數(shù)學(xué)人教版九年級上冊切線的判定.docx

“切線的判定”教學(xué)設(shè)計教材分析：“切線的判定”是人教版九年級上冊第二十四章第二節(jié)第三課的內(nèi)容，是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線和圓的三種位置關(guān)系之后提出來的。切線的判定定理、性質(zhì)定理是研究三角形的內(nèi)切圓、切線長定理以及后面研究正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)。 結(jié)合學(xué)生的實際水平和平時的練習(xí)情況，對教材進行了一些處理。我把圓的切線證明作為本節(jié)課的主要內(nèi)容，切線的性質(zhì)放在下堂課學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)完切線的判定定理和例1后，引導(dǎo)學(xué)生進行例2的探究，與例1結(jié)合起來，構(gòu)成了有關(guān)切線證明問題中常見的兩種類型，以及常用的兩種輔助線作法。教學(xué)目標(biāo)：1、引導(dǎo)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)切線的判定定理。2、在定理的發(fā)現(xiàn)過程中，讓學(xué)生體驗“觀察猜想論證歸納”的數(shù)學(xué)研究的方法。3、使學(xué)生獲得猜想的認(rèn)識過程以及“添加輔助線”的解決問題的方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的主動性和積極性。教學(xué)重點：切線的判定定理，圓的切線證明。教學(xué)難點：圓的切線證明問題中兩種常用輔助線的作法。教學(xué)準(zhǔn)備：教師課前制作的多媒體課件。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.直線與圓有幾種位置關(guān)系？判斷的方法是什么？2.判定一條直線是圓的切線有幾種方法？通過復(fù)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)可以用切線的定義來判定一條直線是圓的切線，有兩種方法，還有沒有其他方法？二、發(fā)現(xiàn)定理：給出一個思考：在O中經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線lOA,則圓心O到直線 l 的距離是多少？直線 l 和O有什么位置關(guān)系?請同學(xué)們歸納直線l滿足了什么條件，才是 O的切線。學(xué)生猜想：一條直線滿足：經(jīng)過半徑的外端；垂直于這條半徑,那么這條直線是圓的切線（讓學(xué)生試用文字語言加以概括）切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑l的直線是圓的切線 練一練：判斷下列說法是否正確。(1)過半徑外端的直線是圓的切線（）(2) 與半徑垂直的直線是圓的切線（）(3) 過半徑的端點且與半徑垂直的直線是圓的切線。（）(1) 中直線l不與半徑垂直；(2)、（3）中直線l不經(jīng)過半徑外端。在學(xué)生親身體驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生歸納出：只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線；因此利用切線的判定定理時，兩個條件是缺一不可的；提問：判斷一條直線是圓的切線，共有幾種方法？方法1：與圓有唯一公共點。方法2：與圓心的距離等于半徑。方法3：切線的判定定理。三、例題講解例1已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CACB求證：直線AB是O的切線 引導(dǎo)學(xué)生分組討論得出：本題已知直線AB與O有一個公共點C，要證明AB是O的切線，只需連接這個公共點C與圓心O，得到半徑OC,再證明半徑OC與直線AB垂直即可。例2：已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。求證：O與AC相切。引導(dǎo)學(xué)生討論：1、 例1與例2證明切線相同點和不同點？2、 解決例2應(yīng)作什么樣的輔助線？四、歸納小結(jié)學(xué)生討論：例1與例2的證明中，所作輔助線有什么不同？歸納：1、當(dāng)直線與圓有明確的公共點時，應(yīng)連接圓心和公共點，即得到“半徑”，再證明“直線與半徑垂直”。簡稱為“連半徑，證垂直”。2、當(dāng)直線與圓沒有明確的公共點時，應(yīng)過圓心作直線的垂線段，再證明“垂線段等于半徑”。簡稱為“作垂直，證半徑”。五、練習(xí)鞏固：（教師提示分析兩個練習(xí)的特點，兩位學(xué)生在黑板上解答，同時對有困難的學(xué)生給予指導(dǎo)。）練習(xí)1：如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點P，PEAC于點E。求證:PE是O的切線。練習(xí)2：如圖，AOB中，OAOB5，AB8，以O(shè)為圓心直徑是6的 O與OA、OB相交。求證：AB是O的切線。六、課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？2.常用的輔助線方法有哪些？七、拓展提高如圖,ABC內(nèi)接于O,CAE=B.（1）當(dāng)AB為O直徑,證明AE是O的切線。（2