南京金陵中學(xué)聯(lián)考高考數(shù)學(xué)四模試卷及解析.docx

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 ， ，則集合 A B C D2設(shè) 是實(shí)數(shù)，且 是實(shí)數(shù)，則 A B 3已知函數(shù) （其中 ， ）的最小正周期是 ，且 ，則A ， B ， C ， D ， 4下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（1）如果兩個平面有三個公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若 ， ， ，則 ； （4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1 B2 C3 D4 5已知 ，則 的值為A B C1 D26設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)，將 和 的圖像畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是 A B C D7設(shè) ， 分別為具有公共焦點(diǎn) 與 的橢圓和雙曲線的離心率， 為兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足 ，則 的值為A B1 C2 D不確定8已知 ， （ 、 ，且對任意 、 都有： ； 給出以下三個結(jié)論：（1） ；（2） ；（3） 其中正確的個數(shù)為A3 B2 C1 D0二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分 9圓心為 且與直線 相切的圓的方程是_10向量 、 滿足 ， ， ，則 、 的夾角為_11若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有_種12如右圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個內(nèi)角為 的菱形，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為_13（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)系下，直線 與圓 的公共點(diǎn)個數(shù)是_14（不等式選講選做題） 、 ， ，則 的最小值為_15（幾何證明選講選做題）如圖所示，等腰三角形 的底邊 長為6 , 其外接圓的半徑長為5, 則三角形 的面積是_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)集合 ， （1）求集合 ；（2）若不等式 的解集為 ，求 ， 的值17（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）求 的最值；（2）求 的單調(diào)增區(qū)間 18（本小題滿分14分）如圖，四棱錐 中， 底面 ， ， ， ， ， 是 的中點(diǎn)（1）求證： ；（2）求證： 面 ；（3）求二面角 的平面角的正弦值19（本小題滿分14分）已知拋物線 （ 為非零常數(shù)）的焦點(diǎn)為 ，點(diǎn) 為拋物線 上一個動點(diǎn)，過點(diǎn) 且與拋物線 相切的直線記為 （1）求 的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn) 在何處時，點(diǎn) 到直線 的距離最小？20（本小題滿分14分）數(shù)列 是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列令 ， ， （1）試用 、 表示 和 ；（2）若 ， 且 ，試比較 與 的大??；（3）是否存在實(shí)數(shù)對 ，其中 ，使 成等比數(shù)列若存在，求出實(shí)數(shù)對 和 ；若不存在，請說明理由21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) ，其中 為常數(shù)（1）當(dāng) 時，判斷函數(shù) 在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù) 的有極值點(diǎn)，求 的取值范圍及 的極值點(diǎn)；（3）求證對任意不小于3的正整數(shù) ，不等式 都成立 珠海市2013年高三模擬考試數(shù) 學(xué)（理 科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1D 2B 3D 4A 5C 6D 7C 8A二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1315題是選做題，考生只能選做二題，三題全答的，只計算前兩題得分9 10 （或 ） 11 12 13 14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）解： ， 3分 ， 3分（1） ；. 2分（2）因?yàn)?的解集為 ，所以 為 的兩根， 2分故 ，所以 ， . 2分17（本小題滿分12分）解： 2分 2分 . 2分（1） 的最大值為 、最小值為 ； 2分（2） 單調(diào)增，故 ， 2分即 ，從而 的單調(diào)增區(qū)間為 2分18（本小題滿分14分）（1）證明： 底面 ， 又 ， ，故 面 面 ，故 4分（2）證明： ， ，故 是 的中點(diǎn)，故 由（1）知 ，從而 面 ，故 易知 ，故 面 5分（3）過點(diǎn) 作 ，垂足為 ，連結(jié) 由（2）知， 面 ，故 是二面角 的一個平面角設(shè) ，則 ， ， 從而 ，故 5分說明：如學(xué)生用向量法解題，則建立坐標(biāo)系給2分，寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分，第（1）問正確給2分，第（2）問正確給4分，第（3）問正確給4分。19（本小題滿分14分）解：（1）拋物線方程為 2分故焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 2分（2）設(shè) 20（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時， 所以 ； 4分（2）因?yàn)?， 所以 當(dāng) 時， ， 當(dāng) 時， ， 所以當(dāng) ， 且 時， ，即 ； 5分（3）因?yàn)?， ，所以 ，因?yàn)?為等比數(shù)列，則 或 ，所以 或 （舍去），所以 . 5分21（本小題滿分14分）解：（1）由題意知， 的定義域?yàn)?， 1分 當(dāng) 時， ，函數(shù) 在定義域 上單調(diào)遞增 2分（2）由（）得，當(dāng) 時，函數(shù) 無極值點(diǎn) 時， 有兩個相同的解 ， 時， 時，函數(shù) 在 上無極值點(diǎn) 3分當(dāng) 時， 有兩個不同解， 時， ， ,此時 ， 隨 在定義域上的變化情況如下表： 減 極小值 增由此表可知： 時， 有惟一極小值點(diǎn) ， 5分ii) 當(dāng) 時，0 1此時， ， 隨 的變化情況如下表：增 極大值 減 極小值 增由此表可知： 時， 有一個極