不等到式練習(xí)題.doc

不等式測試題（基礎(chǔ)卷）1如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD解：取可檢驗得：，選D。2若，則下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD解：當(dāng)時，選項A、B都不成立，當(dāng)，選項D不成立，由于，在R上是增函數(shù)，由可得：，故選C。3某高速公路對行駛的各種車輛最大限速為120，行駛過程中，同一車道上的車間距不得小于10，用不等式表示為（ ）A或BC或D或解：“最大限速”即“小于等于”，“不得小于”即“大于等于”。兩個不等式都要成立，故用“且”連結(jié)，也可寫成方程組的形式，故選C。4原點和點（1，1）在直線兩側(cè)，則的取值范圍是（ ）A或BC或D解：直線可寫為：，把原點和點（1，1）代入方程左邊可知它們的值一正一負(fù)，即：，即，選B。5下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）ABCD解：選項A中的自變量不一定為正；選項B取不到等號；選項D中也不一定為正；選項C，當(dāng)時，成立，故選C。6不等式組所表示平面區(qū)域的整點個數(shù)為（ ） A1個B2個C3個D4個 解：整點即坐標(biāo)為整數(shù)的點，有：，共3個。7若，則中最大的一個是 。 解：用賦值法可判斷，由基本不等式得：，所以最大的是。8已知，則的取值范圍是 。解：，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”。9若不等式解集為，則的值為 。解：分別是方程的兩個根，即：，解得：，所以。10某實驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費 元。解：設(shè)購買包裝為35千克和24千克袋數(shù)分別為，則，所用錢數(shù)，當(dāng)時，的取值可以分別為5，6，7當(dāng)時，的取值可以分別為3，4，5當(dāng)時，的取值可以分別為2，3，4當(dāng)時，的取值可以分別為1，2，3當(dāng)時，的取值可以分別為0，1，2選取分別代入可得，故當(dāng)時花費最少，為500元。11求函數(shù)的值域。解：當(dāng)時，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，這時取最小值，取最大值；當(dāng)時，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，這時取最大值，取最小值。綜上所述，函數(shù)的值域為。12某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為、(單位：m)的矩形上部是等腰直角三角形 要求框架圍成的總面積8cm2 問、分別為多少(保留根號) 時用料最省?分析： 首先要讀懂題意，找出等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值的問題，然后利用數(shù)學(xué)工具求解最后還要注意自變量取值范圍解析：， () 于是, 框架用料長度為 4 當(dāng)(+)=,即時等號成立 此時，用料最省。13當(dāng)時，解關(guān)于的不等式。解：因為，不等式可化為，下面對和1的大小討論：當(dāng)，即時，不等式化為，解集為空集；當(dāng)，即時，不等式解集為；當(dāng)，即時，不等式解集為。14制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目. 根據(jù)預(yù)測，甲、乙 項目可能的最大盈利率分別為100和50，可能的最大虧損分別為30和10. 投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元. 問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解：設(shè)投資人分別用萬元、萬元投資甲、乙兩個項目. 則： ，目標(biāo)函數(shù)為：。上述不等式表示的平面區(qū)域如圖所示（含邊界），陰影部分表示可行域. 作直線，并作平行于的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點，且與直線距離最大，這里M點是直線和直線的交點. 解方程組：得，此時，（萬元）. 答：投資人分別4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大？不等式測試題（提高卷）第1題圖1能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是（ ）ABCD解：用原點檢驗，代入直線方程，即陰影部分位于一側(cè)，故選C。2如果不等式解集為，那么（ ）ABCD 解：令，當(dāng)，拋物線開口向上，且至多與軸只有一個交點，所以恒大于等于零，即解集為，選C。3 設(shè)，若存在，使，則實數(shù)的取值范圍是（ ） ABCD 解：若存在，使，即，即，解得。4直三角形的斜邊長為，則其內(nèi)切半徑的最大值為（ ）ABCD解：設(shè)兩直角邊分別為，內(nèi)切圓半徑為R，則，因為，所以，即，又因為，所以。5二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406第5題則不等式的解集是_解：表格中給出了很多組數(shù)據(jù)，但關(guān)鍵有3組，即：、和。由表中數(shù)值作圖，可以看出二次函數(shù)圖象開口向上，且過、兩點，所以當(dāng)或時，故不等式的解集是：或6函數(shù)的最大值是 。解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號。7不等式恒成立，則的取值范圍是 。解：由，因為恒成立，故，即。8點到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 。 解：由，解得：或7，當(dāng)時，把點代入成立；當(dāng)時，把點代入不成立，所以。9某漁業(yè)公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈，第一年所需費用為12萬元，從第二年起包括各種費用在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元。該船每年捕撈收入為50萬元。（1）該船幾年開始獲利？（2）該船經(jīng)過若干年后，處理方案有兩種：當(dāng)年平均盈利最大時，以26萬元價格賣出；當(dāng)盈利總額達(dá)到最大時，以8萬元賣出。問那種方案合算？說明理由。解：（1）設(shè)年后開始贏利，則年收入為50，共需要費用為，由等差數(shù)列求和可得：。若開始贏利，則有：，即：，解得，又因為，所以3，4，5，17，即從第三年開始盈利。（2）設(shè)年平均盈利為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，即年時平均盈利最多，這時共獲利（萬元）；設(shè)盈利總額為，則，所以當(dāng)時，贏利總額最大值，這時共可獲利萬元。比較可知，方案花了7年可獲利110萬元，而方案花10年可獲利110萬元，所以方案合算。10已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1）若方程有兩個相等