高安中學(xué)2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（B）試卷 Word版含答案

江西省高安中學(xué)2019-2020學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（B卷）一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.1. 已知全集，那么集合是（ ）A. B. C. D.2. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D.3.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.，4.三個(gè)數(shù)，則（ ）A. B. C. D.5.已知點(diǎn)位于第二象限，則角所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍是 （ ）A B C D 7.若函數(shù)，則（ ）A B C D 8.已知函數(shù)且，則的值為（ ） A. B. C. D. 9.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則關(guān)于的函數(shù)圖像的大致形狀是（ ）10.若函數(shù)的最大值為,則的取值范圍是( )A. B C D 11.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱(chēng)為高斯函數(shù)，例如： ， ，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）A B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)，則 14.計(jì)算 15.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，若，則的取值范圍為 16.函數(shù)定義域?yàn)?，若滿(mǎn)足在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱(chēng)為“域倍函數(shù)”，若函數(shù)是“域2倍函數(shù)”，則的取值范圍為 3、 解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分10分)計(jì)算下列各式的值：（1） ； （2）18. (本小題滿(mǎn)分12分)已知全集，集合（1） 若，分別求和；（2）若，求的取值范圍19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且（1）用定義證明：函數(shù)在上是增函數(shù)，（2）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的范圍20. (本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)其中（1）當(dāng)時(shí)，求的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍21. (本小題滿(mǎn)分12分)已知，滿(mǎn)足，且的兩實(shí)根之積為4（1）求的解析式；（2）求函數(shù)，在上的最大值（用表示）22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍江西省高安中學(xué)2019-2020學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題（B卷）一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求.1. D 2 C 3. B4. A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. B 10. A 11. C 12. D 二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13. _14. _-1_15. _（-1,3）16 4、 解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17.(本小題滿(mǎn)分10分)18.(本小題滿(mǎn)分12分)解：（1）若a=4，則B=x|2x7，則AB=x|1x7，UA=x|x4或x1，BUA=x|4x7（2）若AB，則6a12a14得a52a5，即a5，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a519.(本小題滿(mǎn)分12分)解：（1）函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義域?yàn)椋?1，1）上的奇函數(shù)，f（0）=0，b=0，f(x)=ax1+x2任取x1，x2（-1，1），且x1x2，f（x1）-f（x2）=ax11+x12-ax21+x22=a(x1+x1x22x2x2x12)(1+x12)(1+x22)=a(x1x2)(1x1x2)(1+x12)(1+x22)，a0，-1x1x21，x1-x20，1-x1x20，1+x120，1+x220，函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)（2）f（2t-1）+f（t-1）0，f（2t-1）-f（t-1），函數(shù)f(x)=ax+b1+x2是定義域?yàn)椋?1，1）上的奇函數(shù)，且a0f（2t-1）f（1-t），函數(shù)f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，2t11t12t1111t1，解得故實(shí)數(shù)t的范圍是22. (本小題滿(mǎn)分12分)解：（1）當(dāng)a=4時(shí)，f（x）=log4（-x2+4x-3）=log4-（x-2）2+1，設(shè)t=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，由-x2+4x-30，得x2-4x+30，得1x3，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3），此時(shí)t=-（x-2）2+1（0，1，則y=log4tlog41，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，0，要求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，等價(jià)為求t=-（x-2）2+1的單調(diào)遞減區(qū)間，t=-（x-2）2+1的單調(diào)遞減區(qū)間為2，3），f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為2，3）（2）若f（x）存在單調(diào)遞增區(qū)間，則當(dāng)a1，則函數(shù)t=-x2+ax-3存在單調(diào)遞增區(qū)間即可，則判別式=a2-120得a或a舍，當(dāng)0a1，則函數(shù)t=-x2+ax-3存在單調(diào)遞減區(qū)間即可，則判別式=a2-120得a或a-，此時(shí)a不成立，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是a23. (本小題滿(mǎn)分12分)解：（1）根據(jù)題意，f（x）=x2+ax+b，滿(mǎn)足f（-2）=f（6），則其對(duì)稱(chēng)軸x=2，則a=-4，又由f（x）=0的兩實(shí)根之積為4，即x2+ax+b=0的兩根之積為4，b=4，則f（x）=x2-4x+4，（2）由（1）的結(jié)論，f（x）=x2-4x+4，則g（x）=2mx-f（x）=-x2+（2m+4）x-4=-x-（m+2）2+m2+4m，其對(duì)稱(chēng)軸為x=m+2，分3種情況：當(dāng)m+20，即m-2時(shí)，g（x）在0，2上為減函數(shù)，則g（x）max=g（0）=-4，當(dāng)0m+22，即-2m0時(shí)，則g（x）max=g（m+2）=m2+4m，當(dāng)m+22，即m0時(shí)，g（x）在0，2上為增函數(shù)，則g（x）max=g（2）=4m，故g（x）max=4，m2m2+4m，2m04m，m022.(本小題滿(mǎn)分12分)解：（1）設(shè)log2x=t，tR可得x=2tf（t）=2t12t，即f（x）=2x-2-x；（2）由8x-8-x-4x+1-41-x+8kf（x）對(duì)x1，）恒成立，即8x-8-x-4x+1-41-x+8k（2x-2-x）對(duì)x1，）恒成立，可得（2x）3-（2-x）3-4（2x）2+（2-x）2+8k（2x-2-x）則（2x-2-x）（2x）2+（2-x）2+1-4（2x）2+（2-x）2+8k（2x-2-x）（2x-2-x）（2x-2-x）2+3-4（2x-2-x）2+2+8k（2x-2