數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).doc

一次函數(shù)（2）-仁和中學(xué) 王友先知識(shí)技能目標(biāo)1.使學(xué)生熟練地作出一次函數(shù)的圖象,會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)； 2.會(huì)作出實(shí)際問題中的一次函數(shù)的圖象.過程性目標(biāo)1.通過畫一次函數(shù)圖象和實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象，感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活； 2.探索一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)體會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”思想解決數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境1.一次函數(shù)的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數(shù)的圖象？（一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線，畫一次函數(shù)圖象時(shí)，取兩點(diǎn)即可畫出函數(shù)的圖象）.2.正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過哪一點(diǎn)的直線？（正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的一條直線）.3.平面直角坐標(biāo)系中，x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征？4.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖象.我們畫一次函數(shù)時(shí),所選取的兩個(gè)點(diǎn)有什么特征,通過觀察圖象,你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系的什么地方?二、探究歸納1.在畫函數(shù)的圖象時(shí)，通過列表，可知我們選取的點(diǎn)是(0,-1)和(2,0)，這兩點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，其中點(diǎn)(0,-1)在y軸上，點(diǎn)(2,0)在x軸上，我們把這兩個(gè)點(diǎn)依次叫做直線與y軸與x軸的交點(diǎn).2.求直線y-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)，并畫出這條直線.分析 x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0由此可求x軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)值和y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)值解 因?yàn)閤軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，所以當(dāng)y0時(shí)，x-1.5，點(diǎn)(-1.5,0)就是直線與x軸的交點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，y-3，點(diǎn)(0，-3)就是直線與y軸的交點(diǎn).過點(diǎn)(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y-2x-3.所以一次函數(shù)ykxb,當(dāng)x0時(shí)，yb；當(dāng)y0時(shí)，.所以直線ykxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.三、實(shí)踐應(yīng)用例1 若直線y-kxb與直線y-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2；求直線的表達(dá)式.分析 直線y-kxb與直線y-x平行，可求出k的值,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,可求出b的值.解 因?yàn)橹本€y-kxb與直線y-x平行，所以k-1,又因?yàn)橹本€與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,所以b-2,因此所求的直線的表達(dá)式為y-x-2.例2 求函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并求這條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.分析 求直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)分別為0，可求出相應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；結(jié)合圖象，易知直線與x軸、y軸圍成的三角形是直角三角形，兩條直角邊就是直線與x軸、y軸的交點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.解 當(dāng)y0時(shí)，x2，所以直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是A(2,0)；當(dāng)x0時(shí)，y-3,所以直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是B(0，-3).例3 畫出第一節(jié)課中問題(1)中小明距北京的路程s（千米）與在高速公路上行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間函數(shù)s570-95t的圖象.分析 這是一題與實(shí)際生活相關(guān)的函數(shù)應(yīng)用題，函數(shù)關(guān)系式s570-95t中，自變量t是小明在高速公路上行駛的時(shí)間，所以0t6,畫出的圖象是直線的一部分.再者，本題中t和s取值懸殊很大，故橫軸和縱軸所選取的單位長不一致.討論 1.上述函數(shù)是否是一次函數(shù)？這個(gè)函數(shù)的圖象是什么？2.在實(shí)際問題中，一次函數(shù)的圖象除了直線和本題的圖形外，還有沒有其他的情形？你能不能找出幾個(gè)例子加以說明.例4 旅客乘車按規(guī)定可以免費(fèi)攜帶一定重量的行李如果所帶行李超過了規(guī)定的重量，就要按超重的千克收取超重行李費(fèi)已知旅客所付行李費(fèi)y（元）可以看成他們攜帶的行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)為畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李？分析 求旅客最多可以免費(fèi)攜帶多少千克的行李數(shù)，即行李費(fèi)為0元時(shí)的行李數(shù)為此只需求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即當(dāng)y0時(shí)，x30由此可知這個(gè)函數(shù)的自變量的取值范圍是x30解 函數(shù)(x30)圖象為：當(dāng)y0時(shí)，x30.所以旅客最多可以免費(fèi)攜帶30千克的行李.例5 今年入夏以來，全國大部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重干旱某市自來水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）是用水量x（噸）的函數(shù)，當(dāng)0x5時(shí)，y0.72x,當(dāng)x5時(shí)，y0.9x-0.9(1)畫出函數(shù)的圖象；(2)觀察圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).分析 畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)就自變量0x5和x5分別畫出圖象，當(dāng)0x5時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)x5是一次函數(shù)，所以這個(gè)函數(shù)的圖象是一條折線.解 (1)函數(shù)的圖象是：(2)自來水公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：當(dāng)用水量在5噸以內(nèi)時(shí)，每噸0.72元；當(dāng)用水量在5噸以上時(shí)，每噸0.90元.四、交流反思1.一次函數(shù)ykxb,當(dāng)x0時(shí)，yb；當(dāng)y0時(shí)，.所以直線ykxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；2.在畫實(shí)際問題中的一次函數(shù)圖象時(shí)，要考慮自變量的取值范圍，畫出的圖象往往不再是一條直線.五、檢測反饋1.求下列直線與x軸和y軸的交點(diǎn)，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.(1)y4x-1； (2).2.利用例3的圖象，求汽車在高速公路上行駛4小時(shí)后，小明離北京的路程.3.已知函數(shù)y2x-4.(1)作出它的圖象；(2)標(biāo)出圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)由圖象觀察，當(dāng)-2x4時(shí)，函數(shù)值y的變化范圍.4.一次函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，求b.5.某水果批發(fā)市場規(guī)