，則，顯然A不正確；若，則，顯然B正確；若，則，顯然C不正確；若，則，顯然D不正確，故選B【點(diǎn)評】本題考查定積分以及微積分基本定理的應(yīng)用，回代驗(yàn)證有時(shí)也是解答問題的好方法（9）【2014年江西，理9，5分】在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】為直徑，點(diǎn)必在圓上，由向直線做垂線，垂足為，則當(dāng)恰為圓與直線的切點(diǎn)時(shí)，此時(shí)圓的半徑最小，即面積最小此時(shí)圓的直徑為O到直線的距離為，則圓的面積為：，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系用數(shù)形結(jié)合的思想，解決問題較為直觀（10）【2014年江西，理10，5分】如右圖，在長方體中， ，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)射向點(diǎn)，遇長方體的面反射（反射服從光的反射原理）， 將次到第次反射點(diǎn)之間的線段記為，將線段豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】根據(jù)題意有：的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；的坐標(biāo)為（1）長度計(jì)算：（2）長度計(jì)算：將平面沿軸正向平移個(gè)單位，得到平面；顯然有：的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；顯然平面和平面關(guān)于平面對稱設(shè)與的延長線與平面相交于：，根據(jù)相識(shí)三角形易知：，即：，根據(jù)坐標(biāo)可知，在長方形內(nèi)根據(jù)反射原理，在平面上的投影即為反射光與平面的交點(diǎn)所以的坐標(biāo)為因此：（3）長度計(jì)算：設(shè)的坐標(biāo)為：，如果落在平面；這個(gè)時(shí)候有：，根據(jù)反射原理有：，于是：向量與向量共線；即有：，因?yàn)椋?；即有：，解得：，；故的坐?biāo)為：，因?yàn)椋?，故點(diǎn)不在平面上，所以：點(diǎn)只能在平面上；因此有：；，此時(shí)：，即有：解得：，；滿足：，故的坐標(biāo)為：，（4）長度計(jì)算：設(shè)點(diǎn)在平面的投影為，坐標(biāo)為，因?yàn)楣饩€經(jīng)過反射后，還會(huì)在原來的平面內(nèi)；即：共面，故的反射線只能與平面相交，且交點(diǎn)只能在；易知：根據(jù)以上解析，可知，要滿足以下關(guān)系：；且，對比ABCD選項(xiàng)，可知，只有C選項(xiàng)滿足以上條件，故選C【點(diǎn)評】本題考查定積分以及微積分基本定理的應(yīng)用，回代驗(yàn)證有時(shí)也是解答問題的好方法二、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題記分，本題共5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（11（1）【2014年江西，理11（1），5分】（不等式選做題）對任意，的最小值為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】C【解析】對任意， 當(dāng)且僅當(dāng)，成立，故選C【點(diǎn)評】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查利用分段函數(shù)或特殊值求解不等式的最值的方法（11（2）【2014年江西，理11（2），5分】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段的極坐標(biāo)為（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】根據(jù)直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，可得，即，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，注意極角的范圍，屬于基礎(chǔ)題三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 （12）【2014年江西，理12，5分】10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是 【答案】【解析】由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從10件中取4件有種結(jié)果，滿足條件的事件是恰好有1件次品有種結(jié)果，恰好有一件次品的概率是【點(diǎn)評】本題考查等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是利用組合數(shù)寫出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題（13）【2014年江西，理13，5分】若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】【解析】設(shè)，則，在點(diǎn)處的切線與直線平行，解得，故【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即點(diǎn)P處的切線的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及切點(diǎn)在曲線上和切線上的應(yīng)用（14）【2014年江西，理14，5分】已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則 【答案】【解析】單位向量與的夾角為，且，不妨，【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的夾角的求法，考查計(jì)算能力（15）【2014年江西，理15，5分】過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 【答案】【解析】設(shè)，則，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，兩式相減可得，【點(diǎn)評】本題考查橢圓C的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用點(diǎn)差法是關(guān)鍵三、解答題：本大題共6題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 （16）【2014年江西，理16，12分】已知函數(shù)，其中，（1）當(dāng)，時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若，求的值解：（1）因，故又，故，因此，從而，（2），又，故，故，得，從而【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題（17）【2014年江西，理17，12分】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列，（），滿足（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（1）因，且，故，即，所以是首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列，從而（2）因，有，所以，從而【點(diǎn)評】本題為等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，用好錯(cuò)位相減法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題（18）【2014年江西，理18，12分】已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?，解得，?dāng)和時(shí)，所以在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值；當(dāng)時(shí)，取得極大值 （2）在上單調(diào)遞增且不恒等于0對恒成立，故，因此因，故 【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題（19）【2014年江西，理19，12分】如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面（1）求證：；（2）若，問為何值時(shí)，四棱錐的體 積最大？并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值解：（1）因面面，面面，故面又面，故 （2）過作，由（1）有面，作，連接，作設(shè)，則，故即時(shí)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則， ，故， ，設(shè)面、面的法向量分別為，由得設(shè)，則，故同理可得故，從而平面與平面夾角的余弦值為【點(diǎn)評】本題考查線面位置關(guān)系、線線位置關(guān)系、線面角的度量，考查分析解決問題、空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的能力與方程思想（20）【2014年江西，理20，13分】如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，(為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求雙曲線的方程；（2）過上一點(diǎn)的直線：與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值解：（1）因，故且，因此，所以所求方程為（2）由（1）知，故【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，推理論證能力、運(yùn)算求解能力、函數(shù)與方程思想，屬于難題（21）【2014年江西，理21，14分】隨機(jī)將這個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成兩組，每組個(gè)數(shù)，組最小數(shù)為，最大數(shù)為；組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記，（1）當(dāng)時(shí)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）令