《古今數(shù)學(xué)思想》讀書筆記.doc

.古今數(shù)學(xué)思想讀書筆記數(shù)科院 1201 楊瑞 閱讀克萊因的古今數(shù)學(xué)思想一書后，使我了解了數(shù)學(xué)的樂趣所在?？巳R因原著的書名是“Mathematical Thought from Ancient to Modern Time”，1972年由牛津大學(xué)出版社出版。甫經(jīng)面世，即博得了好評(píng)。譽(yù)稱是“就數(shù)學(xué)史而論，這是迄今為止最好的一本?！保ㄒ夿ulletin of the American Mathematical Society, 1974.9,Vol.80,No.5,pp.805807）整整30年過去了，仍未有同類的著作可與之比肩。說是“新版”，1979年，上海科學(xué)技術(shù)出版社就推出了該書的中譯本，現(xiàn)在斥資購買了版權(quán)，再度隆重推出，可以說是“舊貌換新顏”。正如書名所指出，本書著重在論述數(shù)學(xué)思想的古往今來，努力說明數(shù)學(xué)的意義是什么，各門數(shù)學(xué)之間以及數(shù)學(xué)和其他自然科學(xué)尤其是和力學(xué)、物理學(xué)的關(guān)系是怎樣的。本書特別關(guān)注數(shù)學(xué)在近二、三百年的歷史發(fā)展，著重在19世紀(jì)，有些分支寫到了20世紀(jì)的30或40年代?？巳R因教授本人深受哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的影響，注意研究數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育，是一位著名的應(yīng)用數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家，因此，他很能體會(huì)到讀者的心情。今天，學(xué)生們的數(shù)學(xué)知識(shí)，主要是從數(shù)學(xué)課程中獲得的。通常的數(shù)學(xué)課程給出的是一個(gè)系統(tǒng)的邏輯敘述，這些課程經(jīng)過編纂者的錘煉，成為“完美”的典范。這就使學(xué)生們淹沒在成串的定理中，并產(chǎn)生一種幻象：數(shù)學(xué)就是從定義到定理，數(shù)學(xué)家們都是無堅(jiān)不克的英雄。歷史卻恰恰相反，克萊因在該書的序言中指出：“課本中的字斟句酌的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過程的斗爭、挫折，以及在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長的道路。學(xué)生一旦知道這一點(diǎn)，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強(qiáng)地追究他所攻問題的勇氣，并且不會(huì)因?yàn)樗约旱墓ぷ鞑⒎峭昝罒o缺而感到頹喪。實(shí)在說，敘述數(shù)學(xué)家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進(jìn)，并且如何零零碎碎得到他們的成果，應(yīng)能使搞研究工作的任一新手鼓起勇氣。”我想，每一位數(shù)學(xué)工作者、數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)系的大學(xué)生，甚至普通的數(shù)學(xué)愛好者，都會(huì)被克萊因話撥動(dòng)自己的心弦?？巳R因教授希望“本書對(duì)于專業(yè)的數(shù)學(xué)家和未來的數(shù)學(xué)家都有所幫助”，因?yàn)椋瑢I(yè)的數(shù)學(xué)家今天不得不把大量的時(shí)間和精力傾注到他的專題上去，使得他沒有機(jī)會(huì)去熟悉他的學(xué)科的歷史。事實(shí)上，這種歷史背景是非常重要的。現(xiàn)在的根，深扎在過去。“數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)體，它的生命力的一個(gè)必要條件是所有各個(gè)部分的不可分離的結(jié)合。”如果割斷歷史，可以說，那一門學(xué)科都不會(huì)向數(shù)學(xué)這樣受到傷害。克萊因以其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專業(yè)造詣和對(duì)數(shù)學(xué)歷史的高超駕馭，對(duì)數(shù)學(xué)分支的歷史發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)思想演變的歷史脈絡(luò)，和對(duì)數(shù)學(xué)家的評(píng)述都有一些獨(dú)到的見解。克萊因善于把歷史敘述和內(nèi)容介紹結(jié)合起來，通過比較豐富的史料來闡述觀點(diǎn)。閱讀此書，不僅專業(yè)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史工作者感到受益非淺，就是要想了解數(shù)學(xué)的普通公眾，也可以從中獲得寶貴的啟示。原書51章，共1238頁，中譯本分成四冊。短短的書評(píng)無法描述原著恢宏的氣勢，但是，如果您打開扉頁，瀏覽一下目錄，就會(huì)被深深地吸引?。簲?shù)學(xué)是從那里出現(xiàn)的？希臘數(shù)學(xué)的輝煌成就中存有那些局限性？數(shù)學(xué)中的人文主義活動(dòng)；數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)信念的發(fā)展；促使微積分產(chǎn)生的社會(huì)因素；18世紀(jì)數(shù)學(xué)工作的推動(dòng)力；作為人的創(chuàng)造物的數(shù)學(xué)；真理的喪失；等等。這些論題已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出一般數(shù)學(xué)史的論域，而涉及數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與文化以及數(shù)學(xué)與哲學(xué)這些在今天引起廣泛關(guān)注的課題。上述目錄中問題，有些克萊因曾經(jīng)做過專題論著，如西方文化中的數(shù)學(xué)（Mathematics in Western Culture, 牛津大學(xué)出版社，1953年，中譯本為張祖貴譯，臺(tái)灣九章出版社），有些則后來被克萊因進(jìn)一步擴(kuò)展為新的學(xué)術(shù)專著，如數(shù)學(xué)：確定性的喪失（Mathematics The loss of Certainty，牛津大學(xué)出版社，1980年，中譯本為李宏魁譯，湖南科學(xué)技術(shù)出版社）。著名的法國數(shù)學(xué)家H.龐加萊說過：“如果我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。” 那么，如果您真要想了解數(shù)學(xué)的歷史， M.克萊因的古今數(shù)學(xué)思想是一部值得一讀的書。它為初學(xué)者展開了一幅數(shù)學(xué)史發(fā)展的全景畫卷，也為專家學(xué)者提供了深入獨(dú)到的專題分析。不論是通讀全篇，抑或是擇其片段，都會(huì)使你有所思考，有所感悟，有所收獲。我們往往太過于吹捧數(shù)學(xué)的理性精神了。但實(shí)際上這門學(xué)科的發(fā)展從來都是和經(jīng)驗(yàn)密不可分，否則負(fù)數(shù)、無理數(shù)、無窮大、無窮小也不會(huì)幾千年都不被人接受。有天文才有三角和球面幾何，有繪畫才有射影幾何。第11章文藝復(fù)興的最后一節(jié)，“經(jīng)驗(yàn)主義的興起”，觀點(diǎn)很精彩。正是有了經(jīng)驗(yàn)的材料，數(shù)學(xué)才得以大跨步向前發(fā)展。沒有微積分就沒有現(xiàn)代數(shù)學(xué)，眾所周知，從希臘世界到中世紀(jì)，一直崇尚幾何蔑視代數(shù)的情形下，是很難產(chǎn)生變化的思想的，必須要有從幾何到代數(shù)的適當(dāng)轉(zhuǎn)移。經(jīng)過阿拉伯世界的熏陶，西方人終于開始解放思想。第13章，“十六七世紀(jì)的代數(shù)”，牛頓、萊布尼茲、費(fèi)馬等開始登場，代數(shù)終于從幾何中脫離出來了。 最后一章射影幾何，在經(jīng)驗(yàn)材料的基礎(chǔ)上，在人們對(duì)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的需求上，數(shù)學(xué)（幾何學(xué)）終于開始走下神壇，新分支新理論終于開始出現(xiàn)。從此，數(shù)學(xué)的視野不斷放寬。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，重要的是理解，而不是像別的科目一樣死背下來。數(shù)學(xué)有一個(gè)特點(diǎn)，那就是“聞一知十”。做會(huì)了一道題，就可以總結(jié)這道題所包含的方法和原理，再用總結(jié)的原理去解決這類題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還有一點(diǎn)很重要，那就是從已知、基本的入手，穩(wěn)妥當(dāng)當(dāng)?shù)娜ゾ殻缓酶唑\遠(yuǎn)，不求全部題都做。在做題的過程中，最忌諱的就是粗心大意。明明一道題會(huì)做，卻因大意做錯(cuò)了，是很不值得的。所以在考數(shù)學(xué)的時(shí)候，肯定不要太急，要條理清楚的去計(jì)算，思索；這樣速率可能會(huì)稍慢，但卻可以使你不丟分。相比之下，我會(huì)接納稍慢的計(jì)算方法，多思、多想，盡量做到不漏、不錯(cuò)。課堂上努力營造一個(gè)明主平等、寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍。關(guān)于學(xué)習(xí)氣氛，蘇霍姆林斯基認(rèn)為：兒童的思維同他的情感分不開，這種情感是發(fā)展兒童智力和創(chuàng)造力極其重要的土壤，學(xué)生只有在情感愉悅的氣氛里，思維才會(huì)活躍。因此，課堂上關(guān)注每一位學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生課堂上發(fā)表不同意見，即使說錯(cuò)了，對(duì)學(xué)生思維中合理的因素也加以肯定，保護(hù)學(xué)生的自尊心，激發(fā)學(xué)生的自信力。鼓勵(lì)學(xué)生課堂上提出問題，對(duì)教師的講授、學(xué)生的發(fā)言，大家隨時(shí)可以發(fā)問。對(duì)提問的學(xué)生給與表揚(yáng)鼓勵(lì)，這樣就形成了課堂上生生、師生的互動(dòng)交流。課堂上還經(jīng)常開展學(xué)習(xí)竟賽“最佳問題獎(jiǎng)、最佳發(fā)言人”的評(píng)比活動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。創(chuàng)設(shè)情境，激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)過程。學(xué)生常常把自己當(dāng)作是或希望自己是一個(gè)探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者。因此，教學(xué)中提供一些富有挑戰(zhàn)性和探索性的問題，就會(huì)推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。例如書中舉了這樣的一例：在教學(xué)三角形內(nèi)角和等于180的知識(shí)時(shí)，教師請同學(xué)們事先準(zhǔn)備好各種不同的三角形，并非別測量出每個(gè)內(nèi)角的角度，標(biāo)在圖中。上課伊始的第一個(gè)教學(xué)活動(dòng)就是“考考老師”。學(xué)生報(bào)出三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，請老師猜一猜第三個(gè)角是多少度。每次問題的拋出，教師都對(duì)答如流，準(zhǔn)確無誤。同學(xué)們都驚奇了，疑問由此產(chǎn)生，之后讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這樣為學(xué)生創(chuàng)設(shè)猜想的學(xué)習(xí)情景，讓學(xué)生憑借直覺大膽猜想，把課本中現(xiàn)成的結(jié)論轉(zhuǎn)變成為學(xué)生探索的對(duì)象，變學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探索研究。我想學(xué)習(xí)是終身的事情，不要過于著急，