數(shù)學人教版八年級下冊平均數(shù).docx

20.1.1平均數(shù)(第1課時)教案 夏邑縣第一初級中學 張振江教學目標知識與技能1.認識和理解數(shù)據(jù)的權(quán)及其作用。2.通過實例了解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的意義，會根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行有關(guān)計算。過程與方法1. 通過對加權(quán)平均數(shù)的學習，經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，形成和發(fā)展統(tǒng)計觀念。2. 通過加權(quán)平均數(shù)的學習，進一步認識數(shù)據(jù)的作用，體會統(tǒng)計的思想方法。情感態(tài)度和價值觀通過解決身邊的實際問題，讓學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學結(jié)論的確定性，激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情。重點難點 重點 加權(quán)平均數(shù)的概念以及運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。 難點 加權(quán)平均數(shù)的概念以及運用加權(quán)平均數(shù)解決實際問題。教學過程設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情境 提出問題當我們收集到數(shù)據(jù)后，通常是用統(tǒng)計圖表整理和描述數(shù)據(jù)，為了進一步獲取信息，還需要對數(shù)據(jù)進行分析.以前我們學習過平均數(shù)，知道它可以反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.本節(jié)課我們將在實際問題情境中，進一步探討平均數(shù)的統(tǒng)計意義.設(shè)計意圖：通過教師講述章前語（師生共同閱讀），讓學生回顧調(diào)查統(tǒng)計的一般步驟，了解本節(jié)課的學習內(nèi)容，同時體會到數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的重要環(huán)節(jié)，而平均數(shù)是數(shù)據(jù)分析中常用的統(tǒng)計量,增強統(tǒng)計觀念的滲透.問題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名候選人進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283 如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，該錄用誰？錄用依據(jù)是什么？師生活動：學生提出評判依據(jù)，若學生提出以總分作為依據(jù)，教師要將學生的回答引導到算術(shù)平均數(shù)，再通過師生共同計算，理解公式：的意義是所有數(shù)據(jù)的和與數(shù)據(jù)個數(shù)的商，體會公式中分子與分母意義，為后繼學習提供幫助.設(shè)計意圖：回顧小學平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的總和與數(shù)據(jù)個數(shù)的商.說明算術(shù)平均數(shù)在統(tǒng)計學中能反映一組數(shù)據(jù)總體的平均水平(集中趨勢)，為后面與加權(quán)平均數(shù)進行對比提供鋪墊.問題2 如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4的比確定，應該錄取誰？追問1：用算術(shù)平均數(shù)解決問題2合理嗎？為什么？追問2：“聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4的比例確定”說明在計算平均數(shù)中哪一項最重要？追問3：如何在計算平均數(shù)時體現(xiàn)“聽、說、讀、寫”的差別？說明：追問3盡量讓學生獨立解決，給學生充分思考、嘗試的時間，由于學生的學習基礎(chǔ)與認知能力的差異，若學生還存在困難，再進行小組合作討論，讓學生經(jīng)歷加權(quán)平均數(shù)學產(chǎn)生的過程，體驗“權(quán)”的產(chǎn)生是自然的也是必須的，體會計算的合理性.當學生理解追問2后，提出權(quán)的意義是反映數(shù)據(jù)的重要程度，指出2，1，3，4分別表示聽、說、讀、寫四項成績的權(quán). 指出這樣計算的平均數(shù)79.5，80.4分別稱為甲和乙的聽、說、讀、寫四項成績的加權(quán)平均數(shù)（weighted average）師生活動：教師提出問題，學生思考問題解決方案，若不能提出合適的方案，教師再通過3個追問進行引導.設(shè)計意圖：追問1可引導學生從生活經(jīng)驗入手感性的進行分析；追問2讓學生明白參與運算的各項“重要程度”不同，且這個不同點需要體現(xiàn)；追問3讓學生自主研究問題的解決方法，將“重要程度”不同的數(shù)據(jù)納入計算，并能說明這種計算方式的合理性；初步體會“重要程度”的作用，最后列出正確算式，給出權(quán)的意義.從追問1到時追問3，循序漸進，層層深入，為“權(quán)”的產(chǎn)生提供自然合理的背景，激發(fā)學生進一步思考，獲得解決問題的方案修訂平均數(shù)的計算方法.2. 抽象概括 形成概念思考：這個問題中,各個數(shù)據(jù)的重要程度不同（權(quán)不同），這種計算平均數(shù)的方法是否能推廣到一般?追問1:以乙的成績?yōu)槔袈?、說、讀、寫的成績的權(quán)分別為，則乙的平均數(shù)該如何表示？追問2:在此基礎(chǔ)上，若各項成績也一般化，表示為，則乙的平均成績又該如何表示？追問3:若n個數(shù)據(jù)的權(quán)分別為，這n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)該如何計算？師生活動:教師引導學生層層拓展，得到加權(quán)平均數(shù)公式：一般的，若個數(shù)，的權(quán)分別是，則這個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是：.3.比較辨別 理解新知問題3：如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比確定兩人的測試成績，那么誰將被錄取？與上述問題中的（1）（2）相比較，你能體會到權(quán)的作用嗎？師生活動：學生獨立完成計算過程，難點是對權(quán)的作用的討論，得到結(jié)論“同樣的一組數(shù)據(jù)，如果規(guī)定的權(quán)變化，則加權(quán)平均數(shù)隨之改變”.學生已有進一步的體會，但較難用語言來表達，教師要進行指導，同時歸納并指出，問題中的權(quán)是通過“比”的形式呈現(xiàn)的.設(shè)計意圖：在實例中根據(jù)需要，改變權(quán)的數(shù)值，得到不同的結(jié)果，讓學生再次感受到了加權(quán)平均數(shù)中權(quán)的作用.問題4：你認為問題1中各數(shù)據(jù)的權(quán)有什么關(guān)系？通過上述問題的解決，說說你對權(quán)的認識.師生活動：引導學生概括：問題1中的各數(shù)可看作是權(quán)是相同的，指出兩種平均數(shù)之間的聯(lián)系.設(shè)計意圖：幫助學生理解兩種平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，再一次體驗權(quán)的作用.4. 例題教學 應用新知例1 一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%的比例，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請確定兩人的名次.師生活動：教師指導學生閱讀例題并自主進行分析，提示學生：演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三項成績在總成績中的重要程度用什么數(shù)據(jù)體現(xiàn)的？它們的權(quán)分別是什么？要確定兩人的總成績，實質(zhì)是求他們各項成績的加權(quán)平均數(shù)，如何計算？提示學生權(quán)是以百分數(shù)的形式呈現(xiàn)的；學生根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式先分別計算出兩名選手的總成績，教師引導并板書解答過程，規(guī)范解題格式.設(shè)計意圖：繼續(xù)以“權(quán)的意義理解”為目標，選取典型的生活實例為背景，通過教師指導，學生自主閱讀、分析、解題，提高學生獨立分析問題、解決問題的能力，并規(guī)范解題格式.追問：A、B兩名選手的單項成績都是兩個95分，一個85分，為什么他們的最后得分不同呢？師生活動：教師引導學生進行解題反思，同時引導學生不計算，僅分析數(shù)據(jù)及其權(quán)，可否估計兩人的名次.設(shè)計意圖：通過追問，讓學生深入體會權(quán)的作用，培養(yǎng)學生的估算能力.5 鞏固應用 解決問題6 練習1：某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對甲、乙兩位應試者進行了面試與筆試，他們的成績(百分制)如下表所示.應試者面試筆試甲8690乙9283(1)如果公司認為面試和筆試同等重要，從他們的成績看，誰將被錄??？(2)如果公司認為，作為公關(guān)人員面試成績應該比筆試成績更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？師生活動：教師展示練習，提示權(quán)是以具體的數(shù)來呈現(xiàn)的；學生解決，可讓學生板書解題過程.設(shè)計意圖：加權(quán)平均數(shù)的概念提出后，直接進行鞏固應用，加深學生對概念的理解.6.深化拓展 靈活運用練習2：某廣告公司欲招聘職員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭?應試者測試成績創(chuàng)新能力計算機能力公關(guān)能力A725088B857445C677067 （1）公司可從網(wǎng)絡(luò)維護員、客戶經(jīng)理、創(chuàng)作總監(jiān)這三種崗位中招聘一名職員，給三項成績賦予相同的權(quán)合理嗎？（2）請你設(shè)計合理的權(quán)重，為公司招聘一名職員.師生活動：教師呈現(xiàn)開放題，學生賦權(quán)，重點讓學生在加權(quán)平均數(shù)的應用過程中，主動賦權(quán)，體會利用權(quán)的作用體現(xiàn)對某些數(shù)據(jù)的側(cè)重.設(shè)計意圖：設(shè)置開放性問題，讓學生主動運用權(quán)的作用，影響一組數(shù)據(jù)的平均水平，幫助學生內(nèi)化權(quán)的意義的理解，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念.7.回顧總結(jié) 深化提高教師與學生一起結(jié)合以下問題回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容：加權(quán)平均數(shù)在數(shù)據(jù)分析中的作用是什么？權(quán)的作用是什么？設(shè)計意圖：問題引導學生回顧加權(quán)平均數(shù)的意義，體會它產(chǎn)生的必要性；問題引導學生回顧權(quán)的意義和作用.8. 布置作業(yè)習題20.1第1、2題（只計算這些運動員成績的平均數(shù)）、第5題。板書設(shè)計1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題2.抽象概括，形成概念3.比較辨別，理解新知4.例題教學，應用新知5.鞏固應用，解決問題6.深化拓展，靈活應用7.回顧總結(jié)，深化提高8.布置作業(yè)教學反思 本節(jié)課我通過學生熟悉的問題導入新課，讓學生根據(jù)熟知的問題計