數(shù)學(xué)人教版八年級下冊19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式.doc

第十九章 一次函數(shù)19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式 橫縣橫州鎮(zhèn)第五初級中學(xué) 鄧建東1.教學(xué)目標(biāo)1.1 知識與技能(1)認(rèn)識一次函數(shù)與一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系，會用函數(shù)的觀點解釋方程與不等式及其解（解集）的意義。(2)經(jīng)歷用函數(shù)圖像表示方程、不等式的過程，進(jìn)一步體會以形表示數(shù)，以數(shù)解析形的數(shù)形結(jié)合的思想。1.2 過程與方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系的過程，體會數(shù)形結(jié)合、分類、類比、歸納等數(shù)學(xué)思想方法的運用。積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。通過自主探究、小組合作等活動，鍛煉學(xué)生的自學(xué)能力、歸納概括能力、增強學(xué)生合作意識。1.3情感態(tài)度與價值觀通過對一次函數(shù)、一次方程與一元一次不等式內(nèi)在關(guān)系的探究，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識事物部分與整體的辯證統(tǒng)一關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點看待數(shù)學(xué)問題的意識。2. 教學(xué)重點、難點2.1教學(xué)重點探究一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的內(nèi)在關(guān)系。2.2教學(xué)難點對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關(guān)系的揭示。3. 教學(xué)方法：啟發(fā)式4. 教學(xué)工具：多媒體課件、教學(xué)用直尺、三角板等。5. 教學(xué)過程5.1復(fù)習(xí)舊知識、提出課題前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)。實際上，一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)、互相依存。它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程、一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系。師復(fù)習(xí)一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的形式。生師生共同回答。這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點去看待方程（組）與不等式，并充分利用函數(shù)圖像的直觀性，形象地看待方程（組）、不等式的求解問題。這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法。板書 第十九章 一次函數(shù) 19.2.3 一次函數(shù)與方程、不等式5.2創(chuàng)設(shè)情景、講授新課（1） 探究一師出示問題：已知一次函數(shù)y=ax+1,求當(dāng)函數(shù)值y=3,y=0,y=-1時，自變量x的值。師當(dāng)y=3時，2x+1等于幾？當(dāng)y=0,y=-1時，2X+1又等于幾？你能把它們寫成一個方程的形式嗎？生可以寫成2x+1=3,2x+1=0,2x+1=-1的形式。就變成了一個一元一次方程。師也就是說，當(dāng)一個一次函數(shù)y=kx+b,只要確定了y的值，它就變成了一個一元一次方程。也就是說，每一個一元一次方程都可以看成是一次函數(shù)的一種具體情況。師既然一次函數(shù)和方程有這樣的聯(lián)系，那么你能從函數(shù)的角度對解這三個方程進(jìn)行解釋嗎？生思考怎么解析。師適時點撥，可以先畫出函數(shù)y=2x+1圖像，再來進(jìn)行解釋。生畫出一次函數(shù)的圖像。y=2x+1 生上面的三個函數(shù)可以看成函數(shù)y=2x+1的具體情況。當(dāng)y=3時，x=1;當(dāng)y=0時，x=-;當(dāng)y=-1時，x=-1.師這三個方程的解則剛好是自變量x的一個值。師用函數(shù)的觀點看：解一元一次方程ax+b=c就是求當(dāng)函數(shù)值為c時對應(yīng)的自變量的值。師當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為4時，可得到的方程是什么？當(dāng)一次函數(shù)y=2x+1的函數(shù)值為-5時，可得到的方程又是什么？生2x+1=4和2x+1=-5。師一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成ax+b=c的形式，求方程2x+1=4的解也就是求函數(shù)y=2x+1,當(dāng)y=4時，自變量x的值。求方程2x+1=-5的解，也就是求函數(shù)y=2x+1,當(dāng)y=-5時，自變量x的值。板書解一元一次方程ax+b=c,就是求當(dāng)函數(shù)值為c時對應(yīng)的自變量的值。2練習(xí)練習(xí)1.根據(jù)函數(shù)y=2x+4的圖像，說出它與x軸的交點坐標(biāo)，說出方程2x+4=0的解。Y=2x+4 解：直線y=2x+4與x軸交點坐標(biāo)為（-2，0）。方程的解x=-2，是直線y=2x+4與x 軸交點的橫坐標(biāo)。練習(xí)2.根據(jù)圖像，清寫出圖像所對應(yīng)的一元一次方程的解。師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的圖像上，如何將圖像問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)的問題，從而達(dá)到理解數(shù)形結(jié)合思想的目的。通過事例賴鞏固一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，學(xué)會怎么樣進(jìn)行轉(zhuǎn)化。解：（1）函數(shù)是y=5x.從圖像上看y的值是0，可以看作是解方程5x=0,方程的解是x=0。(2)同理，x=-2;(3)同理，x=2;（4）同理，x=3。3探究二師已知一次函數(shù)y=3x+2,求函數(shù)值y2,y0,y2時，3x+2大于幾？當(dāng)y0,y2,3x+20,3x+22時，x0;當(dāng)y0時，x-;當(dāng)y-1時，x0或ax+b0(a0)的解，也就是求x為何值時y=ax+b的值大于0.師不等式ax+bc的解集就是使函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于c的對應(yīng)的自變量取值范圍。板書解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大（?。┯?時，求自變量相應(yīng)的取值范圍。練習(xí)3.根據(jù)一次函數(shù)的圖像，直接寫出不等式2x-40的解集。y=2x-4 師由圖像回答下列問題：（1）2x-40,從數(shù)的角度，等價于y0;從形的角度，圖像只能在x 的上方，通過函數(shù)圖像可以看出解集為x2。5.3 課堂小結(jié)師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容。這節(jié)課我們學(xué)到了：1、函數(shù)與方程、不等式有著必然聯(lián)系。2、用函數(shù)的觀點看待方程、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)掌握的思想方法。3、一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系：從數(shù)的角度看：求ax+b=0(a0)的解即是求x為何值時y=ax+b的值為0.從形的角度看：求ax+b=0的解即是確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)。4、一般的一次不等式與一次函數(shù)的求值，利用圖像解析數(shù)量關(guān)系的問題，關(guān)系很密切。從數(shù)的角度看：求ax+b0(a0)的解即是求x為何值時y=ax+b的值大于0；從形的角度看：求ax+b0(a0)解即是確定直線y=ax+b在x軸下方的圖像所