數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)一元二次方程的解法.doc

一元二次方程的解法教案 欽州市大寺中學(xué) 黃華春一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開(kāi)平方法解（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力（三）德育滲透點(diǎn)：通過(guò)兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的方法，化未知為已知二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程2教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開(kāi)平方法3教學(xué)疑點(diǎn)：一元二次方程可能有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解如：（axb）2=c（a0，a，b，c常數(shù)），當(dāng)c0時(shí)，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，c0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，c0時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在初二代數(shù)“數(shù)的開(kāi)方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開(kāi)平方運(yùn)算“如果x2=a（a0），那么x就叫做a的平方根”“求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算”正確理解這個(gè)概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡(jiǎn)單的一元二次方程x2a的解法，在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（axb）2=c（a，b，c常數(shù)，a0，c0）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程，從而達(dá)到本節(jié)課的目的（二）整體感知通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)的新知識(shí)是建立在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法，本節(jié)課引進(jìn)的直接開(kāi)平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開(kāi)平方運(yùn)算的基礎(chǔ)上，可以說(shuō)平方根的概念對(duì)初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用而直接開(kāi)平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，此法可以說(shuō)起到一個(gè)拋磚引玉的作用學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過(guò)程1復(fù)習(xí)提問(wèn)（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開(kāi)平方運(yùn)算？2引例：解方程x2-4=0解：移項(xiàng)，得x24兩邊開(kāi)平方，得x2 x12，x2-2分析 x24，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為2求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法使學(xué)生體會(huì)到直接開(kāi)平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算練習(xí)：教材P8中1（1）（2）（3）（6）學(xué)生在練習(xí)、板演過(guò)程中充分體會(huì)直接開(kāi)平方法的步驟以及蘊(yùn)含著關(guān)于平方根的一些概念3例1 解方程9x2-160解：移項(xiàng)，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項(xiàng)系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?的步驟此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強(qiáng)化解題負(fù)根練習(xí)：教材P8中1（4）（5）（7）（8）例2 解方程（x3）22分析：把x3看成一個(gè)整體y例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，兩邊同時(shí)開(kāi)平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解可以說(shuō)：利用平方根的概念，通過(guò)兩邊開(kāi)平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想練習(xí)：教材P8中2，此組練習(xí)更重要的是體會(huì)方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，采用直接開(kāi)平方法便可以求解例3 解方程（2-x）2-810解法（一）移項(xiàng)，得：（2-x）281兩邊開(kāi)平方，得：2-x=9 2-x9或2-x-9 x1=-7，x211解法（二） （2-x）2（x-2）2， 原方程可變形，得（x-2）2=81兩邊開(kāi)平方，得x-29 x-29或 x-2-9 x111，x2-7比較兩種方法，方法（二）較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)在解方程的過(guò)程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的練習(xí)：解下列方程：（1）（1-x）2-180；（2）（2-x）24；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個(gè)方程的所有實(shí)數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負(fù)根，例x2360，由于適合這個(gè)方程的實(shí)數(shù)x不存在，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根-x20，適合這個(gè)方程的根有兩個(gè)，都是零由此滲透方程根的存在情況以上在教師恰當(dāng)語(yǔ)言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問(wèn)題的精神那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程用直接開(kāi)平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負(fù)實(shí)數(shù)（四）總結(jié)、擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小節(jié)1如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)，便可用直接開(kāi)平方法來(lái)解如（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）2平方根的概念為直接開(kāi)平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)直接開(kāi)平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個(gè)拋磚引玉的作用兩邊開(kāi)平方實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實(shí)現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑3一元二次方程可能有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，也可能有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解，也可能無(wú)實(shí)數(shù)解四、布置作業(yè)1教材P17中A1（5）（6）（7）（8）； 2（1）（2）（3）（4）P18中B1、2（學(xué)有余力的學(xué)生做）五、板書設(shè)計(jì)122 一元二次方程的解法（一）引例：解方程x2-40例1