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不等式測試題(基礎(chǔ)卷)1如果,那么下列不等式成立的是( )ABCD解:取可檢驗得:,選D。2若,則下列不等式中恒成立的是( )ABCD解:當(dāng)時,選項A、B都不成立,當(dāng),選項D不成立,由于,在R上是增函數(shù),由可得:,故選C。3某高速公路對行駛的各種車輛最大限速為120,行駛過程中,同一車道上的車間距不得小于10,用不等式表示為( )A或BC或D或解:“最大限速”即“小于等于”,“不得小于”即“大于等于”。兩個不等式都要成立,故用“且”連結(jié),也可寫成方程組的形式,故選C。4原點和點(1,1)在直線兩側(cè),則的取值范圍是( )A或BC或D解:直線可寫為:,把原點和點(1,1)代入方程左邊可知它們的值一正一負(fù),即:,即,選B。5下列函數(shù)中,最小值為4的是( )ABCD解:選項A中的自變量不一定為正;選項B取不到等號;選項D中也不一定為正;選項C,當(dāng)時,成立,故選C。6不等式組所表示平面區(qū)域的整點個數(shù)為( ) A1個B2個C3個D4個 解:整點即坐標(biāo)為整數(shù)的點,有:,共3個。7若,則中最大的一個是 。 解:用賦值法可判斷,由基本不等式得:,所以最大的是。8已知,則的取值范圍是 。解:,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”。9若不等式解集為,則的值為 。解:分別是方程的兩個根,即:,解得:,所以。10某實驗室需購某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價格為140元;另一種是每袋24千克,價格為120元. 在滿足需要的條件下,最少要花費 元。解:設(shè)購買包裝為35千克和24千克袋數(shù)分別為,則,所用錢數(shù),當(dāng)時,的取值可以分別為5,6,7當(dāng)時,的取值可以分別為3,4,5當(dāng)時,的取值可以分別為2,3,4當(dāng)時,的取值可以分別為1,2,3當(dāng)時,的取值可以分別為0,1,2選取分別代入可得,故當(dāng)時花費最少,為500元。11求函數(shù)的值域。解:當(dāng)時,令,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取“=”,這時取最小值,取最大值;當(dāng)時,令,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時取“=”,這時取最大值,取最小值。綜上所述,函數(shù)的值域為。12某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為、(單位:m)的矩形上部是等腰直角三角形 要求框架圍成的總面積8cm2 問、分別為多少(保留根號) 時用料最省?分析: 首先要讀懂題意,找出等量關(guān)系,把實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值的問題,然后利用數(shù)學(xué)工具求解最后還要注意自變量取值范圍解析:, () 于是, 框架用料長度為 4 當(dāng)(+)=,即時等號成立 此時,用料最省。13當(dāng)時,解關(guān)于的不等式。解:因為,不等式可化為,下面對和1的大小討論:當(dāng),即時,不等式化為,解集為空集;當(dāng),即時,不等式解集為;當(dāng),即時,不等式解集為。14制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預(yù)測,甲、乙 項目可能的最大盈利率分別為100和50,可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確??赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?解:設(shè)投資人分別用萬元、萬元投資甲、乙兩個項目. 則: ,目標(biāo)函數(shù)為:。上述不等式表示的平面區(qū)域如圖所示(含邊界),陰影部分表示可行域. 作直線,并作平行于的一組直線,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點,且與直線距離最大,這里M點是直線和直線的交點. 解方程組:得,此時,(萬元). 答:投資人分別4萬元和6萬元時,才能使可能的盈利最大?不等式測試題(提高卷)第1題圖1能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是( )ABCD解:用原點檢驗,代入直線方程,即陰影部分位于一側(cè),故選C。2如果不等式解集為,那么( )ABCD 解:令,當(dāng),拋物線開口向上,且至多與軸只有一個交點,所以恒大于等于零,即解集為,選C。3 設(shè),若存在,使,則實數(shù)的取值范圍是( ) ABCD 解:若存在,使,即,即,解得。4直三角形的斜邊長為,則其內(nèi)切半徑的最大值為( )ABCD解:設(shè)兩直角邊分別為,內(nèi)切圓半徑為R,則,因為,所以,即,又因為,所以。5二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表:-3-2-10123460-4-6-6-406第5題則不等式的解集是_解:表格中給出了很多組數(shù)據(jù),但關(guān)鍵有3組,即:、和。由表中數(shù)值作圖,可以看出二次函數(shù)圖象開口向上,且過、兩點,所以當(dāng)或時,故不等式的解集是:或6函數(shù)的最大值是 。解:,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號。7不等式恒成立,則的取值范圍是 。解:由,因為恒成立,故,即。8點到直線的距離等于4,且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則 。 解:由,解得:或7,當(dāng)時,把點代入成立;當(dāng)時,把點代入不成立,所以。9某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船,用于捕撈,第一年所需費用為12萬元,從第二年起包括各種費用在內(nèi),每年所需費用均比上一年增加4萬元。該船每年捕撈收入為50萬元。(1)該船幾年開始獲利?(2)該船經(jīng)過若干年后,處理方案有兩種:當(dāng)年平均盈利最大時,以26萬元價格賣出;當(dāng)盈利總額達(dá)到最大時,以8萬元賣出。問那種方案合算?說明理由。解:(1)設(shè)年后開始贏利,則年收入為50,共需要費用為,由等差數(shù)列求和可得:。若開始贏利,則有:,即:,解得,又因為,所以3,4,5,17,即從第三年開始盈利。(2)設(shè)年平均盈利為,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,即年時平均盈利最多,這時共獲利(萬元);設(shè)盈利總額為,則,所以當(dāng)時,贏利總額最大值,這時共可獲利萬元。比較可知,方案花了7年可獲利110萬元,而方案花10年可獲利110萬元,所以方案合算。10已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為,且不等式的解集為(1)若方程有兩個相等
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