完全平方公式.pptx

第一章整式的乘除 6完全平方公式 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 探究新知 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 活動(dòng)1知識(shí)準(zhǔn)備 計(jì)算 1 p q p q 2 m 2 m 2 3 x y x y p2 2pq q2 m2 4m 4 x2 2xy y2 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 活動(dòng)2教材導(dǎo)學(xué) 探究完全平方公式1 根據(jù)圖1 6 1中的面積填空 圖1 6 1 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 1 大正方形的邊長(zhǎng)是 大正方形的面積是 2 大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的 陰影部分的正方形邊長(zhǎng)是 所以它的面積是 另一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 所以它的面積是 另外兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都是 寬都是 所以每個(gè)長(zhǎng)方形的面積都是 所以這四個(gè)圖形的面積之和為 3 大正方形的面積等于這四個(gè)圖形的面積之和 于是就可以得出 a b a b 2 a a2 b b2 a b ab a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 2 通過(guò)以上的學(xué)習(xí) 談?wù)勀銓?duì)兩數(shù)和 差 的平方的認(rèn)識(shí) 知識(shí)鏈接 新知梳理 知識(shí)點(diǎn) 新知梳理 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn)完全平方公式 語(yǔ)言敘述 兩數(shù)和 或差 的平方 等于它們的平方和加上 或減去 字母表達(dá)式 a b 2 a2 2ab b2 注意 上述兩個(gè)公式是可以相互轉(zhuǎn)化的 比如 在 兩數(shù)和的平方 公式 a b 2 a2 2ab b2中 用 b 替換公式中的 b 即可得到 兩數(shù)差的平方 公式 a b 2 a2 2ab b2 它們的積的2倍 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 結(jié)構(gòu)特征 左邊是 兩個(gè)數(shù)的和或差 的平方 即為一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方 右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式 其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方 且符號(hào)相同 另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍 符號(hào)由公式左邊的二項(xiàng)式的兩項(xiàng)的符號(hào)來(lái)確定 同號(hào)為正 異號(hào)為負(fù) 重難互動(dòng)探究 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 探究問(wèn)題一完全平方公式 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 解 1 3a 2b 2 3a 2 2 3a 2b 2b 2 9a2 12ab 4b2 2 mn n2 2 mn 2 2 mn n2 n2 2 m2n2 2mn3 n4 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 解析 1 可先逆用積的乘方的相關(guān)性質(zhì) 再運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算 2 可先用平方差公式 再用兩數(shù)差的完全平方公式 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 歸納總結(jié) 完全平方公式中的字母a b可以是數(shù) 也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 中間項(xiàng)的符號(hào)是由左邊的 和 或 差 來(lái)確定的 可記憶為 首平方 末平方 乘積兩倍在中央 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 探究問(wèn)題二完全平方公式的拓展與應(yīng)用 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 解析 1 畫出邊長(zhǎng)為a b c的正方形 表示出整體的面積和各部分的面積之和 讓它們相等即可 2 可得到多個(gè)數(shù)和的平方的簡(jiǎn)便求法 圖1 6 2 第1課時(shí)完全平方公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 解 1 如圖1 6 3所示 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 圖中正方形的邊長(zhǎng)為a b c 那么面積可表示為 a b c 2 各部分的面積之和表示為a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 2 任幾個(gè)數(shù)的和的平方 等于這幾個(gè)數(shù)的平方和加上它們兩兩乘積的2倍