數(shù)學人教版八年級上冊三角形的高中線角平分線.doc

八年級數(shù)學11.1.2三角形的高、中線與角平分線【教學目標】知識技能通過觀察、畫圖等實踐操作、想象、推理、交流等過程,認識三角形的高、中線、角平分線;會畫出任意三角形的高、中線、角平分線,通過畫圖了解三角形的三條高、三條中線、三條角平分線會相交于一點。能利用三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)進行簡單計算。數(shù)學思考經(jīng)歷畫圖等實踐操作活動過程,發(fā)展學生的空間觀念,推理能力及創(chuàng)新精神。問題解決學會用數(shù)學知識解決實際問題能力,發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識,并培養(yǎng)學生的動手實踐能力。情感態(tài)度通過對問題的解決,使學生有成就感,培養(yǎng)學生的合作精神,樹立學好數(shù)學的信心。 【學情分析】 三角形是常見的幾何圖形,三角形的有關(guān)知識是空間與圖形中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容,它不僅是最基本的直線型平面圖形,同時也是研究四邊形以及多邊形的基礎(chǔ)和工具。學生在小學的時候已經(jīng)學習了一些三角形知識,七年級的時候又學習了線段、角以及相交線、平行線等知識,本章將在此基礎(chǔ)上進一步研究三角形,為學習其他圖形打好基礎(chǔ),也為將來研究自然界的圖形關(guān)系與數(shù)量關(guān)系做好準備?！局攸c難點】教學重點：能夠正確地畫出三角形的高、中線與角平分線,并利用相關(guān)性質(zhì)進行簡單計算。教學難點：鈍角三角形高的畫法。【教具準備】課件PPT、學案、三角板、三角形的紙片【教學過程】活動一：“創(chuàng)設(shè)情境，引入新課引出問題：給定一個三角形,過三角形的一個頂點A,你能畫出它的對邊BC的垂線嗎?設(shè)計說明：通過經(jīng)歷畫圖的過程,使學生在頭腦中留下清晰形象,并能結(jié)合這些具體形象敘述高的定義?；顒佣骸昂献鹘涣?，探求新知”1.做一做,探究高的特點(1)畫一個銳角三角形,你能畫出這個三角形的高嗎?用同樣的方法,你能畫出另兩條邊上的高嗎?觀察這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系?(2)畫出直角三角形的三條高,并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系?(3)畫出鈍角三角形的三條高,并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系?2.引出新知:從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線,頂點和垂足之間的線段叫三角形的高。三角形的三條高相交于一點,這個交點稱為垂心。3.垂心的位置特點4.如何用幾何語言表達呢?5.注意:(1)高一定要經(jīng)過三角形的頂點；(2)高垂直于所過頂點的對邊所在的直線；(3)高是一條線段,而且是垂線段。6.三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系? 三角形的高是從三角形的一個頂點向它對邊所在的直線垂線,頂點和垂足之間的線段,而從三角形一個頂點向它對邊所在的直線作垂線這條垂線是直線?；顒尤骸巴卣箘?chuàng)新，挑戰(zhàn)自我”探究三角形的中線1.引出問題:給定一個三角形,設(shè)法畫出它的一條中線,觀察這三條中線之間有怎樣的位置關(guān)系?2.做一做:(1)畫一個銳角三角形,你能畫出這個三角形的所有中線嗎?觀察這些中線有什么規(guī)律?(2)畫出直角三角形的三條中線,并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系?(3)畫出鈍角三角形的三條中線,它們也有這樣的規(guī)律嗎?3.引出新知:在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線。三角形的三條中線相交于一點,這個交點稱為重心。4.重心的位置特點5.如何用幾何語言表達呢?6.注意:三角形的中線是線段,而不是射線,也不是直線。活動四：“拓展創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我”探究三角形的角平分線1.引出問題:給定一個三角形,設(shè)法畫出它的一條角平分線,你能通過折紙的方法得到它嗎?2.做一做:(1)畫一個銳角三角形,你能畫出這個三角形的所有角平分線嗎?觀察這些角平分線有什么規(guī)律?(2)畫出直角三角形的三條角平分線,并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系?(3) 畫出鈍角三角形的三條角平分線,它們的角平分線也有這樣的規(guī)律嗎?3.引出新知:在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交這個角的頂點與交點之間的線段,叫做三角形的角平分線。三角形的三條角平分線相交于一點,這個交點稱為內(nèi)心。4.內(nèi)心的位置特點5.如何用幾何語言表達呢?6.注意:三角形的角平分線與一般角的平分線不同,三角形的角平分線是線段,而一般角的平分線是一條射線,所以不能說BAC的平分線AD就是ABC的角平分線?；顒游澹骸白叱稣n堂，應(yīng)用數(shù)學”1.小組合作交流，完成學案第7、8、9、10題。2.說明：先進行學生個人的獨立思考、解答,然后以小組為單位進行交流探索,再進行全班集體的交流展示,解析疑難、分享提升?；顒恿和貜V探索1.探索“如何把一個三角形分成2個面積相等的三角形？”2.小組合作交流，完成學案第11、12題3.說明：以小組合作探究的形式進行交流學習,提升能力?；顒悠撸盒〗Y(jié)分享，布置作業(yè)1.課堂小結(jié):請分享你的收獲!2.布置作業(yè):完成課本第8頁的第4題,并預習新課。學案：八年級數(shù)學11.1.2三角形的高、中線與角平分線【探究學習】1.畫出下面三角形的高 2.幾何語言表達 AD是ABC中BC邊上的高AD BC（或 = ） 結(jié)論：三角形的三條高所在的直線 【 心】3.畫出下面三角形的中線 4.幾何語言表達 AD是ABC中BC上的中線 = =BC（或BC=2 = ） 結(jié)論：三角形的三條中線 【 心】5.畫出下面三角形的角平分線 6.幾何語言表達 AD是ABC中BAC的平分線 = =BAC（或BAC=2 = ） 結(jié)論：三角形的三條角平分線 【 心】 總結(jié)：三角形的高、中線、角平分線都是一條 ，所在直線 【小試身手】7.如下圖所示，畫ABC的一邊上的高，下列畫法正確的是（ ） 8.如圖，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分線，AF是ABC的中線，寫出圖中所有相等的角和相等的線段。 9.(1)若AH 是ABC中BC上的高, 則AHB =_ =_(2)若AD 是ABC中BC上的中線，則BD=_=_則SABD=S_=S_=_第9題圖(3)若AD是ABC的角平分線,則BAD=_=_ 【鞏固提升】10.如圖，DEBC，CD是ACB的平分線，ACB=60，求EDC. 1