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一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合 , ,則集合 A B C D2設(shè) 是實(shí)數(shù),且 是實(shí)數(shù),則 A B 3已知函數(shù) (其中 , )的最小正周期是 ,且 ,則A , B , C , D , 4下列四個命題中,真命題的個數(shù)為(1)如果兩個平面有三個公共點(diǎn),那么這兩個平面重合;(2)兩條直線可以確定一個平面;(3)若 , , ,則 ; (4)空間中,相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1 B2 C3 D4 5已知 ,則 的值為A B C1 D26設(shè) 是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù),將 和 的圖像畫在同一個直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是 A B C D7設(shè) , 分別為具有公共焦點(diǎn) 與 的橢圓和雙曲線的離心率, 為兩曲線的一個公共點(diǎn),且滿足 ,則 的值為A B1 C2 D不確定8已知 , ( 、 ,且對任意 、 都有: ; 給出以下三個結(jié)論:(1) ;(2) ;(3) 其中正確的個數(shù)為A3 B2 C1 D0二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分其中1315題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計算前兩題得分 9圓心為 且與直線 相切的圓的方程是_10向量 、 滿足 , , ,則 、 的夾角為_11若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了,則可能出現(xiàn)的錯誤共有_種12如右圖,一個空間幾何體的主視圖、左視圖是周長為4一個內(nèi)角為 的菱形,俯視圖是圓及其圓心,那么這個幾何體的表面積為_13(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系下,直線 與圓 的公共點(diǎn)個數(shù)是_14(不等式選講選做題) 、 , ,則 的最小值為_15(幾何證明選講選做題)如圖所示,等腰三角形 的底邊 長為6 , 其外接圓的半徑長為5, 則三角形 的面積是_三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)設(shè)集合 , (1)求集合 ;(2)若不等式 的解集為 ,求 , 的值17(本小題滿分12分)已知函數(shù) (1)求 的最值;(2)求 的單調(diào)增區(qū)間 18(本小題滿分14分)如圖,四棱錐 中, 底面 , , , , , 是 的中點(diǎn)(1)求證: ;(2)求證: 面 ;(3)求二面角 的平面角的正弦值19(本小題滿分14分)已知拋物線 ( 為非零常數(shù))的焦點(diǎn)為 ,點(diǎn) 為拋物線 上一個動點(diǎn),過點(diǎn) 且與拋物線 相切的直線記為 (1)求 的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn) 在何處時,點(diǎn) 到直線 的距離最小?20(本小題滿分14分)數(shù)列 是以 為首項(xiàng), 為公比的等比數(shù)列令 , , (1)試用 、 表示 和 ;(2)若 , 且 ,試比較 與 的大??;(3)是否存在實(shí)數(shù)對 ,其中 ,使 成等比數(shù)列若存在,求出實(shí)數(shù)對 和 ;若不存在,請說明理由21(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) ,其中 為常數(shù)(1)當(dāng) 時,判斷函數(shù) 在定義域上的單調(diào)性;(2)若函數(shù) 的有極值點(diǎn),求 的取值范圍及 的極值點(diǎn);(3)求證對任意不小于3的正整數(shù) ,不等式 都成立 珠海市2013年高三模擬考試數(shù) 學(xué)(理 科)參考答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1D 2B 3D 4A 5C 6D 7C 8A二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分其中1315題是選做題,考生只能選做二題,三題全答的,只計算前兩題得分9 10 (或 ) 11 12 13 14 15三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16(本小題滿分12分)解: , 3分 , 3分(1) ;. 2分(2)因?yàn)?的解集為 ,所以 為 的兩根, 2分故 ,所以 , . 2分17(本小題滿分12分)解: 2分 2分 . 2分(1) 的最大值為 、最小值為 ; 2分(2) 單調(diào)增,故 , 2分即 ,從而 的單調(diào)增區(qū)間為 2分18(本小題滿分14分)(1)證明: 底面 , 又 , ,故 面 面 ,故 4分(2)證明: , ,故 是 的中點(diǎn),故 由(1)知 ,從而 面 ,故 易知 ,故 面 5分(3)過點(diǎn) 作 ,垂足為 ,連結(jié) 由(2)知, 面 ,故 是二面角 的一個平面角設(shè) ,則 , , 從而 ,故 5分說明:如學(xué)生用向量法解題,則建立坐標(biāo)系給2分,寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)給2分,第(1)問正確給2分,第(2)問正確給4分,第(3)問正確給4分。19(本小題滿分14分)解:(1)拋物線方程為 2分故焦點(diǎn) 的坐標(biāo)為 2分(2)設(shè) 20(本小題滿分14分)解:(1)當(dāng) 時, , 當(dāng) 時, 所以 ; 4分(2)因?yàn)?, 所以 當(dāng) 時, , 當(dāng) 時, , 所以當(dāng) , 且 時, ,即 ; 5分(3)因?yàn)?, ,所以 ,因?yàn)?為等比數(shù)列,則 或 ,所以 或 (舍去),所以 . 5分21(本小題滿分14分)解:(1)由題意知, 的定義域?yàn)?, 1分 當(dāng) 時, ,函數(shù) 在定義域 上單調(diào)遞增 2分(2)由()得,當(dāng) 時,函數(shù) 無極值點(diǎn) 時, 有兩個相同的解 , 時, 時,函數(shù) 在 上無極值點(diǎn) 3分當(dāng) 時, 有兩個不同解, 時, , ,此時 , 隨 在定義域上的變化情況如下表: 減 極小值 增由此表可知: 時, 有惟一極小值點(diǎn) , 5分ii) 當(dāng) 時,0 1此時, , 隨 的變化情況如下表:增 極大值 減 極小值 增由此表可知: 時, 有一個極
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