數(shù)學(xué)人教版八年級上冊最短路徑問題.docx

最短路徑問題教學(xué)設(shè)計【教學(xué)目標】 1 利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.2 體會其中的化未知為已知的基本數(shù)學(xué)思想.3. 培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考與合作探究的能力.【教學(xué)重點】利用軸對稱解決生活中最短路徑問題問題.【教學(xué)難點】探索發(fā)現(xiàn)“最短路徑”的方案，以及對探索出的方案進行證明.【導(dǎo)學(xué)流程】一、復(fù)習(xí)舊知如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點P，使得PA+PB最??？理由：_ 二、探索新知（20 ） 將軍飲馬問題：在古羅馬時代，一位將軍每天從軍營A出發(fā)，先到河邊C處飲馬，然后再去河岸同側(cè)的B地馬槽，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？【探究活動一】追問1這是一個實際問題，你打算首先做什么？追問2你能用自己的語言說明這個問題的意思， 并把它抽象為數(shù)學(xué)問題嗎？ 【探究活動二】問題：點A，B 在直線L 的同側(cè)，點C 是直 線上的一個動點，當點C 在L 的什么位置時，AC 與CB 的和小？ 追問1 這個問題和復(fù)習(xí)舊知中問題有什么區(qū)別和聯(lián)系？追問2 如何將點B“移”到L的另一側(cè)B處，滿足直線L上的任意一點C，都保持CB 與CB的長度相等？追問3你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到上問中符合條件的點B嗎？ 【探究活動三】3、（證明AC +BC最短）在直線L 上任取一點C（與點C 不重合），連接AC，BC，BC，證明：AC +BCAC+BC 追問 1 你能用所學(xué)的知識證明AC +BC最短嗎？ 追問2回顧前面的探究過程，我們是通過怎樣的 過程、借助什么解決問題的？ 三、當堂演練1、如圖，直線L是一條河，P、Q是兩個村莊，欲在L上的某處修建一個水泵站，向P、Q兩地供水，現(xiàn)有四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（ ）2、如左下圖所示，MN是線段AB的垂直平分線，點C在MN外，且與點A在MN的同一側(cè)，BC交MN于點P，則()ABCPCAP BBCPCAP CBCPCAP DBCPCAP 3、如圖，在等邊三角形ABC中，點E為AC邊上的中點，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動點，若AD=3， 則EP+CP的最小值是為（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4、如圖，在直角坐標系中有兩點A、B，點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，求當三角形ABC周長最小時點C的位置. 5、要在街道修建一個超市，方便居民區(qū)A、B的居民購買，其中A、B在街道的同一側(cè)。超市建在什么地方，才能使從A、B到它