三角形全等條件.doc

第四章 三角形4.3 探索三角形全等的條件（1）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。2數(shù)學(xué)思考：在探索三角形全等的條件及其運(yùn)用的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，體會分析問題的一種思想分類思想在數(shù)學(xué)活動中的應(yīng)用，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。3解決問題：經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會運(yùn)用操作、歸納獲取數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，初步形成解決問題的基本策略。4情感與態(tài)度：通過探索活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。教材分析1對于全等三角形的研究是在全等圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對兩個封閉圖形關(guān)系研究的開始。三角形全等是兩個三角形間最簡單、最常見的關(guān)系，其內(nèi)容在本章乃至整個初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的基礎(chǔ)性地位。三角形全等的條件是三角形全等的主要內(nèi)容，是應(yīng)用全等三角形解決問題的前提。而三角形全等條件的探索不僅能使學(xué)生深入理解三角形全等的條件，更能使學(xué)生體會分析問題、解決問題的方法。2教材的重點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程。教材從設(shè)置情境提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程力圖使學(xué)生不僅得到兩個三角形全等的條件，更重要的是經(jīng)歷知識的形成過程，體會一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，這將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)。教材難點(diǎn)：三角形全等條件的探索過程中，特別是提出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確的分析，并對各種情況進(jìn)行討論。而初一學(xué)生還不具備獨(dú)立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維有一定的局限性，考慮問題不夠全面，因此對初一學(xué)生有一定的難度。學(xué)校及學(xué)生狀況分析我們所在的學(xué)校處于城區(qū)，不僅教學(xué)設(shè)備齊全，而且學(xué)校積極組織教師參與課程及教法的改革，并取得了一定的成績。我校學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，在這之前他們已了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也基本具備了利用已知條件畫三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，這使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。教學(xué)設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題師：請同學(xué)們看問題(出示多媒體)：“啪”地一聲響起，學(xué)?；苌系囊粔K三角形玻璃被突然飛來的球擊碎了，一下子圍上許多同學(xué)。小勇看著地上的碎玻璃著急地說：“是我不小心打碎的，我得趕緊去配一塊，可是玻璃已被打碎，該怎么辦?”你能幫他想想辦法嗎?(點(diǎn)評：通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實(shí)際需要。)(二)探索發(fā)現(xiàn)，歸納新知師：要配置玻璃你先想到什么?生：所配的玻璃與原玻璃全等。師：按照概念，三角形全等需具備幾個條件呢?生：三角形全等需具備六個條件(敘述內(nèi)容)。師：請大家想一想，是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少?教師積極參與學(xué)生的討論，幫助學(xué)生分析、歸納，對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題，予以糾正。師：你能說一下自己的想法嗎?生：可以按照一個條件、兩個條件、三個條件分別研究。(點(diǎn)評：因?yàn)槌跻粚W(xué)生缺乏思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對各種情況進(jìn)行討論，所以教師設(shè)計上述問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生歸納出三種情況，分別進(jìn)行研究，向?qū)W生滲透分類討論的思想。)師：只給出一個條件，畫出的三角形一定全等嗎?(該問題學(xué)生通過短暫的想像即得出了結(jié)論。)師：給出兩個條件，請同學(xué)們討論，畫出的三角形有幾種情況?生：有三種情況，已知一邊一角、兩邊或兩角。師：請大家按照三種情況作出三角形，看是否能全等。出示練習(xí)：(1)三角形的一個內(nèi)角為30，一邊為3 cm；(2)三角形的兩個內(nèi)角分別是30和50；(3)三角形的兩條邊分別是4 cm和6 cm。學(xué)生按條件畫三角形，然后將所畫的三角形分別剪下來，把同一條件下畫出的三角形與其他同學(xué)畫的比一比。(點(diǎn)評：在此教師給學(xué)生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學(xué)生的作品，加以比較，為學(xué)生順利探索出結(jié)論創(chuàng)造條件。)師：你能得出什么結(jié)論呢?生：只給出一個或兩個條件，不能保證三角形一定全等。教師用多媒體動態(tài)演示，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識。(點(diǎn)評：教師的演示只能起強(qiáng)化作用，不能代替學(xué)生的動手過程。僅僅利用課件的演示來完成教學(xué)過程，雖然能提高課堂容量，但不能真正啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力。所以要做到多媒體的演示與實(shí)物演示及學(xué)生操作的有機(jī)結(jié)合，多渠道反復(fù)強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識，使學(xué)生達(dá)到對知識的深層次理解。)師：如果給出三個條件，能有幾種情況?(點(diǎn)評：教師兩次讓學(xué)生進(jìn)行討論，在討論中關(guān)注學(xué)生能否進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納概括，有條理地表達(dá)自己的思考過程，能否與他人交流自己的結(jié)論，目的是使他們在交流中進(jìn)一步體會分類的思想方法。)生：四種可能：三個角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角。師：請大家看看這個例子是否能全等。出示練習(xí)：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別是40，60，80，畫出這個三角形，與同伴比較是否全等。(點(diǎn)評：這里教師給出一個反例，使學(xué)生體會已知三個角時畫出的三角形形狀相同，但大小不一定相同。)師：在本節(jié)課開始提出的問題中，如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你該怎么辦?生：只要測量三角形窗框的邊長就可以配出一樣的玻璃。師：這種方法是否可行呢?讓我們來驗(yàn)證一下。出示練習(xí)：已知三角形三條邊的長分別為30 cm，40cm，50cm，畫出三角形并與同伴比較是否全等。學(xué)生在準(zhǔn)備好的硬紙板上畫圖，剪下來，教師指導(dǎo)學(xué)生操作，讓學(xué)生收集。全班幾十個三角形摞在講臺上，形成了一個高高的三棱柱。學(xué)生看著講臺上的三棱柱，心中充滿了自豪。師：看著我們的成果，你能得出什么結(jié)論?生：(聲音洪亮地)這些三角形全等。師：你再來看一看這些三角形有什么特點(diǎn)?生：(非常驚奇地)是直角三角形。師：大家的結(jié)論是正確的，三角形三條邊長分別為30 cm，40 cm，50 cm，這樣的三角形一定是直角三角形，今后我們將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)。師：這三條邊構(gòu)成了特殊的三角形，改變?nèi)叺拈L度，比如三角形三條邊長分別為3 cm，4 cm，6 cm,大家畫一畫，看看是什么三角形?生：是鈍角三角形。師：我們來看看是否全等(用多媒體演示)。師：我們已經(jīng)得到三條邊構(gòu)成鈍角三角形的兩個三角形全等，還有什么情況需要研究呢?(點(diǎn)評：在這里分類討論的思想得到了進(jìn)一步的滲透。)生：銳角三角形。師：請大家自己找找數(shù)據(jù)，驗(yàn)證是否全等。學(xué)生自己分組，尋找數(shù)據(jù)，驗(yàn)證全等。師：綜合三種情況，你可以得出什么結(jié)論?生：(非常確定地)三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。師：這個結(jié)論我們可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。師：你現(xiàn)在知道前面量窗框的方案的根據(jù)了嗎?生：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(點(diǎn)評：教師的這種設(shè)計前后呼應(yīng)，不僅使上課開始提出的問題得到了圓滿解決，而且增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。)圖1(三)鞏固、運(yùn)用及其推廣1如圖，ABC表示一個鋼架，ABAC，AD表示連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。ADB=90嗎?由下面的三個問題意在引導(dǎo)分析：(1)要得出ADB=90，只要得出什么?(2)要得出1=2，只要得出什么?(3)ABD和ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?(點(diǎn)評：教師之所以增加本例題，目的是為了滲透推理論證，為今后的證明打下基礎(chǔ)。)2由前面的結(jié)論可知，只要三邊的長度確定了，三角形的形狀和大小就完全確定了。由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小與形狀是固定不變的。三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。先實(shí)物演示，再鼓勵學(xué)生自己舉出實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。接著類比三角形，讓學(xué)生動手操作，研究四邊形、五邊形有無穩(wěn)定性。最后讓學(xué)生舉例說明圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中的作用。3鞏固練習(xí)。練習(xí)一：課本P99第13題。練習(xí)二：給出ABC的五個數(shù)據(jù)，a=10 cm，b=6 cm，c=7 cm，B=36，C=44，請選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)(不增加新數(shù)據(jù))，作出全等三角形。(點(diǎn)評：教師之所以補(bǔ)充練習(xí)二，是因?yàn)閷W(xué)生作圖時，會有SSS情況，起到承上作用，教師提出除SSS還有沒有其他方法，引發(fā)認(rèn)知沖突，引入新課，起到啟下作用。同時本題與前面探索過程“先作圖，后重合”相反，要求先重合后作圖，也是一種逆向思維的訓(xùn)練。) (四)反思小結(jié)，提煉規(guī)律教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課探索三角形全等的條件的過程，讓他們自主歸納整理出：1三角形全等的“邊邊邊”條件及三角形穩(wěn)定性。2分類的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)反思1如果把讓學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程當(dāng)成一種形式，那學(xué)生不可能真正進(jìn)行有條理的思考，獲取分析問題的經(jīng)驗(yàn)。因此讓學(xué)生花費(fèi)足夠的時間去探索三角形全等的條件，充分經(jīng)歷實(shí)踐探索交流全過程有著重要的價值，而不能省略其中的一個或多個步驟。2在探索三角形全等的“邊邊邊”條件的過程中，