112 命題及其關(guān)系2.doc

張家口市第一中學(xué)高二年級教師教學(xué)設(shè)計 主備教師 盧秀成 董云 審核 王仲彪 王學(xué)勇課題內(nèi)容命題及其關(guān)系（2）教學(xué)目標分析知識與技能1. 了解原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四種命題的概念，2. 掌握四種命題的形式和四種命題間的相互關(guān)系，會用等價命題判斷四種命題的真假過程與方法1.多讓學(xué)生舉命題的例子，并寫出四種命題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、有創(chuàng)造性地解決問題的能力；2.培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和思維能力情感態(tài)度與價值觀通過學(xué)生的舉例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力重點分析1.會寫四種命題并會判斷命題的真假；2.四種命題之間的相互關(guān)系；3.初步體會反證法的一般思路。難點分析1.分析四種命題之間相互的關(guān)系并判斷命題的真假2.初步體會反證法的一般思路。主要教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)，半開放式教學(xué)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1觀察下列四個命題（） 如果f(x)是正弦函數(shù),那么f(x)是周期函數(shù)；（） 如果f(x)是周期函數(shù), 那么f(x)是正弦函數(shù)；（） 如果f(x)不是是正弦函數(shù),那么f(x)不是是周期函數(shù)；（） 如果f(x)不是是周期函數(shù), 那么f(x)不是是正弦函數(shù)；2上述命題的逆命題是什么？上述命題的否命題是什么？上述命題的逆否命題是什么？你能說出其中任意兩個命題之間的相互關(guān)系嗎 二、講授新課1原命題真，逆命題一定真嗎？否命題一定真嗎？逆否命題一定真嗎？“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”為真原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真由此可以得原命題真，它的否命題不一定真原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的逆否命題“兩直線不平行，則同位角不相等”為真原命題“正方形的四條邊相等”真，它的逆否命題“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”為真由此可以得原命題真，它的否命題一定為真2填圖（1）若原命題是“若則”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？（2）根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？學(xué)生活動：討論后回答【總結(jié)】1原命題為真，它的逆命題不一定為真2原命題為真，它的否命題不一定為真3原命題為真，它的逆否命題一定為真設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系例1設(shè)原命題是“當時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假逆命題“當時，若，則”否命題“當時，若，則”否命題為真逆否命題“當時，若，則”逆否命題為真設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力【總結(jié)】“當時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該將“當時”寫在前面原命題的條件是，結(jié)論是 “”的否定是“”，而不是“”，同樣“”的否定是“”，而不是“”l 鞏固練習(xí)寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷它們的真假：（） 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；（） 若一個整數(shù)的末位數(shù)字是，則這個整數(shù)能被整除；（） 若x2=1,則x=1；（） 若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)。由于逆命題和否命題也是互為逆否命題，因此四種命題的真假性之間的關(guān)系如下：（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題例2證明:若，則 。例3. 證明：若p2 q2 2，則p q 2 分析：如果直接證明這個命題比較困難，可考慮轉(zhuǎn)化為對它的逆否命題的證明。將“若p2 q2 2，則p q 2”視為原命題，要證明原命題為真命題，可以考慮證明它的逆否命題“若p + q 2，則p2 + q2 2”為真命題，從而達到證明原命題為真命題的目的證明：若p q 2，則p2 q2（p q）2（p q）2（p q）2所以p2 q22這表明，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題。l 練習(xí)鞏固：證明：若a2b2ab，則ab三、小結(jié)1.由原命題構(gòu)成道命題只要將和換位就可以由原命題構(gòu)成否命題只要和分別否定為和，但和不必換位由原命題構(gòu)成逆否命題時不但要將和換位，而且要將換位后的和否定2.原命題為真，它的逆命題不一定為真；原命題為真，它的否命題不一定為真；原命題為真，它的逆否命題一定為真因為互為逆