數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二元一次方程.ppt

山西省朔州市山陰縣第六中學(xué) 初中數(shù)學(xué)楊玉明 21 1一元二次方程 教學(xué)目標(biāo) 1 探索一元二次方程及其相關(guān)概念 2 能夠辨別各項系數(shù) 3 能夠從實際問題中抽象出方程知識 知識回顧 5x 15 0 這是一個什么樣的方程 只含有一個未知數(shù) 元 并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程 問題1 要設(shè)計一座高2m的人體雕像 使它的上部 腰以上 與下部 腰以下 的高度比 等于下部與全部的高度比 求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米 A C B 分析 即 設(shè)雕像下部高xm 于是得方程 x 2 x 問題1 有一塊矩形鐵皮 長100 寬50 在它的四角各切去一個正方形 然后將四周突出部分折起 就能制作一個無蓋方盒 如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米 那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 設(shè)切去的正方形的邊長為xcm 則盒底的長為 寬為 100 2x cm 50 2x cm 根據(jù)方盒的底面積為3600cm2 得 即 問題2 要組織一次排球邀請賽 參賽的每兩隊之間都要比賽一場 根據(jù)場地和時間等條件 賽程計劃安排7天 每天安排4場比賽 比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽 分析 全部比賽共 4 7 28場 設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽 每個隊要與其他個隊各賽1場 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽 所以全部比賽共場 即 x 1 問題3 歸納定義 這三個方程都不是一元一次方程 那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里 它們有什么共同特點(diǎn)呢 特點(diǎn) 都是整式方程 只含一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2 歸納定義 等號的兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 一元 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一元二次方程的定義 一元二次方程要素 方程兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2次 歸納定義 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 ax2 bx c 0的形式 我們把a(bǔ)x2 bx c 0 a b c為常數(shù) a 0 稱為一元二次方程的一般形式 其中ax2叫二次項 a叫二次項系數(shù) bx叫一次項b叫一次項系數(shù) c叫常數(shù)項 歸納定義 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 ax2 bx c 0的形式 我們把a(bǔ)x2 bx c 0 a b c為常數(shù) a 0 稱為一元二次方程的一般形式 思考 為什么強(qiáng)調(diào)a 0 當(dāng)a 0時 原方程就變成了0 x2 bx c 0 即為bx c 0 由于它的未知數(shù)的最高次數(shù)是1 所以當(dāng)b 0時 它是一個一元一次方程 而不再是一元二次方程 歸納定義 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 ax2 bx c 0的形式 我們把a(bǔ)x2 bx c 0 a b c為常數(shù) a 0 稱為一元二次方程的一般形式 為什么要限制a 0 b c可以為零嗎 當(dāng)a 0時 bx c 0 當(dāng)a 0 b 0時 ax2 c 0 當(dāng)a 0 c 0時 ax2 bx 0 當(dāng)a 0 b 0 c 0時 ax2 0 只要滿足a 0 a b c可以為任意實數(shù) 歸納定義 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0中 ax2 說明 要找到一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項 必須先將方程化為一般形式 bx c 二次項 一次項 常數(shù)項 二次項系數(shù) 一次項系數(shù) a b 例1 判斷下列方程是否為一元二次方程 例題講解 下列方程那些是一元二次方程 5x 2 x 12 7x2 6 2x 3x 1 3 4 6x2 x5 2x2 5y6 x2 0 同步練習(xí) 一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)最高次數(shù)是1 未知數(shù)最高次數(shù)是2 同步練習(xí) 例2 將下列方程化為一般形式 并分別指出它們的二次項 一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù) 二次項 二次項系數(shù) 一次項 一次項系數(shù) 常數(shù)項都是包括符號的 32 8 10 0 解 二次項系數(shù)是3 一次項系數(shù)是 8和常數(shù)項是 10 例題講解 練習(xí) 將下列方程化為一般形式 并分別指出它們的二次項系數(shù) 一次項系數(shù)和常數(shù)項 2 x 2 x 3 83 1 同步練習(xí) 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么條件下此方程為一元二次方程 在什么條件下此方程為一元一次方程 解 當(dāng)a 2時是一元二次方程 當(dāng)a 2 b 0時是一元一次方程 同步練習(xí) 在今天這節(jié)課上 你有什么樣的收獲呢 有什么感想 1 一元二次方程的定義 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a b c為常數(shù) a 0 3 一元二次方程中的二次項為ax2 a為二次項系數(shù) 一次項為bx 一次項系數(shù)為b 常數(shù)項為c 課堂總結(jié) 1 判斷下列方程是否為一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 課堂練習(xí) 課堂練習(xí) 2 把一元二次方程 x 5 x 5 2x 1 2 0化為一般形式 正確的是 A 5x2 4x 4 0 B x2 5 0 C 5x2 2x