因式分解習題大全.doc

存在問題：不能熟練、靈活的因式分解。原因分析： 1、公式記得不牢，不能區(qū)分各自的特點，由于思想上的模糊，從而把平方差公式和完全平方公式記混淆。 2、沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，看見兩項就想用平方差公式，看見三項就想用完全平方公式，不首先考慮提公因式法，而且也很少考慮是否分解的徹底。3、雖然因式分解只有三個方法，但也不能靈活運用，只要與平時所做的題稍有出入，便不知從何下手。對 策： 1.講練結合模式。 通過對典型例題的詳細分析和講解，總結歸納出解決一類數(shù)學問題的方法和技巧。在此基礎上，再給出同類型題讓她練習，通過這個過程使胡雪婷達到“做一題，通一類，會一片”的效果。2、歸納模式 選擇一些容易出錯的問題讓她自己說出解題思路,這樣會暴露出各種錯誤思路,錯誤結論,然后再根據(jù)暴露出來的問題分析歸納,最終得出一般性的結論.這種教學模式可使她在錯誤中主動地審視、體驗、反思自己所掌握的知識,培養(yǎng)其知錯、改錯、防錯的良好習慣.3多練習，多樣練習，采取自主練習，變式練習，題型多樣練習結合的方法，讓她在不斷思考和探索中進步，提高，能夠靈活運用三種方法分解因式。因式分解知識總結歸納 因式分解是把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式，它和整式乘法互為逆運算，在初中代數(shù)中占有重要的地位和作用，在其它學科中也有廣泛應用，學習本章知識時，應注意以下幾點。 1. 因式分解的對象是多項式； 2. 因式分解的結果一定是整式乘積的形式； 3. 分解因式，必須進行到每一個因式都不能再分解為止； 4. 公式中的字母可以表示單項式，也可以表示多項式； 5. 結果如有相同因式，應寫成冪的形式； 6. 題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解； 7. 因式分解的一般步驟是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“變”的步驟。即首先看有無公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前兩個步驟都不能實施，可用分組分解法，分組的目的是使得分組后有公因式可提或可利用公式法繼續(xù)分解； （2）若上述方法都行不通，可以嘗試用配方法、換元法、待定系數(shù)法、試除法、拆項（添項）等方法； 一、提公因式法 概念：公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如ambmcmm（a+b+c） 具體方法：（1）若各項系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項式，多項式的指數(shù)取較低的.（4）所有這些因式的乘積即為公因式.二、運用公式法。 平方差公式：. a2b2(ab)(ab) 完全平方公式： a22abb2(ab)2 注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(shù)(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)(或式)的積的2倍. （運用完全平方公式也叫配方法） 立方和公式：a3+b3 (a+b)(a2-ab+b2). 立方差公式：a3-b3 (a-b)(a2+ab+b2). 完全立方公式： a33a2b3ab2b3(ab)3 三、十字相乘法分解因式：利用十字交叉來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。例4、在多項式分解時，也可以借助畫十字交叉線來分解。分解為，常數(shù)項2分解，把它們用交叉線來表示：+2+1所以 +同樣：=可以用交叉線來表示： 其中， 四、 通過基本思路達到分解多項式的目的 1.用分組分解法分解因式。（1） 定義：分組分解法，適用于四項以上的多項式，例如沒有公因式，又不能直接利用分式法分解， 但是如果將前兩項和后兩項分別結合，把原多項式分成兩組。再提公因式，即可達到分解因式的目的。例如：=，這種利用分組來分解因式的方法叫分組分解法。（2）原則：分組后可直接提取公因式或可直接運用公式，但必須使各組之間能繼續(xù)分解。（3）有些多項式在用分組分解法時，分解方法并不唯一，無論怎樣分組，只要能將多項式正確分解即可。例：分解因式 分析：這是一個六項式，很顯然要先進行分組，此題可把分別看成一組，此時六項式變成二項式，提取公因式后，再進一步分解；也可把，分別看成一組，此時的六項式變成三項式，提取公因式后再進行分解。 解一：原式= = = = 解二：原式= 2. 通過變形達到分解的目的 例1. 分解因式 解一：將拆成，則有 解二：將常數(shù)拆成，則有 一、填空：（30分）1、若是完全平方式，則的值等于_。2、則=_=_3、與的公因式是4、若=，則m=_，n=_。5、在多項式中，可以用平方差公式分解因式的有_ ，其結果是 _。6、若是完全平方式，則m=_。7、8、已知則9、若是完全平方式M=_。10、， 11、若是完全平方式，則k=_。12、若的值為0，則的值是_。13、若則=_。14、若則_。15、方程，的解是_。二、選擇題：（10分）1、多項式的公因式是（ ）A、a、 B、 C、 D、2、若，則m，k的值分別是（ ）A、m=2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=4，k=12、D m=4，k=12、3、下列名式：中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1個，B、2個，C、3個，D、4個4、計算的值是（ ） A、 B、三、分解因式：（30分） m2(pq)pq； a(abbcac)abc； x42y42x3yxy3；abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2； a2(bc)b2(ca)c2(ab)(x22x)22x(x2)1； (xy)212(yx)z36z2；x24ax8ab4b2； (axby)2(aybx)22(axby)(aybx)(1a2)(1b2)(a21)2(b21)2； (x1)29(x1)2；4a2b2(a2b2c2)2； ab2ac24ac4a； x3ny3n； (xy)3125 (3m2n)3(3m2n)3； x6(x2y2)y6(y2x2)8(xy)31； (abc)3a3b3c3x24xy3y2 m418m217；7(a1)6(a1)2； (x2x)(x2x1)2。四、證明(求值)：1已知ab=0，求a32b3a2b2ab2的值2 求證：四個連續(xù)自然數(shù)的積再加上1，一定是一個完全平方數(shù)3 證明：(acbd)2(bcad)2=(a2b2)(c2d2)4 已知a=k3，b=2k2，c=3k1，求a2b2c22ab2bc2ac的值5 若x2mxn=(x3)(x4)，求(mn)2的值6 當a為何值時，多項式x27xyay25x43y24可以分解為兩個一次因式的乘積7 若x，y為任意有理數(shù)，比較6xy與x29y2的大小8 兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差是4的倍數(shù)五、代數(shù)式求值（15分）1、 已知，求 的值。2、 若x、y互為相反數(shù)，且，求x、y的值3、 已知，求的值五、計算： （15）（1） 0.75 （2） （3）六、試說明：（8分）1、對于任意自然數(shù)n，都能被動24整除。2、兩個連續(xù)奇數(shù)的積加上其中較大的數(shù)，所得的數(shù)就是夾在這兩個連續(xù)奇數(shù)之間的偶數(shù)與較大奇數(shù)的積。七、利用分解因式計算（8分）1、一種光盤的外D=11.9厘米，內(nèi)徑的d=3.7厘米，求光盤的面積。（結果保留兩位有效數(shù)字）2、正方形1的周長比正方形2的周長長96厘米，其面積相差960平方厘米求這兩個正方形的邊長。 八、在證明題中的應用 例：求證：多項式的值一定是非負數(shù) 分析：現(xiàn)階段我們學習了兩個非負數(shù)，它們是完全平方數(shù)、絕對值。本題要證明這個多項式是非負數(shù)，需要變形成完全平方數(shù)。證明：九、 因式分解中的轉化思想 例：分解因式： 分析：本題若直接用公式法分解，過程很復雜，觀察a+b，b+c與a+2b+c的關系，努力尋找一種代換的方法。解： 說明：在分解因式時，靈活運用公式，對原式進行“代換”是很重要的。中考點撥 例1.在中，三邊a,b,c滿足 求證：證明： 說明：此題是代數(shù)、幾何的綜合題，難度不大，學生應掌握這類題不能丟分。 例2. 已