數(shù)學(xué)人教版八年級下冊勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì).doc

17.2 勾股定理的逆定理一、教學(xué)內(nèi)容及分析（一）教學(xué)內(nèi)容勾股定理的逆定理證明及簡單應(yīng)用；原命題、逆命題的概念及相互關(guān)系（二）內(nèi)容分析本節(jié)課的內(nèi)容勾股定理的逆定理指的是：如果三角形三邊長、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。二原命題與逆命題指的是把勾股定理的題設(shè)和結(jié)論交換，可以得到它的逆命題。本節(jié)內(nèi)容證明了這個逆命題是個真命題。勾股定理的逆定理給出的是判定一個三角形是直角三角形的方法和前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通過計(jì)算來作判斷。學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，對拓展學(xué)生思維，體會利用計(jì)算證明幾何結(jié)論的數(shù)學(xué)方法有很大的意義，本課的教學(xué)難點(diǎn)是證明勾股定理的逆定理。二、教學(xué)目標(biāo)及分析（一）教學(xué)目標(biāo)（1）理解勾股定理的逆定理（2）了解互逆命題、互逆定理（二）目標(biāo)分析1、達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)測量猜想論證”的定理探究過程后，能應(yīng)用勾股定理的逆定理來判定一個三角形是直角三角形；2、目標(biāo)（2）能根據(jù)原命題寫出它的逆命題，并了解原命題為真命題時，逆命題不一定為真命。三、問題診斷分析勾股定理的逆定理的證明是先作一個合適的直角三角形，再證明有已知條件的三角形和直角三角形全等等，這種證法學(xué)生不容易想到，難以理解，在教學(xué)時應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)。本課的教學(xué)難點(diǎn)是證明勾股定理的逆定理。四、教學(xué)條件支持 在本節(jié)課的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用多媒體教學(xué).因?yàn)槭褂肞PT可以快速的展示出學(xué)生所要思考的問題及例題等,從而節(jié)省時間,給學(xué)生更多時間思考本節(jié)課的內(nèi)容.五、教學(xué)過程問題一：勾股定理的逆定理是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生們動手實(shí)驗(yàn)，初步得出勾股定理的逆定理，在通過一些列的驗(yàn)證證明勾股定理的逆定理。問題1：實(shí)驗(yàn)操作：畫一畫，下列各組數(shù)中兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，分別以這些數(shù)為邊長（單位：cm）畫三角形：25，6，65；4，75，85量一量：用量角器分別測量上述各三角形的最大角的度數(shù)想一想：判斷這些三角形的形狀，提出猜想師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生畫三角形，并計(jì)算三邊的數(shù)量關(guān)系：， 接著度量三角形最大角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)最大角為900，并猜想：如果三角形的三邊長、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形把勾股定理記著命題1，猜想的結(jié)論作為命題2【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷測量、計(jì)算、歸納和猜想的過程，了解幾何知識的探索過程問題2：你能證明勾股定理的逆定理嗎？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生要證明一個命題是真命題，首先要分析命題的題設(shè)及結(jié)論，讓學(xué)生獨(dú)立畫出圖形，寫出已知求證已知，如圖，ABC中，ABc，AC=b，BC，且，求證：C900【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生用圖形和數(shù)學(xué)符號語言表示文字命題追問：要證明ABC是直角三角形，只要證明C900，由已知能直接證嗎？師生活動：教師引導(dǎo)，如果能證明ABC與一個以、b為直角邊長的RtA/B/C/全等。那么就證明了ABC是直角三角形，為此，可以先構(gòu)造RtA/B/C/，使A/C/=b，B/C/，C/900，再讓學(xué)生小組討論得出證明思路，證明了猜想的正確性教師適時板書出規(guī)范的證明過程證明：作直角三角形,使,， 由勾股定理得， , , 是直角三角形教師在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步指出，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們把上面所形成的這個定理叫做勾股定理的逆定理，稱這兩個定理為互逆定理【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，讓學(xué)生體會這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)六、目標(biāo)檢測1以長度分別為下列各組數(shù)的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的有哪些？（1）1，2，3（2）6，8，14（3）2，15，25 （4）2，2說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題是真命題嗎？（1）兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；（2）對頂角相等；（3）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等3如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC4，CD=12，AD=13，B900，求四邊形ABCD的面積七、課堂小結(jié)（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？（2）原命題、逆命題之間的關(guān)系（3）用什么方法證明勾股定理的逆定理八、作業(yè)布置：教科書第33頁練習(xí)第1,2題，習(xí)題172第4,5題17.2 勾股定理的逆定理的應(yīng)用一、教學(xué)內(nèi)容及分析（一）教學(xué)內(nèi)容應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題（二）內(nèi)容分析運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問題基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題二、教學(xué)目標(biāo)及分析（一）教學(xué)目標(biāo)（1）靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題（2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識（二）目標(biāo)分析（1）達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生通過合作、討論、動手實(shí)踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；（2）目標(biāo)（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明三、問題診斷分析對于大部分學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用，有一定的困難，所以在教學(xué)時應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題。本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題四、教學(xué)條件支持 在本節(jié)課的教學(xué)中,準(zhǔn)備使用多媒體教學(xué).因?yàn)槭褂肞PT可以快速的展示出學(xué)生所要思考的問題及例題等,從而節(jié)省時間,給學(xué)生更多時間思考本節(jié)課的內(nèi)容.五、教學(xué)過程問題一：你能用勾股定理的逆定理解決下列問題嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時的學(xué)習(xí)任務(wù)應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問題問題1：“遠(yuǎn)航”號、“遠(yuǎn)航”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“遠(yuǎn)航”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后位于點(diǎn)Q,R處,且相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？師生活動：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點(diǎn)撥,學(xué)生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點(diǎn)完成解答追問1：請同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？師生活動：學(xué)生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠(yuǎn)航”號的航向東北方向；解決的問題是“海天”號的航向追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？師生活動：學(xué)生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數(shù)？師生活動：學(xué)生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定QPR的大小即可組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點(diǎn)評,多媒體展示規(guī)范解答過程解：根據(jù)題意，即,由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知因此,即“海天”號沿西北方向航行變式練習(xí)：A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？解： BC2+AB2=52+122=169AC2 =132=169BC2+AB2=AC2即ABC是直角三角形B=90答：C在B地的正北方向問題2：實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量,，若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮？師生活動：先由學(xué)生獨(dú)立思考若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識六、目標(biāo)檢測1小明在學(xué)校運(yùn)動會上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn)，又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn)，最后從終點(diǎn)走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設(shè)小明走的每段都是直線） （ ）A南北 B東西 C東北 D西北2甲、乙兩船同時從港出發(fā)，甲船沿北偏東的方向，以每小時9海里的速度向島駛?cè)?，乙船沿另一個方向