作圖與創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì).doc

2008年中考復(fù)習(xí)專題之作圖與創(chuàng)新教案一、教學(xué)目標(biāo)1、會(huì)基本的尺規(guī)作圖，會(huì)用尺規(guī)作圖畫(huà)角平分線。2、除了尺規(guī)作圖畫(huà)角平分線外，能按要求畫(huà)角平分線，能用三角板找圓心與直徑3、通過(guò)作圖復(fù)習(xí)了有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)操作實(shí)踐、方案設(shè)計(jì)、作圖探究，感受數(shù)學(xué)之美。3、通過(guò)作圖能滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想與優(yōu)化思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)生活化。二、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)基本的尺規(guī)作圖 教學(xué)難點(diǎn)；作圖中滲透的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟及作圖題的應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn)。/三、教學(xué)過(guò)程（一）問(wèn)題情境：某學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面時(shí),使鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上,數(shù)字2、4、8、10在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上,數(shù)字3 、6、9、12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上,如圖所示.請(qǐng)你在長(zhǎng)方形框中標(biāo)出數(shù)字1所在位置,說(shuō)出你的方法.1281043962（設(shè)計(jì)意圖：生活中的問(wèn)題來(lái)引入，讓學(xué)生用各種方法畫(huà)出角平分線，更重要的是復(fù)習(xí)用尺規(guī)作圖畫(huà)一個(gè)角的角平分線，為了引出下面的用刻度尺來(lái)一個(gè)角的問(wèn)題）（二）問(wèn)題探究NB1.如果給你一副三角板，你能畫(huà)出AOB的平分線嗎?并說(shuō)明理由。NPPAOMM （1） （2）OABPNM讓學(xué)生充足的思考時(shí)間，想出盡可能多的方法。有很多學(xué)生會(huì)想到用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，從而想到如圖（1）所示的畫(huà)法，還有一些學(xué)生會(huì)想到利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)（如圖2）。2、還有以下作法,你認(rèn)為可取嗎?(1) 小穎是這樣做的: (2) .在OB上任取一點(diǎn)M。(3) .過(guò)M作MNOA,在MN上量取MP=OM(4) .作射線OP那么OP是AOB的平分線嗎?說(shuō)明理由。POBNMRSA(2) 小明是這樣做的:.分別在OA,OB上量取OM=ON,MR=NS.連接MS,NR交于P.作射線OP（4） 那么OP是AOB的平分線嗎?說(shuō)明理由。老師分析：對(duì)于第一種作法，方法當(dāng)然是好的，但要注意審題，題目中指明是用一把帶有刻度的直尺，所以就可以說(shuō)不合題意的。2.如圖，已知方格紙中的每個(gè)小方格都是全等的正方形，AOB畫(huà)在方格紙上，請(qǐng)作出AOB的平分線。AP1P3MNP2（三）、操作實(shí)踐1.有一個(gè)未知圓心的圓形工件.現(xiàn)只允許用一塊三角板（注：不允許用三角板上的刻度）畫(huà)出該工件表面上的一條直徑并定出圓心.要求在圖上保留畫(huà)圖痕跡，寫出畫(huà)法.ABCODE 解：畫(huà)法:F(1) 在圓上任意取點(diǎn)A，把三角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)處，三角板的另兩條直角邊與圓交與B、C兩點(diǎn)(2) 連接BC，即BC就是這個(gè)圓的直徑(3) 再在圓上任意取點(diǎn)D，同樣的方法得到EF就是這個(gè)圓的另一條直徑，直徑BC與EF的交點(diǎn)就是圓心2.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形：（1）使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、 （在圖中畫(huà)一個(gè)即可如圖1）；（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖中畫(huà)一個(gè)即可） 如圖2，3 （1） （2） （3）四、方案設(shè)計(jì)(2007年福建福州) 為了創(chuàng)建綠色校園,學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草,現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案.圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì),使正方形和所畫(huà)的圖案構(gòu)成的圖案,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.種植花草部分用陰影表示.請(qǐng)你在圖、圖、圖中畫(huà)出三種不同的設(shè)計(jì)圖案。（提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種.) 五、作圖探究李大爺有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形魚(yú)塘,魚(yú)塘的四個(gè)頂點(diǎn)上各有一棵大樹(shù).現(xiàn)決定把原來(lái)的魚(yú)塘擴(kuò)建成一個(gè)圓形或正方形魚(yú)塘(原魚(yú)塘周圍的面積足夠大),要求四棵大樹(shù)不能移動(dòng),且四棵大樹(shù)要在新建魚(yú)塘的邊沿上.(以上設(shè)計(jì)畫(huà)圖工具不限)(1)若按圓形設(shè)計(jì),畫(huà)出圓形魚(yú)塘示意圖,并求出魚(yú)塘的面積(2)若按正方形設(shè)計(jì),畫(huà)出正方形魚(yú)塘示意圖;(3)你在(2)所設(shè)計(jì)的正方形魚(yú)塘中,有無(wú)最大面積? 為什么?(4)李大爺想使新建的魚(yú)塘面積最大,你認(rèn)為魚(yú)塘的最大面積是多少?解（1） 按圓形設(shè)計(jì)如右圖：S圓=a2 圖（1）（2）按正方形設(shè)計(jì)如圖（2）（3）在（2）的設(shè)計(jì)中，有最大面積，最大面積為如圖的藍(lán)色正方形，因?yàn)樵谌鐖D中的正方面中，正方面的頂點(diǎn)都在以正方形的邊為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)擴(kuò)建的正方形的頂點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，面積最大，即：圓的另一直徑與以正方形的邊互相垂直時(shí)。（4）由(3)知設(shè)計(jì)的正方形最大面積是2a2a2 2a2 最大面積是2a2,它是一個(gè)正方形。 六、歸納小結(jié) 圖2 1. 作圖題主要類型(1)尺規(guī)作圖(2)其他工具畫(huà)圖(3)網(wǎng)格作圖2.作圖題常見(jiàn)應(yīng)用:(1)設(shè)計(jì)方案(分割、拼接等)(2)作圖探究七、作業(yè)訓(xùn)練1、 如圖所示，已知RtABC與RtDEF不相似，其中C，F(xiàn)為直角，能否分別將這兩個(gè)三角形各分割成兩個(gè)三角形，使ABC所分成的兩個(gè)三角形與DEF所分成的兩個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)相似？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種分割方案，并予以說(shuō)明。BCEC1ADFF1CBADFE畫(huà)法:1.作BCC1=E交AB于C1， 理由: 由畫(huà)法得BCC1EFF1 2.作EFF1=B交DE于F1 ACC1+BCC1=900，D+E=900， ACC1=D 同理:A=DFF1 ACC1DFF1 2.現(xiàn)有一塊形如母子正方形的板材ABCDEF，木工師傅想先把它分割成幾