創(chuàng)設數(shù)學情境 碰撞智慧火花.doc

創(chuàng)設數(shù)學情境 碰撞智慧火花-使教學變得更有效的一些思考浙江省紹興市建功中學 潘樹峰 312000摘要：如何提高數(shù)學情境教學的有效性？這是每位教師都關注的問題。為了能更充分地發(fā)揮數(shù)學情境的有效性，我們需要弄清楚這樣三個問題：什么是數(shù)學情境？創(chuàng)設數(shù)學情境有哪些方法？創(chuàng)設數(shù)學情境時要注意的什么？關鍵詞：數(shù)學情境 有效性如果說課改剛剛走進我們的時，先進的理念就實像風暴一般洗滌了我們頭腦的話，那么和新課程改革一起走過這么些年后，在我們的大腦經(jīng)歷了激動人心的理念大沖浪后，我們更關注數(shù)學課堂的有效性了。同時數(shù)學課程標準中指出，要重視從學生的生活經(jīng)驗和已有知識中學習數(shù)學和理解數(shù)學。于是情境化教學便應運而生了。因為，情景創(chuàng)設可以激發(fā)學生學習的內在需要，使學生能夠身臨其境，自然的生發(fā)學習需求；可以引導學生體驗學習過程。讓學生在經(jīng)歷和體驗中學習數(shù)學，而不是直接獲得結論，可以幫助學生建立知識點之間的聯(lián)系。建立數(shù)學與生活的聯(lián)系。所以，當情境教學越來越被人們重視的時候，我們更要思考如何創(chuàng)設有效的數(shù)學情境。下面我結合自己的一點教學經(jīng)驗和反思談談：什么是數(shù)學情境？數(shù)學情境創(chuàng)設有哪些方法？創(chuàng)設數(shù)學情境時要注意什么？一、對數(shù)學情境的認識“情境”一詞雖頻繁出現(xiàn)與不同的研究領域，但不同領域對其使用和界定卻各不相同。例如，辭海認為，情境是一個人在進行某種行動時所處的特定背景；心理學則將情境界定為在特定的環(huán)境背景下，個體行為活動的即時條件，包括個體既成的人格傾向、當時的認知、情緒意向特點等主體條件，也包括當時周圍的環(huán)境，尤其是進入個體意識范圍；而荷蘭著名教育家弗賴登塔爾人認為，情境是現(xiàn)實中某個微小而孤立的片面它表示對局部的具體情況進行數(shù)學化。 上述有關“情境”的說法，雖然強調的方面或者問題領域不同，但卻具有某些共性，其中之一是它們都將“情境”與“環(huán)境”相連，把情境界定為具體的環(huán)境，尤其是具體的社會環(huán)境。文章引用自： 我認為對于引入數(shù)學課堂中的情境,指的是學生的生活環(huán)境，知識背景密切相關，并且是學生感興趣的，有利于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識和通過自主探究的活動來學習數(shù)學的“數(shù)學情境”。通過創(chuàng)設情境，將數(shù)學與學生周圍的現(xiàn)實生活、其他學科知識、科學現(xiàn)象建立聯(lián)系，使數(shù)學不再成為“孤零零”的，“與現(xiàn)實應用的背景脫離”的知識，讓學生在嵌入了數(shù)學知識的社會或自然情境中尋找知識，通過學生主動地參與實踐，通過與他人、環(huán)境等相互作用來建筑數(shù)學知識，體驗數(shù)學的意義。二、教學情境創(chuàng)設的方法創(chuàng)設情境要以培養(yǎng)學生的學習興趣事為前提，誘發(fā)學生學習的主動性；以觀察、感受為基礎，強化學生學習的探究性；以發(fā)展學生的思維為中心，著眼于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性；以陶冶學生的情感為手段，貫穿實踐性。下面結合實例，討論數(shù)學教學中創(chuàng)設教學情境一些方法。 以數(shù)學與生活的聯(lián)系為出發(fā)點創(chuàng)設情境 加油量(升) 金額(元) 單價(元/升)6.02圖1數(shù)學與生活聯(lián)系密切，數(shù)學來源于生活，又服務于生活，從生活中的應用入手創(chuàng)設情境，既可以讓學生體會到數(shù)學的重要性，又有助于學生應用數(shù)學知識解決實際問題。例1：“八年級（上）認識函數(shù)”教學情境設計。設計1：如圖1，請觀察加油機為汽車加油過程中能給我們哪些信息。設計2：在此次加油過程中，加油量確定時，金額能確定嗎？ 設計3：觀察加油機為汽車加油過程中金額y（元）和加油量x（升）的變化，并填寫下表。加油量x（升）2510金額y(元)設計4：你能用含x的代數(shù)式來表示y的值嗎？ 利用問題的探究創(chuàng)設情境適宜的教學情境內外總是跟動手實踐聯(lián)系在一起的，利用問題的探究設計教學情境，有利于開展探究、討論、理解、動手實踐等活動，是數(shù)學教學情境設置的有效方法。例2：利用“a2+2ab+b2=(a+b)2”因式分解的教學情境設計。教師展示：現(xiàn)有三種不同的紙板，第一種是大正方形，邊長是a，稱為“a2 正方形”；第二種是一個長方形，邊長分別a和b，稱為“ab長方形”；第三種是一個小正方形，邊長為b，稱為“b2正方形”。 a2正方形 ab長方形 b2正方形提出任務：（1） 請同學們用這些紙板拼成一個比“a2正方形”更大的正方形。（2） 用a、b 的表達式表示你拼成的更大的正方形的面積。（3） 你能將a2+2ab+b2分解因式嗎？學生通過這種自主探究發(fā)現(xiàn)知識的過程，獲得了一種成功的體驗和自我價值的實現(xiàn)，從而不斷地超越自我，提升了自己生命價值和生命意義。因此，教師在教學中要積極創(chuàng)設情境，使學生的學習方式盡快從被動接受知識向自主探索、自主發(fā)現(xiàn)知識轉彎、真正成為學習的主體。 利用認知沖突創(chuàng)設情境以富有挑戰(zhàn)性、探究性且處于學生認知結構的最近發(fā)展區(qū)的問題為素材，可創(chuàng)設認知沖突型教學情境，使學生處于心欲求而不得、口欲言而不能的“憤”、“悱”狀態(tài)，引起認知沖突，從而激起學生強烈的探究欲望和學習動機。例如，在學生學完三角形全等的判定之后，教師為學生創(chuàng)設了這樣一個問題情境：“課本上舉例子說明了有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，那么，有兩邊和其中一邊的對角對慶相等的兩個三角形在什么情況下全等，在什么情況下不全等呢？”以上這一情境激起了學生的探究欲望，有利于學生在自主探索中尋找答案。 創(chuàng)設有實踐操作性的問題情境心理學研究表明，思維作為學習過程中智力活動的核心，一般要經(jīng)過動作思維、形象思維、抽象邏輯思維三個發(fā)展階段，動作思維是一種初級的、基本的思維方式，可以促進其他兩種思維的快速發(fā)展。而實驗就是強調學生通過自己的動手、動腦去制作設計，發(fā)現(xiàn)，通過探計，歸納，總結，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例3：一個梯形、只剪一刀，能否拼成一個三角形？平行四邊形？矩形？若不能，至少需要剪幾刀？（1）實驗器材：普通的梯形紙片若干。（2）提示問題：若要拼接，需要相等的線段，應如何剪？學生經(jīng)過操作、嘗試后，展開討論，認為取一腰的中點，可得到相等的線段，根據(jù)中心對稱，可進行拼接，同理，也可拼接得到平行四邊形。還可用類似的方法將一個普通梯形只剪一刀拼成一個直角梯形，等腰梯形；同時發(fā)現(xiàn)要拼成一個矩形，至少要剪兩刀。 通過數(shù)學故事、數(shù)學趣題創(chuàng)設問題情境新課標要求我們在教學中應創(chuàng)設樂學情境，激發(fā)學生興趣，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學，而數(shù)學故事、數(shù)學趣題往往具有強烈的趣味性，能激發(fā)學生的學習興趣。例4：如在講授一元一次方程時，創(chuàng)設如下問題情境：吳敬是我國明代一位非常著名的數(shù)學家，他自幼酷愛數(shù)學，1420年元宵節(jié)的傍晚，浙江杭州城內外燈火齊明，到處是一派歡樂的節(jié)日氣氛，在錢塘江邊的一座亭子里，幾位書生一邊開懷暢飲，一邊輪流吟詩，輪到一位少年時，他靦腆地笑了笑說：“諸位仁兄詩才橫溢，妙語連篇，小弟也就不再班門弄斧，另吟一首詩吧！請聽：遠望巍巍塔七層，紅光盞盞倍加增。共燈三百八十一，試算塔頂幾盞燈？”大伙聽后，連連稱贊，并一起注目仰望前方的白塔嶺上那座被燈火點綴著的七層白塔，沉思良久，卻無人能算出答案。這位少年詳細講解后，大家才恍然大悟，大家一起舉杯向他祝賀，祝愿他將來在數(shù)學上取得更輝煌的成就，這位少年就是吳敬。在后來的幾十年中，他果然不負眾望，成為我國歷史上一位杰出的數(shù)學家。同學們，你們能做出這道數(shù)學名題嗎？這樣不僅激發(fā)了學生的學習興趣，也培養(yǎng)了學生熱愛科學的情操。通過多媒體演示創(chuàng)設問題情境多媒體具有形象直觀、內容豐富、動態(tài)呈現(xiàn)、能模擬現(xiàn)實生活等特點，它所提供的多樣性有利于知識的獲得與保持。例5：如講授圓和圓的位置關系時，可演示兩圓外離的情況下，一圓不動，另一圓慢慢向其靠攏到離開成外離的狀態(tài)，當兩圓有交點時，交點用紅色突出，提出問題：“圓與圓的位置關系可能有幾種？”然后組織學生討論、歸納得出圓與圓的五種位置關系；繼續(xù)演示圓心距與兩圓半徑之和（R+r）與兩圓半徑之差（R-r）的關系，提出問題：“各種位置下圓心距與兩圓半徑之和與兩圓半徑之差有怎樣的關系？”然后組織學生分組操作實踐，討論、歸納得到五種關系。三、數(shù)學情境創(chuàng)設應注意的幾個問題 1、注重情境的真實“度” 數(shù)學是所有學科中抽象程度相對較高的一門學科。一方面，中小學生的心理發(fā)展特點決定了其數(shù)學學習在很長一個時段需要相對具體形象的材料來支撐。因此，教師在結合相應課題設計情境時，應避免那些脫離現(xiàn)實的、人為編制的情境，創(chuàng)設的情境越真實，學生構建的知識就越可靠，且越容易向實際生活遷移。另一方面，教育的傳承性、學校教育班級授課制，決定了我們不可能讓學生在絕對真實的情境中進行所謂的自主學習。有鑒于此，我認為，教師應該運用自己學科上相對于學生而言的絕對優(yōu)勢，高屋建瓴地對教學內容進行優(yōu)化設計，充當好學生數(shù)學學習的導師。課堂教學情境的創(chuàng)設，應舍棄與數(shù)學無關之“真”，力求凸顯數(shù)學本質之“實”。用恰當?shù)姆绞秸鎸嵉卣宫F(xiàn)情境是使所創(chuàng)設的教學情境高效發(fā)揮作用的基本前提。 2、注重情境的全程性 在課堂教學中我們發(fā)現(xiàn)，有相當多的教師所創(chuàng)設的情境只出現(xiàn)在課前幾分鐘，忽視情境的全程性，其實，情境不應該只在新課發(fā)生前起作用，它應貫穿數(shù)學教學的始終，在整個教學過程中都能激發(fā)、推動、維持、強化和調整學生的認知活動、情感態(tài)度整堂課應圍繞課前的情境這中心環(huán)節(jié)展開，通過不斷地探索與學習來解決情境中的問題，反思問題解決的過程與策略，從而更好地鞏固學生的知識和技能。 例6：（七年級浙教版7.1分式（二）多媒體播放杭州“世界休閑博覽會”宣傳短片，讓學生欣賞杭州的“自然景色美”，然后讓學生齊聲朗讀“數(shù)學因簡約、對稱、和諧而美”，過渡到數(shù)學的簡約、對稱、和諧美。緊接著出示從校園中拍攝的圓盤照片設計問題：校園里新建的圓盤（如圖1）需要油漆，設圓盤的半徑為R，這種油漆每千克可漆個面積單位，問漆好這個圓盤大約需要多少油漆？ 圖1 圖2 圖3在得出答案后，讓學生根據(jù)“簡約、對稱、和諧”這一“審美”標準來審視該分式的和諧性，從而引出用來“美化”這些分式的必需知識分式的基本性質，揭示課題。本節(jié)課一開始就設計了一個高層次的情感目標欣賞數(shù)學的美，從而引導學生從數(shù)學簡約、和諧美的角度審視分式，研究分式。雖然在實際問題中“設油漆每千克漆個面積單位”不實際，純粹為得到繁分式而設，但與本節(jié)課內容比較貼切，反映本節(jié)課學習的目標“美化”分式，讓學生帶著待解決的問題學習新的知識（“美化”分式的依據(jù)分式的基本性質），使學習更有動力，能激發(fā)興趣和求知欲，老師把數(shù)學教學過程組織成為提出問題、學習新知和解決問題的過程。教師對這節(jié)課作了全程性情境設計，并已提高到創(chuàng)設思想情境這一認識高度，引發(fā)了觀察摩教師的思考分式課還可以這樣上！從“數(shù)學美”的欣賞角度來學習分式的基本性質，從“美化”分式的角度來研究分式、化簡分式。課一開始就定一基調“數(shù)學因簡約、對稱、和諧而美”，潛意識中要求學生從“數(shù)學美”的角度來審視分式、改造分式，使學習成為學生主動的、自覺的行動。請看老師在分式的基本性質得出后運用分式基本性質的教學過程。（1）“美化”分式方法之“化整”。投影儀顯示以下兩個分式：。不給出題目的解答要求，請學生觀察分式，根據(jù)“審美標準簡約、對稱、和諧”，審視分式的欠美之處。在學生覺得分子、分母一些系數(shù)出現(xiàn)了分數(shù)和小數(shù)，缺乏簡約、對稱的和諧美之后，引導學生尋找“美化”的辦法，給出要求“不改變分式的值，把分式的分子、分母中的系數(shù)都化為整數(shù)?！保?）“美化”分式方法之“化正”。投影儀顯示以下分式：。同樣不給出題目的解答要求，請學生根據(jù)“審美標準”，審視這兩個分式的欠美之處，在學生覺得分子、分母中含有負號，感覺不美時，尋找辦法“不改變分式的值，把下列分式中分子、分母的負號去掉”。在這個問題解決之后又用投影儀顯示以下分式（不給出題目的解答要求）。由學生自己根據(jù)“審美標準”，審視出這個分式的欠美之處：分子的多項式?jīng)]有按x的次數(shù)遞減排列，分子、分母的最高次項的系數(shù)為負。從而得到問題的解答要求“不改變分式的值，把分式的分子與分母中最高次項的系數(shù)都化為正數(shù)”。（3）“美化”分式方法之約分。投影儀顯示分式：。請學生根據(jù)“審美標準”，審視這個分式的欠美之處：分子、分母含有“重復”的因式，顯得有些“臃腫”。然后引導學生與分數(shù)進行類比，得到“美化”的結果。這一教學過程的設計有其獨特的亮點和創(chuàng)新點，教師把思想情境設計貫穿課的始終，設問恰當、引導得當。這樣的情境設計使學習成為學生自覺的行動，并且使他們在數(shù)學知識的學習過程中提高審美能力，在審美的過程中掌握數(shù)學知識、思想和方法。3、注重情境的發(fā)展性 數(shù)學教學的最終目的是促進學生數(shù)學認知能力的發(fā)展及數(shù)學思維水平的提高，在數(shù)學課堂教學中呈現(xiàn)的情境應能促進學生產(chǎn)生繼續(xù)學習的愿望，加強學生克服困難的信心，激發(fā)學生潛能的發(fā)揮。因此，情境的創(chuàng)設不僅要考慮學生現(xiàn)有的數(shù)學知識水平和知識結構，更為重要的是要著眼于學生更高層次的發(fā)展，激發(fā)學生的探究欲望，促進他們科學地思考和學習。在情境中潛伏需要進一步學習的數(shù)學問題，以便于學生自己去回味、思考、發(fā)散、積極主動地學習，達到數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學素養(yǎng)向更高水平發(fā)展的目的。4、注重情境的創(chuàng)新性。越來越多的數(shù)學教師在進行情境性教學，但是有些教師總是借鑒其他教師所創(chuàng)設的情境，關于同一個學習內容的情境內外創(chuàng)設幾乎是千篇一律。例如，在講授概率知識的時候，教師幾乎都創(chuàng)設投幣、轉盤