數(shù)學人教版八年級上冊因式分解---公式法：平方差公式.doc

課題：14.3.2 因式分解-公式法：平方差公式授課人：李渡中學 徐霞教學目標知識 與技能了解因式分解的意義，會用平方差公式進行因式分解過程與方法經(jīng)歷探索平方差公式的過程,并在具體問題中,能利用平方差公式解題;從而進一步掌握平方差公式的運用,并滲透化歸的思想方法。情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，同時又要培養(yǎng)大家合作交流意識。教學重點 因式分解的概念及平方差公式教學難點 讓學生學會利用平方差公式解題教學方法 講練結合法教學用具 黑板，多媒體，粉筆教 學 過 程教 學 內 容每個環(huán)節(jié)設計意圖一創(chuàng)設情境，激發(fā)思路有一天，灰太狼抓住了懶羊羊，羊群的村長就帶著很多小羊去救懶羊羊，這時灰太狼就出了一個數(shù)學問題，并且答應只要有小羊回答出了他出的題目就可以放過懶羊羊，灰太狼出的題目是：992-1能否被100整除，為什么？ 此時，聰明的喜羊羊靈機一動，馬上想出了答案，灰太狼沒有辦法只好乖乖的把懶羊羊放了，此時羊群開心的離開了，你知道喜羊羊是怎么回答才把懶羊羊救出來的嗎？ 激情引趣導入新課 使學生在解決問題之后享受成功感。 滲透數(shù)學知識來源于生產(chǎn)、生活實踐。二探索概念，形成規(guī)律整式的乘法課前小試：因式分解(x-1)(x+1) x2 -1整式的乘法因式分解m(a+b+c) ma+mb+mc提公因式法的步驟是先觀察多項式各項是否有公因式，如果沒有公因式,就不能使用提公因式法對該多項式進行因式分解思考：你能利用提公因式法將a2-b2分解因式嗎？分析：要將a2-b2進行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個多項式是兩個數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫成如下形式： 多項式的乘法公式的逆向應用，就是多項式的因式分解公式，如果被分解的多項式符合公式的條件，就可以直接寫出因式分解的結果，這種分解因式的方法稱為運用公式法今天我們就來學習利用平方差公式分解因式。平方差公式：(1)公式左邊：（是一個將要被分解因式的多項式）注意：被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）（）的形式(2)公式右邊: （是分解因式的結果） 注意：分解的結果是兩個底數(shù)的和乘以兩個底數(shù)的差的形式。 復習前面所學因式分解的方法，提公因式法，從而達到溫故而知新的目的。提出新的問題，在不能使用提公因式的情況下，如何來進行因式分解，從而引導學生積極思考。及時幫助學生進行歸納總結，讓學生進一步理解平方差公式進行因式分解的方法和主要步驟，并確定本節(jié)課的重點。例題講解: 例1 分解因式(1) 4x2 - 9解：原式 =(2x)2 - (3)2 =(2x+3)(2x- 3)注意：1、先把要計算的式子與公式對照, 2、哪個是 a ，哪個是 b(2) (x+p)2 _ (x+q)2解： 原式=(x+p)2(x+q)2= (x+p)+(x+q) (x+p)-(x+q)=(2x+p+q)(p-q)變式：9x2 +1例2 分解因式: (1)x4-y4 解：原式= (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)(2) a3b ab.解： 原式=ab(a2 1) =ab(a+1)(a 1).注意：1、若有公因式，要先提公因式， 再考慮平方差公式.2、分解因式分解到不能分解為止.教師通過例題的講解，可以引導學生利用剛剛歸納的平方差公式進行解題，并寫出規(guī)范解題步驟和解題格式。也為下一個環(huán)節(jié)學生自己動手練習做準備。 三應用原理，強化訓練1.把下列各式分解因式(1)4a2 - 9b 2 (2)9(a+b )2- 4(a-b )2(3)ax2 - a3（4）-16y2+25x22.用簡便方法計算下列式子：（1）352-252（2）6.42-3.623.分解因式：(x 1) b2 (1 x)這些習題的設計我力求由淺入深，符合學生的認知規(guī)律，從而避免了題海，抓住了規(guī)律，也使學生達到了舉一反三，處類旁通的效果，從教學形式上，我把學生分成幾個小組，每個小組的同學自由選擇回答試題的難度，由必答到搶答，由累計積分，排出各小組名次，從而鼓勵全體參與并獎勵優(yōu)秀，從而使每個學生都能最大限度的積極參與到活動中來，表現(xiàn)自我。四自我總結，作業(yè)布置1. 滿足什么條件的多項式才可運用平方差公式分解因式？答：多項式是二次項，并且兩項都能寫成平方的形式， 而且符號相反 .2公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b表示什么？答：（1）左邊是二項式，每項都是平方的形式，兩項的符號相反（2）右邊是兩個多項式的積，一個因式是兩數(shù)的和，另一個因式是這兩數(shù)的差（3）在乘法公式中，“平方差”是計算結果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項式.3分解因式要注意哪些問題？答：(1)如果多項式各項有公因式時，先提公因式，再應用平方差公式。 (2)如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式(3)運用平方差分解因式，當?shù)谝豁椣禂?shù)是負數(shù)的時候，應該先提“”號或者利用加法交換率交換位置，然后再分解因式.(4)第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式直到每個多項式因式都不能分解為止在此環(huán)節(jié)中我引導學生進行歸納總結，反思，這樣設計是為了充分發(fā)揮學生的主體地位，使學生加深對本課內容的理解，對所學知識形成一個完整的知識體系，另一方面也可以提高學生的概括能力