數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì).doc

實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（第3課時(shí)） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用一元二次方程解決“封面設(shè)計(jì)問(wèn)題”2內(nèi)容解析本節(jié)課是213 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程的最后一課，設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個(gè)具體問(wèn)題，而且是通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決讓學(xué)生再次經(jīng)歷建立和求解一元二次方程模型的完整過(guò)程，從而把模型思想、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)落在實(shí)處在現(xiàn)實(shí)世界中，有許多可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型分析解決幾何圖形的問(wèn)題原型探究3以封面設(shè)計(jì)為問(wèn)題背景，討論邊襯的寬度在探究過(guò)程中正確建立方程模型依然是本節(jié)課的重點(diǎn) 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用一元二次方程解決“封面設(shè)計(jì)問(wèn)題”；（2）經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力2目標(biāo)解析（1）能根據(jù)具體的“圖形面積問(wèn)題”正確設(shè)“元”，找出可以作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系，并根據(jù)它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，進(jìn)而找出合乎實(shí)際的結(jié)果；（2）完整地經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立模型求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)模型思想，會(huì)用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的“圖形面積問(wèn)題” 三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析探究3與以前的實(shí)際問(wèn)題相比，它在分析數(shù)量關(guān)系方面更復(fù)雜，問(wèn)題情境與實(shí)際情況也更接近，對(duì)于這樣的綜合性問(wèn)題，學(xué)生缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，而且探究3的問(wèn)題中沒(méi)有明確求什么，學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手學(xué)生一般可以意識(shí)到要“設(shè)元”用方程解決問(wèn)題，但如何設(shè)元，如何與幾何知識(shí)結(jié)合，挖掘題目圖形中隱蔽的相等關(guān)系，構(gòu)造方程模型對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)存在不同程度的困難，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在由于探究3的問(wèn)題中，方程的兩個(gè)根都是正數(shù)，但它們并不都是問(wèn)題的解，因此由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解得到實(shí)際問(wèn)題的答案對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是一個(gè)難點(diǎn)四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1弄清題意問(wèn)題1怎么理解“應(yīng)如何設(shè)計(jì)邊襯的寬度”這句話？ 師生活動(dòng)教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師可通過(guò)追問(wèn)：“設(shè)計(jì)邊襯的寬度要求幾個(gè)未知數(shù)？哪幾個(gè)，為什么？”加以引導(dǎo)一般情況下，學(xué)生都能根據(jù)“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設(shè)計(jì)邊襯的寬度要求兩個(gè)未知數(shù)（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生明確“封面設(shè)計(jì)問(wèn)題”中求的是什么，初步體會(huì)未知之間、已知與未知之間的聯(lián)系問(wèn)題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？師生活動(dòng)學(xué)生讀題，思考，可以適當(dāng)討論根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師可通過(guò)追問(wèn)加以引導(dǎo)如：如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告訴我們什么？學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論不難得出：中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比是9:7 ，長(zhǎng)寬之積為【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生讀題、審題能力2實(shí)現(xiàn)由文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言到數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換問(wèn)題3如何把文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言？師生活動(dòng)學(xué)生思考并回答問(wèn)題這里要讓學(xué)生充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，教師可根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)提示學(xué)生關(guān)注題目中的未知量、未知量之間的關(guān)系，以及它們與已知量的關(guān)系設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為 cm和cm，中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x cm和y cm把“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)度比例相同的矩形，四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言可得：教師追問(wèn)： 四個(gè)未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？這是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，要給學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立思考，如學(xué)生確有困難，教師可適時(shí)提示：探究3的問(wèn)題中還有一個(gè)重要的條件“圖形”，同學(xué)們看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語(yǔ)言”翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言可得：【設(shè)計(jì)意圖】把“探究3”符號(hào)化，為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題創(chuàng)造條件3解決問(wèn)題問(wèn)題4怎么解決“封面設(shè)計(jì)問(wèn)題”？師生活動(dòng)教師與學(xué)生一起梳理，看看通過(guò)前面的分析都得到了哪些結(jié)論前面我們?cè)O(shè)了4個(gè)“元”x和y、a和b，它們分別代表中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬 、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這就是一個(gè)以為未知數(shù)的四元方程組，找到這個(gè)方程組中的a、b的值，“封面設(shè)計(jì)問(wèn)題”就迎刃而解了【設(shè)計(jì)意圖】樹(shù)立方程意識(shí)，滲透方程思想問(wèn)題5請(qǐng)你解這個(gè)方程組，并與同學(xué)交流一下你的解法師生活動(dòng)學(xué)生獨(dú)立思考、解題，并與同學(xué)交流教師請(qǐng)同學(xué)展示解法并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)學(xué)生可能的解法：【設(shè)計(jì)意圖】在體驗(yàn)解法多樣性的基礎(chǔ)上，樹(shù)立優(yōu)化意識(shí)，簡(jiǎn)化計(jì)算，優(yōu)化解題形式問(wèn)題6你求出的、的值都是實(shí)際問(wèn)題的解嗎？師生活動(dòng)教師提出問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論 【設(shè)計(jì)意圖】與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解是否為實(shí)際問(wèn)題的解4回顧反思問(wèn)題7通過(guò)這節(jié)課，你對(duì)“封面設(shè)計(jì)問(wèn)題”有什么新的認(rèn)識(shí)，有何收獲和體會(huì)？師生活動(dòng)請(qǐng)學(xué)生回顧“封面設(shè)計(jì)問(wèn)題”的探究過(guò)程，回答以下問(wèn)題：（1）探究解題的過(guò)程大致包含哪幾個(gè)步驟？（2）在 “封面設(shè)計(jì)問(wèn)題”的探究過(guò)程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？【設(shè)計(jì)意圖】更好地體會(huì)建模思想，理解建模的一般步驟和方法5布置作業(yè)教科書(shū)習(xí)題213第5，8，9題五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（ ）【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系2鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng)40米、寬20米的長(zhǎng)方形空地上計(jì)劃新建一塊長(zhǎng)9米、寬7米的長(zhǎng)方形花圃（1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多1平方米，請(qǐng)你給出