數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)13.4課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題.docx

13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題【教學(xué)目標(biāo)】教學(xué)知識(shí)點(diǎn)能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問題.過程與方法在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形的過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性,體現(xiàn)人人都學(xué)有所用的數(shù)學(xué).【學(xué)情分析】處于這一階段的學(xué)生，其思維已經(jīng)具備了明顯的邏輯性，但還不是不夠完整，如何分析、如何入手等。在本堂課上通過情境指引，學(xué)生觀察課件的動(dòng)畫制作，自己思考，動(dòng)手操作等，引發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們一步步達(dá)成了教學(xué)目標(biāo).【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題【教學(xué)過程】一、情景展示 1.視頻引入將軍飲馬問題。2.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河抽象為一條直線l，則問題就變成： 如圖，A，B 兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，在直線l上找到點(diǎn)P，使得AP+BP最短. 二、探究發(fā)現(xiàn) 1.探究一請(qǐng)問：怎樣走才能使總路程最短呢？（根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短學(xué)生較容易得出答案）2. 探究二請(qǐng)問：怎樣走才能使總路程最短呢？問題1：滿足這個(gè)條件的點(diǎn)存在嗎?問題2：能利用垂線段最短嗎？問題3：你會(huì)轉(zhuǎn)化嗎？如圖，A，B 兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，請(qǐng)?jiān)谥本€l上找到點(diǎn)P，使得AP+BP最短. 作法：（1）作點(diǎn)A 關(guān)于直線l 的對(duì)稱點(diǎn)A； （2）連接AB，與直線l 相交于點(diǎn)P 則點(diǎn)P即為所求 三、推理證明 你能用所學(xué)的知識(shí)證明AP +BP最短嗎？ 證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)Q（與點(diǎn)P 不重合），連接AQ，BQ，由軸對(duì)稱的性質(zhì)知，AP=AP，AQ=AQ AP +BP= AP +BP= AB， AQ +BQ= AQ+BQ 由兩點(diǎn)之間線段最短知， AB AQ+BQ AP +BP AQ +BQ，即AP +BP 最短. 四、學(xué)以致用 例：如圖，四邊形ABCD是正方形，M在BC上，在AC上找一點(diǎn)N，使BN+MN的最小. 練：如圖，在等腰三角形ABC中，E是AC的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥芯€AD上找一點(diǎn)P，使PE+PC最小. 五、提煉小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，