數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓復(fù)習(xí)課.doc

回顧與思考(2)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1了解點(diǎn)與圓，直線與圓以及圓和圓的位置關(guān)系2了解切線的概念，切線的性質(zhì)及判定3會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線(二)能力訓(xùn)練要求1通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識(shí)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動(dòng)變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力2通過(guò)探索弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式，發(fā)展學(xué)生的探索能力3通過(guò)畫圓的切線，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力4通過(guò)全章內(nèi)容的歸納總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生各方面的能力(三)情感與價(jià)值觀要求1通過(guò)探索有關(guān)公式，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性2經(jīng)歷觀察、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2探索切線的性質(zhì)；能判斷一條直線是否為圓的切線；會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線教學(xué)難點(diǎn)：探索各種位置關(guān)系及切線的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程回顧本章內(nèi)容師上節(jié)課我們對(duì)本章的所有知識(shí)進(jìn)行了回顧，并討論了這些知識(shí)間的關(guān)系，繪制了本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，還對(duì)一部分內(nèi)容進(jìn)行了回顧，本節(jié)課繼續(xù)進(jìn)行有關(guān)知識(shí)的鞏固具體內(nèi)容鞏固一、確定圓的條件師作圓的問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問(wèn)題，確定了圓心和半徑，圓就隨之確定我們?cè)谔剿鬟@一問(wèn)題時(shí)，與作直線類比，研究了經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)可以作幾個(gè)圓，圓心的分布和半徑的大小有什么特點(diǎn)下面請(qǐng)大家自己總結(jié)生經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓因?yàn)橐赃@個(gè)點(diǎn)以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這兩點(diǎn)所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓設(shè)這兩點(diǎn)為A、B，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓，其圓心到A、B兩點(diǎn)的距離一定相等，所以圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)為圓心，這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑都可以作一個(gè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓因此這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)經(jīng)過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)只能作一個(gè)圓要作一個(gè)圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，就要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)A、B、C的距離相等，到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)在線段B、C的垂直平分線上，那么同時(shí)滿足到A、B、C三點(diǎn)距離相等的點(diǎn)應(yīng)既在AB的垂直平分線上，又在BC的垂直平分線上，既兩條直線的交點(diǎn)，因?yàn)榻稽c(diǎn)只有一個(gè)，即確定了圓心這個(gè)交點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為半徑，所以這樣的圓只能作出一個(gè)師經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D能確定一個(gè)圓嗎？生不一定，過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，我們可以確定一個(gè)圓，如果另外一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則說(shuō)明四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，如果另外一個(gè)點(diǎn)到圓心的距離不等于半徑，說(shuō)明四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)圓上例題講解(投影片A)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上嗎？為什么？師請(qǐng)大家互相交流生解：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O四邊形ABCD為矩形，OAOCOBODA、B、C、D四點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離都等于矩形對(duì)角線的一半A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上二、三種位置關(guān)系師我們?cè)诒菊聦W(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系，即點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；直線和圓的位置關(guān)系；圓和圓的位置關(guān)系下面我們逐一來(lái)回顧1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系生點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，即點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)判斷一個(gè)點(diǎn)是在圓的什么部位，就是看這一點(diǎn)與圓心的距離和半徑的大小關(guān)系，如果這個(gè)距離大于半徑，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在圓外；如果這個(gè)距離等于半徑，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在圓上；如果這個(gè)距離小于半徑，說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)師總結(jié)得不錯(cuò)，下面看具體的例子(投影片B)1O的半徑r5cm，圓心O到直線l的 距離dOD3 m在直線l上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PD4cm，QD4cm，RD4cm，P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于O的位置各是怎樣的？2菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？分析：要判斷某些點(diǎn)是否在圓上，只要看這些點(diǎn)到圓心的距離是否等于半徑生1解：如圖(1)，在RtOPD中，OD3，PD4，OP5r所以點(diǎn)P在圓上同理可知OR5，OQ5所以點(diǎn)R在圓內(nèi)，點(diǎn)Q在圓外2如圖(2)，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以AOB、BOC、COD、DOA都是直角三角形，又由于E、F、G、H分別是各直角三角形斜邊上的中點(diǎn)，所以O(shè)E、OF、OG、OH分別是各直角三角形斜邊上的中線，因此有OEAB，OFBC，OGCD，OHAD，而ABBCCDDA所以O(shè)EOFOGOH即各中點(diǎn)E、F、G、H到對(duì)角線的交點(diǎn)O的距離相等，所以菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上2直線和圓的位置關(guān)系生直線和圓的位置關(guān)系也有三種，即相離、相切、相交，當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線與圓相交；當(dāng)直線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線和圓相切；當(dāng)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線和圓相離師總結(jié)得不錯(cuò)，判斷一條直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法呢？生有兩種方法，一種就是從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，上面已知討論過(guò)了，另一種是比較圓心到直線的距離d與半徑的大小當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相交；當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相切；當(dāng)dr時(shí)，直線和圓相離師很好，下面我們做一個(gè)練習(xí)(投影片C)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，3)，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑作圓，則A與x軸、y軸、原點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系？分析：因?yàn)閤軸、y軸是直線，所以要判斷A與x軸、y軸的位置關(guān)系，即是判斷直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)條件需用圓心A到直線的距離d與半徑r較O是點(diǎn)，A與原點(diǎn)即是求點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，通過(guò)求OA與r作比較即可生解：A點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，3)，A點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是3和4又因?yàn)锳的半徑為4，A點(diǎn)到x軸的距離小于半徑，到y(tǒng)軸的距離等于半徑A與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為相交、相切由勾股定理可求出OA的距離等于5，因?yàn)镺A4，所以點(diǎn)O在圓外師上面我們討論了直線和圓的三種位置關(guān)系，下面我們要對(duì)相切這種位置關(guān)系進(jìn)行深層次的研究，即切線的性質(zhì)和判定生切線的性質(zhì)是：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑切線的判定是：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線師下面我們看它們的應(yīng)用(投影片D)1如圖(1)，在RtABC中，C90，AC12，BC9，D是AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的O切AC于點(diǎn)E，求AD的長(zhǎng)2如圖(2)，AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，CAEB，你認(rèn)為AE與O相切嗎？為什么？分析：1由O與AC相切可知OEAC，又C90，所以AOEABC，則對(duì)應(yīng)邊成比例，求出半徑和OA后，由OAODAD，就求出了AD2根據(jù)切線的判定，要求AE與O相切，需求BAE90，由AB為O的直徑得ACB90，則BACB90，所以CAEBAC90，即BAE90師請(qǐng)大家按照我們剛才的分析寫出步驟生1解：C90，AC12，BC9，由勾股定理得AB15O切AC于點(diǎn)E，連接OE，OEACOEBCOAEBAC，即OEADAB2ODAB2OE1522解：AB是O的直徑，ACB90CABB90CAEB，CABCAE90，即BAAEBA為O的直徑，AE與O相切3圓和圓的位置關(guān)系師還是請(qǐng)大家先總結(jié)內(nèi)容，再進(jìn)行練習(xí)生圓和圓的位置關(guān)系有三大類，即相離、相切、相交，其中相離包括外離和內(nèi)含，相切包括外切和內(nèi)切，因此也可以說(shuō)圓和圓的位置關(guān)系有五種，即外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含師那么應(yīng)根據(jù)什么條件來(lái)判斷它們之間的關(guān)系呢？生判斷圓和圓的位置關(guān)系；是根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)以及一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)判斷當(dāng)兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)有兩種情況，即外離和內(nèi)含兩種位置關(guān)系當(dāng)每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)是外離；當(dāng)其中一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)是內(nèi)含當(dāng)兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，有外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)除公共點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)是外切；當(dāng)除公共點(diǎn)外，其中一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)是內(nèi)切兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部，有的在另一個(gè)圓的外部時(shí)是相交兩圓相交只要有兩個(gè)公共點(diǎn)就可判定它們的位置關(guān)系是相交師只有這一種判定方法嗎？生還有用圓心距d和兩圓的半徑R、r之間的關(guān)系能判斷外切和內(nèi)切兩種位置關(guān)系，當(dāng)dRr時(shí)是外切，當(dāng)dRr(Rr)時(shí)是內(nèi)切師下面我們還可以用d與R，r的關(guān)系來(lái)討論出另外三種兩圓的位置關(guān)系，大家分別畫出外離、內(nèi)含和相交這三種位置關(guān)系探索它們之間的關(guān)系，它們的關(guān)系可能是存在相等關(guān)系，也有可能是存在不等關(guān)系(讓學(xué)生探索)大家得出結(jié)論了嗎？是不是這樣的當(dāng)dRr時(shí)，兩圓外離；當(dāng)RrdRr時(shí)，兩圓相交；當(dāng)dRr(Rr)時(shí)，兩圓內(nèi)含(投影片E)設(shè)O1和O2的半徑分別為R、r，圓心距為d，在下列情況下，O1和O2的位置關(guān)系怎樣？R6cm，r3cm，d4cm；R6cm，r3cm，d0；R3cm，r7cm，d4cm；R1cm，r6cm，d7cm；R6cm，r3cm，d10cm；R5cm，r3cm，d3cm；R3cm，r5cm，d1cm生(1)Rr3cm4cmRr9cm，O1與O2的位置關(guān)系是相交；(2)dRr，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含；(3)drR，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切；(4)dRr，兩圓的位置關(guān)系是外切；(5)dRr，兩圓的位置關(guān)系是外離；(6)RrdRr，兩圓的位置關(guān)系是相交；(7)drR，兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)含三、有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的定義及畫法生過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫三角形的外心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)因?yàn)楫媹A的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，所以作三角形的外接圓時(shí)，只要找三邊垂直平分線的交點(diǎn)，這就是圓心，以這點(diǎn)到三角形任一頂點(diǎn)間的距離為半徑就可作出三角形的外接圓和三角形三邊都相切的圓；叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫三角形的內(nèi)心因此，作三角形的內(nèi)切圓時(shí)，只要作兩條角平分線就找到了圓心，以這點(diǎn)與任一邊之間的距離為半徑，就可作出三角形的內(nèi)切圓課堂練習(xí)1畫三個(gè)半徑分別為2cm、2.5cm、4cm的圓，使它他們兩兩外切2兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB和AC分別和小圓相切于點(diǎn)D和E，則DE與BC的位置關(guān)系怎樣？DE與BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？(DEBC)課時(shí)小結(jié)：本節(jié)課鞏固了如何確定圓；點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系；如何作三角形的外接圓和內(nèi)切圓課后作業(yè)：復(fù)習(xí)題 B組活動(dòng)與探究如圖，O是RtABC的內(nèi)切圓，ACB90，AB13，AC12，求圖中陰影部分的面積分析：根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于三角形ABC的面積與O的面積差，由勾股定理可求出直角邊BC的長(zhǎng)度，則能求出SABC，要求圓的面積，則需求O的半徑OD或OE、OF連接OA、OB、OC，則把ABC分成三個(gè)三角形，即OAB，OBC、