20.3_菱形的判定(含答案).doc

菱形的判定一、選擇題 1下列四邊形中不一定為菱形的是（ ） A對(duì)角線相等的平行四邊形 B每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形 C對(duì)角線互相垂直的平行四邊形 D用兩個(gè)全等的等邊三角形拼成的四邊形 2四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，從ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC這5個(gè)條件中任選三個(gè)，能使四邊形ABCD是菱形的選法有（ ） A1種 B2種 C3種 D4種 3菱形的周長(zhǎng)為32cm，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60，則兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm 二、填空題4如圖1所示，已知ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件使平行四邊形為菱形，添加的條件為_（只寫出符合要求的一個(gè)即可） 圖1 圖2 5如圖2所示，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且DEAB，DFCA，要使四邊形AFDE是菱形，則要增加的條件是_（只寫出符合要求的一個(gè)即可） 6菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，BAD：ABC=1：2，則BD=_，菱形的面積是_7在菱形ABCD中，AB=4，AB邊上的高DE垂直平分邊AB，則BD=_，AC=_ 四、思考題9如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，PDAC，PCBD，PD，PC相交于點(diǎn)P，四邊形PCOD是菱形嗎？試說(shuō)明理由 2、如圖ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形3如圖所示，四邊形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求證：四邊形BMDN是菱形1、 用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是_2、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形（ ）3、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（ ）4、對(duì)角線互相平分垂直的四邊形是菱形（ ）5、如圖，ABC中，AD平分BAC，DEAC，與AB相交于點(diǎn)E，DFAB，與AC相交于點(diǎn)F，試說(shuō)明四邊形AEDF是菱形。反思：參考答案 一、1A 點(diǎn)撥：本題用排除法作答 2D 點(diǎn)撥：根據(jù)菱形的判定方法判斷，注意不要漏解3C 點(diǎn)撥：如圖所示，若ABC=60，則ABC為等邊三角形，所以AC=AB=32=8（cm），AO=AC=4cm因?yàn)锳CBD，在RtAOB中，由勾股定理，得OB=4（cm），所以BD=2OB=8cm 二、4AB=BC 點(diǎn)撥：還可添加ACBD或ABD=CBD等 5點(diǎn)D在BAC的平分線上（或AE=AF）612cm；72cm2 點(diǎn)撥：如圖所示，過(guò)D作DEAB于E，因?yàn)锳DBC，所以BAD+ABC=180又因?yàn)锽AD：ABC=1：2，所以BAD=60，因?yàn)锳B=AD，所以ABD是等邊三角形，所以BD=AD=12cm所以AE=6cm在RtAED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=126=72（cm2）74；4 點(diǎn)撥：如圖所示，因?yàn)镈E垂直平分AB，又因?yàn)镈A=AB，所以DA=DB=4所以ABD是等邊三角形，所以BAD=60，由已知可得AE=2在RtAED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，所以DE=2，因?yàn)锳CBD=ABDE，即AC4=42，所以AC=4三、8解：四邊形ABCD是菱形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD中，ABCD，且AB=CD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，又因?yàn)锳B=BC，所以ABCD是菱形 點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件，不難得出四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=BC，即一組鄰邊相等，由菱形的定義可以判別該四邊形為菱形四、9解：四邊形PCOD是菱形理由如下：因?yàn)镻DOC，PCOD，所以四邊形PCOD是平行四邊形又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)C=OD，所以平行四邊形PCOD是菱形20.3 菱形的判B卷 一、七彩題1（一題多解題）如圖所示，ABC中，ACB=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，CHAB于H，且交BD于點(diǎn)F，DEAB于E，四邊形CDEF是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 二、知識(shí)交叉題2（科內(nèi)交叉題）如圖所示，已知ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)，再過(guò)E，F(xiàn)作EGAC，F(xiàn)HAB，垂足分別為G，H，且EG，F(xiàn)H相交于點(diǎn)K，試說(shuō)明EF和DK之間的關(guān)系三、實(shí)際應(yīng)用題 3菱形以其特殊的對(duì)稱美而備受人們喜愛，在生產(chǎn)生活中有極其廣泛的應(yīng)用如圖所示是一塊長(zhǎng)30cm，寬20cm的長(zhǎng)方形的瓷磚，E，F(xiàn)，G，H分別是邊BC，CD，DA，AB的中點(diǎn)，涂黑部分為淡藍(lán)色花紋，中間部分為白色現(xiàn)有一面長(zhǎng)4.2m，寬2.8m的墻壁準(zhǔn)備貼這種瓷磚，試問(wèn)： （1）這面墻壁最少要貼這種瓷磚多少塊？（2）全部貼滿瓷磚后，這面墻壁最多會(huì)出現(xiàn)多少個(gè)面積相等的菱形？其中有花紋的菱形有多少個(gè)？ 四、經(jīng)典中考題 4（宜賓）已知：如圖所示，菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF （1）試說(shuō)明：AE=AF；（2）若B=60，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，試說(shuō)明：AEF為等邊三角形 五、探究學(xué)習(xí)篇1（結(jié)論開放題）如圖所示，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且CE=CF請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖，除了菱形自身已經(jīng)具備的性質(zhì)和題目中的條件外，請(qǐng)你選取一個(gè)角度提出一個(gè)問(wèn)題，并加以說(shuō)明 2閱讀下列材料，完成后面的問(wèn)題：如圖，在ABCD中，BAD的平分線AE與BC相交于點(diǎn)E，ABC的平分線BF與AD相交于點(diǎn)F，AE與BF相交于點(diǎn)O，求證：四邊形ABEF是菱形 證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形；所以ADBC；所以ABE+BAF=180；因?yàn)锳E，BF分別平分BAF，ABE；所以1=2=BAF，3=4=ABE；所以1+3=（ABE+BAF）=90；所以AOB=90；所以AEBF；所以四邊形ABEF是菱形，問(wèn)： （1）上述證明是否正確？ 答：_； （2）如有錯(cuò)誤，在第_步推理錯(cuò)誤，應(yīng)在第_步后添加如下證明過(guò)程：參考答案 一、1解法一：四邊形CDEF是菱形理由：如圖所示，因?yàn)?=2，ACB=90，DEAB，又BD=BD，所以CBDEBD，所以CD=DE，因?yàn)?+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD所以CF=DE因?yàn)镃HAB，DEAB，所以CHDE所以CFDE所以四邊形CDEF是平行四邊形又因?yàn)镃F=CD，所以CDEF是菱形解法二：四邊形CDEF是菱形理由：如答圖20-3-4所示，連結(jié)CE交DF于點(diǎn)O因?yàn)?=2，BCD=BED=90，BD=BD，所以BCDBED所以BC=BE又因?yàn)?=2，所以BDCE，且OC=OE因?yàn)?+4=90，2+5=90，1=2，3=5，所以3=4所以CF=CD又因?yàn)镃EDF，所以O(shè)F=OD所以四邊形CDEF是平行四邊形，又因?yàn)镈FCE，所以CDEF是菱形 點(diǎn)撥：解法一利用了菱形的定義，解法二利用了“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”的方法，本題除以上兩種解法外，還可利用“四條邊都相等的四邊形是菱形”的方法解決，請(qǐng)同學(xué)們?cè)龠M(jìn)行探討二、2解：EF與DK互相垂直平分理由：因?yàn)镈EAB，F(xiàn)HAB，所以DEFH因?yàn)镈FAC，EGAC，所以DFEG所以四邊形DEKF是平行四邊形因?yàn)锳B=AC，所以B=C又因?yàn)锽D=CD，BED=CFD=90，所以BDECDF，所以DE=DF所以DEKF是菱形，所以EF與DK互相垂直平分 點(diǎn)撥：要說(shuō)明EF與DK互相垂直平分，只要說(shuō)明四邊形DEKF是菱形，要說(shuō)明四邊形DEKF是菱形，可先說(shuō)明四邊形DEKF是平行四邊形，再說(shuō)明一組鄰邊相等即可 三、3解：（1）因?yàn)閴Ρ诘目偯娣e為4.22.8=11.76（m2），每塊瓷磚的面積為0.30.2=0.06（m2），所以最少需要貼這種瓷磚11.760.06=196（塊）（2）因?yàn)槊肯噜?塊瓷磚構(gòu)成一個(gè)有花紋的菱形（如圖），在長(zhǎng)4.2m，寬2.8m的墻壁上貼長(zhǎng)30cm，寬20cm的長(zhǎng)方形瓷磚，可貼4.20.3=14（列），2.80.2=14（行）因此構(gòu)成的有花紋的菱形共13列13行，所以有花紋的菱形共1313=169（個(gè)）同時(shí)，白色菱形的個(gè)數(shù)與瓷磚的塊數(shù)相同，故有白色菱形196個(gè)從而面積相等的菱形最多有169+196=365（個(gè)）四、4解：（1）