數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)復習.docx

課題：二次函數(shù)復習函數(shù)背景下的面積問題（教學設計）福州金山中學 卞明星【教學目標】知識技能：掌握鉛垂法求圖形面積，會將非軸邊圖形轉(zhuǎn)化為軸邊圖形。數(shù)學能力：通過解決二次函數(shù)背景下的三角形面積問題，體會轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)方程建模思想的應用。 數(shù)學思想：通過解決動態(tài)下的圖形面積最值（定值）問題，體會轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想。 【教學重點】從鉛垂法（數(shù)）、平行法（形）角度解決二次函數(shù)背景下圖形面積最值（定值）問題，【教學難點】從由已知面積問題，轉(zhuǎn)化為點線距問題，通過平行線間距離，體會平行條件下的等積變形?！窘叹邷蕚洹慷嗝襟w課件演示、電子互動白板、幾何畫板【教學過程】（一）知識梳理 明確主題師：今天我們一起研究與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題（板書）問題1：已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3，畫出它的圖像，并寫出此函數(shù)圖像的下列息？(1)頂點P坐標: (2)與x軸左交點A的坐標: 右交點B的坐標： (3)與y軸交點C的坐標: ： (4) AB= (5) 直線BC的解析式 （二）基礎練習 提煉方法問題2：以A、B、C、P中三點為頂點的三角形有哪些？ 它們的面積是多少？哪些三角形的面積較好求?。磕男┤切蚊娣e較難求？為什么？（師）：確實這兩個三角形三邊都不與坐標軸平行或垂直，給計算帶來困難，接下來重點以求三角形PCB面積為例進行探究。的確，割補法是求面積問題的常用方法。如何割？怎么補？補的原則是什么？如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形？今天老師也介紹一種方法。（1）鉛垂法介紹及應用 如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.求三角形ABC的面積。并利用鉛垂法計算PBC的面積。BC鉛垂高水平寬h a 圖1問1：（白板右側(cè)書寫推導過程）得出結(jié)論。問2：用鉛垂法求三角形PCB面積（黑板板書）（師1）：通過對三角形PCB面積問題的解決，我們知道了求不規(guī)則圖形面積的基本方法割補法。通過割補把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為方便計算的規(guī)則圖形（板書）（師2）：如何求三角形ACP的面積？相信大家都有想法，課后可以選一種你認為最簡便方法進行計算。（2）思考：結(jié)合對三角形PCB面積的探究，思考本題我們還可以探究與面積有關(guān)的哪些問題？可以讓一個點動起來？點可以在哪里動？ 研究面積的哪些具體問題？ 好，今天我們一起挑戰(zhàn)動點在拋物線上的問題。（三）拓展探究問題3：不妨設點P在第一象限的拋物線上，這時如何表示PCB的面積？面積有最大值嗎？ 相應動點P的坐標是什么？（師）：非常好！我們發(fā)現(xiàn)由靜到動，在表示面積時，靜時用具體數(shù)計算，已知具體點求三角形面積，其結(jié)果是個具體的數(shù)。當有動點介入時，動時就用字母代替數(shù)計算，結(jié)果與字母有關(guān)，雖然形式上發(fā)生改變，但是解決問題方法相同。板書：靜動 數(shù)式板書：數(shù)：求最值構(gòu)造函數(shù)問：先請同學們猜一猜動點P在什么位置時PCB的面積最大？（幾何畫板演示）板書：形（平行法）：求最值構(gòu)造平行線間距離最值（師）：求面積的最值問題可以從數(shù)的角度，通過構(gòu)造函數(shù)模型轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，也可以從形的角度，通過構(gòu)造平行線間距離最值。 那么求定值問題又如何解決？問題4：如果點P是拋物線上任意點，那么使PCB面積等于3的動點P的坐標是什么？（師）：若沒有第一象限的制約，P點坐標會發(fā)生變化嗎？（不限定范圍，P點可以在直線左下方（幾何畫板演示）借助函數(shù)圖象直觀找到P點位置。（四） 提升練習 已知直線y=-x-6與反比例函數(shù) 圖像交于點A、B，P是雙曲線在第一象限上的一個動點，那么是否存在點P使PAB的面積最小，若存在求出最小的面積以及對應的P點的坐標。若存在，說明理由。（五）歸納小結(jié)，成效評